2021-2022学年新疆库尔勒市新疆兵团第二师华山中学数学高二第二学期期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1给出下列三个命题:命题1：存在奇函数和偶函数,使得函数是偶函数；命题2：存在函数、及区间，使得、在上均是增函数, 但在上是减函数；命题3：存在函数、（定义域均为），使得、在处均取到最

2、大值，但在处取到最小值.那么真命题的个数是 ( )ABCD2已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是ABCD3a，b为空间两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与a，b都垂直，斜边以为旋转轴选择，有下列结论：当直线与a成60角时，与b成30角；当直线与a成60角时，与b成60角；直线与a所成角的最小值为45；直线与a所成角的最大值为60；其中正确的是_.（填写所以正确结论的编号）.ABCD4下列函数一定是指数函数的是（）ABCD5函数f(x)=ln(ABCD6若角的终边经过点，则（ ）ABCD7已知集合则=（ ）ABCD8若3x+xn展开式二项式系数之和为

3、32，则展开式中含xA40B30C20D159在一次调查中，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则（ ）A两个分类变量关系较强B两个分类变量关系较弱C两个分类变量无关系 D两个分类变量关系难以判断10 “”是“方程所表示的曲线是椭圆”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11设定义在上的函数的导函数为，若，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）ABCD12如图，和都是圆内接正三角形，且，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在内”，表示事件“豆子落在内”，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，已知正三棱锥，点，

4、分别在核，上（不包含端点），则直线，所成的角的取值范围是_.14已知经停某站的高铁列车有100个车次,随机从中选取了40个车次进行统计,统计结果为：10个车次的正点率为0.97,20个车次的正点率为0.98,10个车次的正点率为0.99,则经停该站的所有高铁列车正点率的标准差的点估计值为_（精确到0.001）.15函数的最小正周期是_16若向量，且，则等于_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知点P(2,2),圆，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)求点M的轨迹方程;(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及

5、POM的面积.18（12分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）抛物线的焦点是椭圆的上顶点；（2）椭圆的焦距是8，离心率等于19（12分）如图，等高的正三棱锥P-ABC与圆锥SO的底面都在平面M上，且圆O过点A，又圆O的直径ADBC，垂足为E，设圆锥SO的底面半径为1，圆锥体积为(1)求圆锥的侧面积；(2)求异面直线AB与SD所成角的大小；(3)若平行于平面M的一个平面N截得三棱锥与圆锥的截面面积之比为，求三棱锥的侧棱PA与底面ABC所成角的大小20（12分）A、B、C是球O表面上三点，AB=6，ACB=30，点O到ABC所在截面的距离为5，求球O的表面积21（12分）若（1）讨论的单调

6、性；（2）若对任意，关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围22（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】对于命题1，取，满足题意；对于命题2，取，满足题意；对于命题3，取，满足题意；即题中所给的三个命题均为真命题，真命题的个数是.本题选择D选项.2、D【解析】根据题目条件，构造函数，求出的导数，利用“任意的满足”得出的单调性，即可得出答案。【详解】由题意知，构造函数，则。当时，当时，恒成立在单调递增，则，化简得，

7、无法判断A选项是否成立；，化简得，故B选项不成立；，化简得，故C选项不成立；，化简得，故D选项成立；综上所述，故选D。【点睛】本题主要考查了构造函数法证明不等式，常利用导数研究函数的单调性，再由单调性证明不等式，是函数、导数、不等式综合中的一个难点。3、C【解析】由题意知，、三条直线两两相互垂直，构建如图所示的边长为1的正方体，斜边以直线为旋转轴，则点保持不变，点的运动轨迹是以为圆心，1为半径的圆，以坐标原点，以为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果【详解】解：由题意知，、三条直线两两相互垂直，画出图形如图，不妨设图中所示正方体边长为1，故，斜边以直线为旋转轴，则点保持不变

8、，点的运动轨迹是以为圆心，1为半径的圆，以坐标原点，以为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，0，0，直线的方向单位向量，1，直线的方向单位向量，0，设点在运动过程中的坐标中的坐标，其中为与的夹角，在运动过程中的向量，设与所成夹角为，则，正确，错误设与所成夹角为，当与夹角为时，即，此时与的夹角为，正确，错误故选：【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题4、D【解析】根据指数函数定义，逐项分析即可.【详解】A：中指数是，所以不是指数函数，故错误；B：是幂函数，故错

9、误；C：中底数前系数是，所以不是指数函数，故错误；D：属于指数函数，故正确.故选D.【点睛】指数函数和指数型函数：形如（且）的是指数函数，形如（且且且）的是指数型函数.5、C【解析】因为fx=lnx2-4x+4x-23=lnx-22x-23，所以函数fx的图象关于点（2,0）对称，6、A【解析】用余弦的定义可以直接求解.【详解】点到原点的距离为，所以，故本题选A.【点睛】本题考查了余弦的定义，考查了数学运算能力.7、D【解析】因为集合B中，xA，所以当x1时，y321；当x2时，y3224；当x3时，y3327；当x4时，y34210.即B1,4,7,10又因为A1,2,3,4，所以AB1,4

10、故选D.8、D【解析】先根据二项式系数的性质求得n5，可得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得结果【详解】由3x+xn展开式的二项式系数之和为2n32，求得可得3x+x5展开式的通项公式为 Tr+1=C5r3x5-rxr令5-r23，求得 r4，则展开式中含x3故选：D【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题9、A【解析】分析：利用等高条形图中两个分类变量所占比重进行推理即可.详解：从等高条形图中可以看出2，在中的比重明显大于中的比重，所以两个分类变量的关系较强.故选A点睛：等高条形图，可以粗

11、略的判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确的给出所得结论的可靠程度，考查识图用图的能力.10、B【解析】分析：根据椭圆的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可详解：若方程表示的曲线为椭圆，则，且，反之，“”不能得到方程所表示的曲线是椭圆”，如 故“”是“方程所表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件.选B.点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属基础题.11、A【解析】构造函数，则可判断，故是上的增函数，结合即可得出答案.【详解】解：设，则，是上的增函数，又，的解集为，即不等式的解集为.故选A.【点睛】本题考查导数与函数单调性的关系，构造函数是解题的关键.12、D【解析】如图所

12、示，作三条辅助线，根据已知条件，这些小三角形全等，包含 个小三角形，同时又在内的小三角形共有 个，所以 ，故选D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】考查临界位置，先考查位于棱的端点时，直线与平面内的直线所成的最小的角，即直线与平面所成的角，以及与所成角的最大值，即，于此得出直线、所成角的取值范围【详解】如下图所示：过点作平面，垂足为点，则点为等边的中心，由正弦定理得，平面，易得，当点在线段上运动时，直线与平面内的直线所成角的最小值，即为直线与平面所成的角，设这个角为，则，显然，当点位于棱的端点时，取最小值，此时，则；当点位于棱的中点时，则点位于线段上，且，过点作交于

13、点，平面，平面，则，又，平面，平面，此时，直线与所成的角取得最大值由于点不与棱的端点重合，所以，直线与所成角的取值范围是故答案为【点睛】本题考查异面直线所成角的取值范围，解这类问题可以利用临界位置法进行处理，同时注意异面直线所成角与直线与平面所成角定义的区别，并熟悉异面直线所成角的求解步骤，考查空间想象能力，属于难题14、【解析】根据平均数的公式,求出平均数,再根据标准差公式求出标准差即可.【详解】由题意可知：所有高铁列车平均正点率为：.所以经停该站的所有高铁列车正点率的标准差的点估计值为：故答案为：【点睛】本题考查了平均数和标准差的运算公式,考查了应用数学知识解决实际问题的能力.15、1【解

14、析】直接利用余弦函数的周期公式求解即可【详解】函数的最小正周期是：1故答案为1【点睛】本题考查三角函数的周期的求法，是基本知识的考查16、1【解析】根据题目，可知，根据空间向量的直角坐标运算律，即可求解出的值【详解】由题意知，向量，即解得，故答案为1【点睛】本题主要考查了根据向量的垂直关系，结合数量积运算求参数三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ；(2)直线的方程为，的面积为.【解析】求得圆的圆心和半径.（1）当三点均不重合时，根据圆的几何性质可知，是定点，所以的轨迹是以为直径的圆（除两点），根据圆的圆心和半径求得的轨迹方程.当三点有重合的情形时，的坐

15、标满足上述求得的的轨迹方程.综上可得的轨迹方程.（2）根据圆的几何性质（垂径定理），求得直线的斜率，进而求得直线的方程.根据等腰三角形的几何性质求得的面积.【详解】圆，故圆心为，半径为.(1)当C,M,P三点均不重合时,CMP=90,所以点M的轨迹是以线段PC为直径的圆(除去点P,C),线段中点为，故的轨迹方程为(x-1)2+(y-3)2=2(x2,且y2或x0,且y4).当C,M,P三点中有重合的情形时,易求得点M的坐标为(2,2)或(0,4).综上可知,点M的轨迹是一个圆,轨迹方程为(x-1)2+(y-3)2=2.(2)由(1)可知点M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆.由于|OP

16、|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上.又P在圆N上,从而ONPM.因为ON的斜率为3,所以的斜率为，故的方程为，即.又易得|OM|=|OP|=，点O到的距离为，所以POM的面积为.【点睛】本小题主要考查动点轨迹方程的求法，考查圆的几何性质，考查等腰三角形面积的计算，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题.18、 (1) (2) 或【解析】（1）根据题意，求出椭圆的上顶点坐标，即可得抛物线的焦点是（0，1），由抛物线的标准方程分析可得答案；（2）根据题意，由椭圆的焦距可得c的值，又由离心率计算可得a的值，据此计算可得b的值，分情况讨论椭圆的焦点位置，可得椭圆的标准方程，

17、综合即可得答案【详解】（1）根据题意，椭圆的上顶点坐标为（0，1），则抛物线的焦点是（0，1），则抛物线的方程为；（2）根据题意，椭圆的焦距是8，则2c=8，即c=4，又由椭圆的离心率等于，即，则a=5，则，若椭圆的焦点在x轴上，则其标准方程为：，若椭圆的焦点在y轴上，则其标准方程为：【点睛】本题考查椭圆的几何性质以及标准方程，涉及抛物线的标准方程，属于基础题19、 (1)；(2)；(3)【解析】（1）利用圆锥体积可求得圆锥的高，进而得到母线长，根据圆锥侧面积公式可求得结果；（2）作交圆锥底面圆于点，则即为异面直线与所成角，在中，求解出三边长，利用余弦定理可求得，从而得到结果；（3）根据截面面

18、积之比可得底面积之比，求得，进而求得等边三角形的边长，利用正棱锥的特点可知若为的中心，则即为侧棱与底面所成角，在中利用正切值求得结果.【详解】（1）设圆锥高为，母线长为由圆锥体积得： 圆锥的侧面积：（2）作交圆锥底面圆于点，连接，则即为异面直线与所成角由题意知：，又 即异面直线与所成角为：（3）平行于平面M的一个平面N截得三棱锥与圆锥的截面面积之比为 又 ，即为边长为的等边三角形设为的中心，连接，则三棱锥为正三棱锥 平面即为侧棱与底面所成角 即侧棱与底面所成角为：【点睛】本题考查圆锥侧面积的求解、异面直线所成角的求解、直线与平面所成角的求解.解决立体几何中的角度问题的关键是能够通过平移找到异面直线所成角、通过找到直线在平面内的投影，得到线面角.20、【解析】根据正弦定理求出ABC截面圆的半径，再由距离求出球的半径，再求出其表面积。【详解】在 中 【点睛】根据正弦定理求出ABC截面圆的半径，再由距离求出球的半径，再求出其表面积。21、（1）见