山东省济南市历城区第二中学2022年数学高二第二学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在区域内任意取一点，则的概率是（ ）A0BCD2已知，用数学归纳法证明时假设当时命题成立，证明当时命题也成立，需要用到的与之间的关系式是（ ）ABCD3若对任意的，不等式

2、恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD4在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（）ABCD5复数（为虚数单位）的虚部是（ ）ABCD6在上可导的函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）ABCD7将两枚骰子各掷一次，设事件两个点数都不相同，至少出现一个3点，则（ ）ABCD8已知袋中有编号为1、2、3、8的八只相同小球，现从中任取3只，则所取3只球的最大编号是5的概率等于（ ）ABCD9某班级在一次数学竞赛中为全班同学设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，且奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图所示，则以下说法正确的是（ ）A参与奖总费用最

3、高B三等奖的总费用是二等奖总费用的2倍C购买奖品的费用的平均数为9.25元D购买奖品的费用的中位数为2元10复数满足，则（ ）ABCD11已知实数成等比数列，则椭圆的离心率为AB2C或2D或12定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数的“新驻点”分别为那么的大小关系是 （ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在半径为2的圆内任取一点，则该点到圆心的距离不大于1的概率为_.14参数方程（为参数，且）化为普通方程是_；15已知实数x,y满足不等式组，则的最大值是_16已知直线与椭圆相切于第一象限的点，且直线与轴、轴分别交于点、，当(为坐标原点)的面积最小时，(、是椭

4、圆的两个焦点)，若此时在中，的平分线的长度为，则实数的值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2（1+sin2）2，点M的极坐标为（，）（1）求点M的直角坐标和C2的直角坐标方程；（2）已知直线C1与曲线C2相交于A，B两点，设线段AB的中点为N，求|MN|的值18（12分）足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球.为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据：年份x20142015201620172

5、018足球特色学校y（百个）0.300.601.001.401.70（1）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱.（已知：，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性一般；，则认为y与x线性相关性较）：（2）求y关于x的线性回归方程，并预测A地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）.参考公式和数据：，.19（12分）一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度x/212324272932产卵数y/个61120275777经计算得：，线性回归模型的残差平方和，其中分别为观测数据中的温度和产卵数，（1）若用

6、线性回归模型，求y关于x的回归方程（精确到0.1）；（2）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为，且相关指数.试与1中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好.用拟合效果好的模型预测温度为35时该用哪种药用昆虫的产卵数（结果取整数）附：一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为，；相关指数.20（12分）已知.猜想的表达式并用数学归纳法证明你的结论.21（12分）f(x)的定义域为(0，)，且对一切x0，y0都有ff(x)f(y)，当x1时，有f(x)0。(1)求f(1)的值； (2)判断f(x)的单调性并证明； (3)若f(6)1，解不等式f(x3)f2； (4)若f(4)2，求

7、f(x)在1,16上的值域。22（10分）已知点P(2,2),圆，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)求点M的轨迹方程;(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及POM的面积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】求得区域的面积，x2+y21表示圆心在原点，半径为1的圆，由圆的面积公式可得其在正方形OABC的内部的面积，由几何概型的计算公式，可得答案【详解】根据题意，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其

8、面积为1；x2+y21表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为，由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x2+y21的概率是；故选C【点睛】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算2、C【解析】分别根据已知列出和，即可得两者之间的关系式.【详解】由题得，当时，当时，则有，故选C.【点睛】本题考查数学归纳法的步骤表示，属于基础题.3、A【解析】由已知可得对任意的恒成立，设 则 当时在上恒成立，在上单调递增，又 在上 不合题意；当时，可知在单调递减，在单调递增，要使 ，在上恒成立，只要，令 可知在上单调递增，在上

9、单调递减，又，故选A.4、B【解析】先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，确定其圆心的直角坐标再化成极坐标即可【详解】圆化为,，配方为 ，因此圆心直角坐标为，可得圆心的极坐标为故选B【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，点的直角坐标与极坐标的转化，比较基础5、A【解析】利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，可得出复数的虚部【详解】，因此，该复数的虚部为，故选A【点睛】本题考查复数的除法，考查复数的虚部，对于复数问题的求解，一般利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，明确复数的实部与虚部进行求解，考查计算能力，属于基础题6、B【解析】分别讨论三种情况，然后求并集得到答案.【详解】当

10、时：函数单调递增，根据图形知：或 当时：不成立当时：函数单调递减根据图形知：综上所述：故答案选B【点睛】本题考查了根据图像判断函数的单调性，意在考查学生的读图能力.7、A【解析】分析：利用条件概率求.详解：由题得所以故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查条件概率，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 条件概率的公式: , =.8、B【解析】先求出袋中有编号为1、2、3、8的八只相同小球，现从中任取3只，有多少种取法，再求出所取3只球的最大编号是5有多少种取法，最后利用古典概型概率计算公式，求出概率即可.【详解】袋中有编号为1、2、3、8的八只相同小球，现从中任取3只，有种方

11、法.所取3只球的最大编号是5，有种方法，所以所取3只球的最大编号是5的概率等于，故本题选B.【点睛】本题考查了古典概型概率计算方法，考查了数学运算能力.9、D【解析】先计算参与奖的百分比，分别计算各个奖励的数学期望，中位数，逐一判断每个选项得到答案.【详解】参与奖的百分比为：设人数为单位1一等奖费用： 二等奖费用： 三等奖费用： 参与奖费用： 购买奖品的费用的平均数为： 参与奖的百分比为，故购买奖品的费用的中位数为2元故答案选D【点睛】本题考查了平均值，中位数的计算，意在考查学生的应用能力.10、C【解析】利用复数的四则运算可得，再利用复数的除法与减法法则可求出复数.【详解】，故选C.【点睛】

12、本题考查复数的四则运算，考查复数的求解，考查计算能力，属于基础题11、A【解析】由1，m，9构成一个等比数列，得到m=1当m=1时，圆锥曲线是椭圆；当m=1时，圆锥曲线是双曲线，(舍）由此即可求出离心率【详解】1，m，9构成一个等比数列，m2=19，则m=1当m=1时，圆锥曲线+y2=1是椭圆，它的离心率是=；当m=1时，圆锥曲线+y2=1是双曲线，故舍去，则离心率为故选A【点睛】本题考查圆锥曲线的离心率的求法，解题时要注意等比数列的性质的合理运用，注意分类讨论思想的灵活运用12、D【解析】由已知得到：，对于函数h（x）=lnx，由于h（x）=令，可知r（1）0，r（2）0，故12， 且，选D

13、.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】通过计算对应面积，即可求得概率.【详解】该点取自圆内，占有面积为，而该点到圆心的距离不大于1占有面积为：，故所求概率为：.【点睛】本题主要考查几何概型的相关计算，难度不大.14、【解析】利用消去参数可得普通方程。【详解】由题意，即，又，所求普通方程为。故答案为：。【点睛】本题考查参数方程化为普通方程，应用消元法可得，但要注意变量的取值范围，否则会出错。15、12.【解析】分析：画出不等式组表示的可行域，平移，结合所画可行域，可求得的最大值.详解：作出不等式组表示的平面区域如阴影部分，分析知，当时，平移直线，由图可得直线经过点时，取

14、得最大值，且，故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16、【解析】分析：求出切线方程，可得三角形面积，利用基本不等式求出最小值时切点坐标，设，利用余弦定理结合椭圆的定义，由三角形面积公式可得，根据与椭圆的定义即可的结果.详解：由题意，切线方程为，直线与轴分别相交于点，当且仅当时，为坐标原点）的面积最小，设，由余弦定理可

15、得，的内角平分线长度为，故答案为.点睛：本题考查椭圆的切线方程、椭圆的定义、椭圆几何性质以及利用基本不等式求最值、三角形面积公式定义域、余弦定理的应用，意在考查学生综合利用所学知识解决问题的能力，属于难题.在解答与椭圆两个焦点有关的三角形问题时，往往综合利用椭圆的定义与余弦定理解答.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）M的极坐标为（1，），C2的直角坐标方程为x2+2y22（2）【解析】（1）根据极坐标与直角坐标的转化公式，得到M的直角坐标，利用，得到曲线的直角坐标方程；（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，得到，而所求的，从而得到答案.【详解】（1） 由

16、点M的极坐标为（，），可得点M的直角坐标为（1，），由2（1+sin2）2，得2+2sin22，xcos，ysin，C2的直角坐标方程为x2+2y22；（2）把（t为参数）代入x2+2y22，得7t2+24t+161设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，又N点对应的参数为，|MN|【点睛】本题考查参数方程与极坐标方程化直角坐标方程，直线参数方程的几何意义，属于中档题.18、（1） ，y与x线性相关性很强（2），244【解析】（1）根据题意计算出r，再比较即得解；（2）根据已知求出线性回归方程，再令x=2020即得解.【详解】（1）由题得所以，y与x线性相关性很强.（2），关于的线性回归方

17、程是.当时，即该地区2020年足球特色学校有244个.【点睛】本题主要考查相关系数的应用，考查线性回归方程的求法和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19、（1） （2）用非线性回归模型拟合效果更好；190个【解析】（1）求出、后代入公式直接计算得、，即可得解；（2）求出线性回归模型的相关指数，与比较即可得解；（3）直接把代入，计算即可得解.【详解】（1）由题意，则，y关于x的线性回归方程为.（2）对于线性回归模型，相关指数为 因为，所以用非线性回归模型拟合效果更好.当，时（个）所以温度为时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个.【点睛】本题考查了线性回归方程的求解、相关指数的应用以及非

18、线性回归方程的应用，考查了计算能力，属于中档题.20、证明见解析【解析】首先计算，猜想， 再用数学归纳法证明.【详解】 猜想， 下面用数学归纳法证明：时，猜想成立； 假设时猜想成立，即则时，由及得 又=, 时猜想成立.由知.【点睛】本题考查了数学归纳法，意在考查学生的归纳推理能力和计算能力.21、 (1)1,(2)见解析(3)(4)【解析】（1）利用赋值法令x=y，进行求解即可（2）利用抽象函数的关系，结合函数单调性的定义进行证明即可（3）利用函数单调性的性质将不等式进行转化求解即可（4）根据（2）的结论，将值域问题转化为求最值，根据f（4）=2，结合f（）=f（x）f（y），赋值x=16，y

19、=4，代入即可求得f（16），从而求得f（x）在1，16上的值域【详解】（1）令x=y，f（1）=f（）=f（x）f（x）=1，x1（2）设1x1x2，则由f（）=f（x）f（y），得f（x2）f（x1）=f（），1，f（）1f（x2）f（x1）1，即f（x）在（1，+）上是增函数（3）f（6）=f（）=f（36）f（6），f（36）=2，原不等式化为f（x2+3x）f（36），f（x）在（1，+）上是增函数，解得1x故原不等式的解集为（1，）（4）由（2）知f（x）在1，16上是增函数f（x）min=f（1）=1，f（x）max=f（16）f（4）=2，由f（）=f（x）f（y），知f（）=f（16）f（4）， f（16）=2f（4）=4， f（x）在1，16上的值域为1，