2022届伊春市重点中学数学高二下期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若y=fx在-,+可导，且limx0fA23B2C3D2已知随机变量，的分布列如下表所示，则（ ）123123A，B，C，D，3在的二项展开式中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则（ ）ABCD4荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一片荷叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示.假设现在青蛙在荷叶上，则跳三次之后停在荷叶上的概率是（ ）ABCD5已知椭圆的左右焦点分别，焦距为4，若以原点为圆心，为直径的

3、圆恰好与椭圆有两个公共点，则此椭圆的方程为（ ）ABCD6已知是定义在上的奇函数，且，若，则（）A-3B0C3D20197设，都为大于零的常数，则的最小值为（ ）。ABCD8PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量（万辆）100102108114116浓度（微克）7880848890根据上表数据，用最小二乘法求出与的线性回归方程是（ ）参考公式：，；参考数据：，；ABCD9甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正

4、确解答该问题的概率分别是25和12A27B15C210函数（）的图象的大致形状是（ ）ABCD11已知定义在R上的奇函数，满足，且在上是减函数，则（ ）ABCD12从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球C恰有一个红球与恰有二个红球D至少有一个红球与至少有一个白球二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，N*，满足，则所有数对的个数是_14投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为_15正方体AB

5、CD-A1B1C1D16已知(是虚数单位),定义:给出下列命题:(1)对任意都有(2)若是的共轭复数,则恒成立；(3)若则(4)对任意结论恒成立.则其中所有的真命题的序号是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在四棱锥中，为棱上一点（不包括端点），且满足.（1）求证：平面平面；（2）为的中点，求二面角的余弦值的大小.18（12分）已知函数.（1）若在点处的切线方程为,求的值;（2）若是函数的两个极值点,试比较与的大小.19（12分）如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求面与

6、面所成二面角的正弦值20（12分）为了解某养殖产品在某段时间内的生长情况，在该批产品中随机抽取了120件样本，测量其增长长度（单位：），经统计其增长长度均在区间内，将其按，分成6组，制成频率分布直方图，如图所示其中增长长度为及以上的产品为优质产品（1）求图中的值；（2）已知这120件产品来自于，B两个试验区，部分数据如下列联表：将联表补充完整，并判断是否有99.99%的把握认为优质产品与A，B两个试验区有关系，并说明理由；下面的临界值表仅供参考： （参考公式：，其中）（3）以样本的频率代表产品的概率，从这批产品中随机抽取4件进行分析研究，计算抽取的这4件产品中含优质产品的件数的分布列和数学期望

7、E(X) 21（12分）已知.（1）求的最小值；（2）已知为正数，且，求证.22（10分）在数列，中，且，成等差数列，成等比数列（）.（1）求，及，；（2）根据计算结果，猜想，的通项公式，并用数学归纳法证明.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据导数的定义进行求解即可【详解】limx023即23则f故选D【点睛】本题主要考查导数的计算，根据导数的极限定义进行转化是解决本题的关键2、C【解析】由题意分别求出E，D，E，D，由此能得到EE，DD【详解】由题意得：E ，DE，D（）2（2）2（3）2，EE，D=

8、D故选：C【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，考查运算求解能力，是中档题3、B【解析】由题意，先写出二项展开式的通项，由此得出二项式系数的最大值，以及含项的系数，进而可求出结果.【详解】因为的二项展开式的通项为：，因此二项式系数的最大值为：，令得，所以，含项的系数为，因此.故选：B.【点睛】本题主要考查求二项式系数的最大值，以及求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.4、C【解析】根据条件先求出逆时针和顺时针跳的概率，然后根据跳3次回到A，则应满足3次逆时针或者3次顺时针，根据概率公式即可得到结论【详解】设按照顺时针跳的概率为p，则逆时针方向跳的概率为2p，

9、则p+2p=3p=1，解得p=，即按照顺时针跳的概率为，则逆时针方向跳的概率为，若青蛙在A叶上，则跳3次之后停在A叶上，则满足3次逆时针或者3次顺时针，若先按逆时针开始从AB，则对应的概率为=，若先按顺时针开始从AC，则对应的概率为=，则概率为+=，故选：C.【点睛】本题考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题.5、A【解析】已知，又以原点为圆心，为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，这两个公共点只能是椭圆短轴的顶点，从而有，于是可得，从而得椭圆方程。【详解】以原点为圆心，为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，这两个公共点只能是椭圆短轴的顶点，又即，椭圆方程为。故选：A。【点睛】本题考查椭圆的标准方

10、程，解题关键时确定的值，本题中注意椭圆的对称轴，从而确定关系。6、B【解析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得，函数是周期为4的周期函数，据此求出、的值，进而结合周期性分析可得答案.【详解】解：根据题意，是定义在上的奇函数，则，又由，则有，即，变形可得：，即函数是周期为4的周期函数，是定义在上的奇函数，则，又由，则，故.故选：B.【点睛】本题考查函数的奇偶性周期性的综合应用，涉及函数值的计算，属于基础题.7、B【解析】由于，乘以，然后展开由基本不等式求最值，即可求解【详解】由题意，知，可得，则，所以当且仅当，即时，取等号，故选：B【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值问题，其中解答中根据题意

11、给要求的式子乘以是解决问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档题8、B【解析】利用最小二乘法做出线性回归直线的方程的系数，写出回归直线的方程，得到结果【详解】由题意，b=0.72，a=840.72108=6.24，=0.72x+6.24，故选：B【点睛】本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.9、A【解析】设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”

12、，事件C表示“这个问题被解答”，则P（A）0.4，P（B）0.5，求出P（C）P（AB）+P（AB）+P（AB）0.7【详解】设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，则P（A）0.4，P（B）0.5，P（C）P（AB）+P（AB）+P（AB）0.2+0.3+0.20.7在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率：P（AB|C）=P(AB)故选：A【点睛】本题考查条件概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率公式的合理运用10、C【解析】对x分类讨论，去掉绝对值，即可作出图象.【详解】 故选C【点睛】识图常

13、用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题11、D【解析】根据条件，可得函数周期为4，利用函数期性和单调性之间的关系，依次对选项进行判断，由此得到答案。【详解】因为，所以，可得的周期为4，所以，.又因为是奇函数且在上是减函数，所以在上是减函数，所以，即，故选D.【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，根据条件求出函数的周期性，结合函数单调性和奇偶性之间的关系是解决本题的关键。12、C【解析】从

14、装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球和1个白球；1个红球2个白球；3个全是白球.选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项D中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项C中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有2个红球”互斥不对立，故选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4；【解析】因为，即，所以，因为已知，N*，所以，继而讨论可得结果【详解】因为，即，所以，因为已知，N*，

15、所以，又，故有以下情况：若，得：，若得：，若得：，若得：，即的值共4个【点睛】本题考查数论中的计数问题，是创新型问题，对综合能力的考查要求较高14、【解析】该同学通过测试的概率为，故答案为.15、60【解析】由正方体的性质可以知道：DC1/AB1,根据异面直线所成角的定义,可以知道B1AD1【详解】如图所示：连接AB1,因为DC1/AB1,所以AB1、AD1、D1B1AD1=60故答案为60【点睛】本题考查了异面直线所成的角,掌握正方体的性质是解题的关键.16、（2），（4）【解析】由新定义逐一核对四个命题得答案【详解】解：对于（1），当时，命题（1）错误；对于（2），设，则，则，命题（2）正

16、确；对于（3），若，则错误，如，满足 ，但；对于（4），设，则，由，得恒成立，（4）正确正确的命题是（2）（4）故答案为（2），（4）【点睛】本题是新定义题，考查了命题的真假判断与应用，考查了绝对值的不等式，是中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）根据传递性，由平面，得到平面平面（2）作于点，过点作，建立空间直角坐标系，求出各平面法向量后根据夹角公式求得二面角余弦值【详解】（1）证明：因为，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面.（2） 如图，作于点，过点作，则，两两垂直，故以为坐标原点，直线，分别为轴、轴、轴建立如

17、图所示空间直角坐标系.设，则，所以，又，所以，所以，.因为为的中点，所以.，令为平面的法向量，则有即不妨设，则.易知平面的一个法向量为，.因为二角为钝角，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题考查面面垂直证明与二面角的求法，如何建立空间直角坐标系是解题关键18、（1）； （2）.【解析】（1）先求得切点的坐标，然后利用切点和斜率列方程组，解方程组求得的值.（2）将转化为只含有的式子.对函数求导，利用二次函数零点分布的知识求得的取值范围并利用韦达定理写出的关系式.化简的表达式，并利用构造函数法求得.用差比较法比较出与的大小关系.【详解】（1）根据题意可求得切点为,由题意可得,即,解得.（2）,则.根

18、据题意可得在上有两个不同的根.即,解得,且.令,则,令,则当时,在上为减函数,即,在上为减函数,即,又,即,.【点睛】本小题主要考查利用导数求解有关切线方程的问题，考查利用导数研究函数的极值点问题，难度较大.19、（1）见解析（2）【解析】（1）先证平面CMD,得,再证，进而完成证明（2）先建立空间直角坐标系，然后判断出的位置，求出平面和平面的法向量，进而求得平面与平面所成二面角的正弦值【详解】解：（1）由题设知,平面CMD平面ABCD,交线为CD.因为BCCD,BC平面ABCD,所以BC平面CMD,故BCDM.因为M为上异于C，D的点,且DC为直径，所以 DMCM.又 BCCM=C,所以DM

19、平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD平面BMC.（2）以D为坐标原点,的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.当三棱锥MABC体积最大时，M为的中点.由题设得，设是平面MAB的法向量,则即可取.是平面MCD的法向量,因此，所以面MAB与面MCD所成二面角的正弦值是.【点睛】本题主要考查面面垂直的证明，利用线线垂直得到线面垂直，再得到面面垂直，第二问主要考查建立空间直角坐标系，利用空间向量求出二面角的平面角，考查数形结合，将几何问题转化为代数问题进行求解，考查学生的计算能力和空间想象能力，属于中档题20、（1）0.025；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）根据面积之和为1，列出关系式，解出a的值. （2）首先根据频率分布直方图中的数据计算A,B这两个试验区优质产品、非优质产品的总和，然后根据表格填入数据，再根据公式计算即可.（3）以样本频率代表概率，则属于二项分布，利用二项分布的概率公式计算分布列和数学期望即可.【详解】（1）根据频率分布直方图数据，得：，解得（2）根据频率分布直方图得：样本中优质产品有，列联表如下表