山东省栖霞市第一中学2021-2022学年数学高二第二学期期末统考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，平面，则球的体积为（ ）ABCD2已知点在抛物线C：的准线上，记C的焦点为F

2、，则直线AF的斜率为（ ）ABCD3双曲线的离心率等于2，则实数a等于（）A1BC3D64已知mR，若函数f(x)=1x+1-mx-m-3(-19；(2)设关于x的不等式f(x)|x4|的解集为A,若BxR|2x1|3,当ABA时，求实数a的取值范围21（12分）如图是一个路灯的平面设计示意图，其中曲线段AOB可视为抛物线的一部分，坐标原点O为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为y轴，灯杆BC可视为线段，其所在直线与曲线AOB所在的抛物线相切于点B已知AB=2分米，直线轴，点C到直线AB的距离为8分米.灯杆BC部分的造价为10元/分米；若顶点O到直线AB的距离为t分米，则曲线段AOB部分的造价为元.

3、 设直线BC的倾斜角为，以上两部分的总造价为S元.（1）求t关于的函数关系式；求S关于的函数关系式；（2）求总造价S的最小值. 22（10分）已知不等式的解集为（1）求集合；（2）设实数，证明：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据所给关系可证明，即可将三棱锥可补形成长方体，即可求得长方体的外接球半径，即为三棱锥的外接球半径，即可得球的体积.【详解】因为平面BCD，所以，又AB=4，所以，又，所以，则由此可得三棱锥可补形成长方体如下图所示：设长方体的外接球半径为，则，所以球的体积为，故选:B.【点睛】本题

4、考查了三棱锥外接球体积的求法，将三棱锥补全为棱柱是常用方法，属于中档题.2、C【解析】试题分析：由已知得，抛物线的准线方程为，且过点，故，则，则直线AF的斜率，选C考点：1、抛物线的标准方程和简单几何性质；2、直线的斜率3、A【解析】利用离心率的平方列方程，解方程求得的值.【详解】由可得，从而选A.【点睛】本小题主要考查已知双曲线的离心率求参数，考查方程的思想，属于基础题.4、B【解析】通过参变分离、换元法，把函数f(x)的零点个数转化成直线y=m与抛物线的交点个数.【详解】-1x0,0 x+11，函数f(x)在-1x0有两个不同零点方程m=(1x+1)2m=t2-3t在t1有且仅有两个不同的

5、根y=m-【点睛】通过换元把复杂的分式函数转化为熟知的二次函数，但要注意换元后新元的取值范围.5、B【解析】首先解出集合,若满足，则当时，和恒成立，求的取值范围.【详解】，即当时，恒成立，即 ，当时恒成立，即 ，而是增函数，当时，函数取得最小值， 且当时，恒成立， ，解得： 综上：.故选：B【点睛】本题考查根据给定区间不等式恒成立求参数取值范围的问题，意在考查转化与化归和计算求解能力，恒成立问题可以参变分离转化为求函数的最值问题，如果函数是二次函数可以转化为根的分布问题，列不等式组求解.6、B【解析】不等式可整理为，然后转化为求函数y在（，1）上的最小值即可，利用单调性可求最值【详解】不等式，

6、即不等式lglg3x1，整理可得，y在（，1）上单调递减，（，1），y1，要使原不等式恒成立，只需1，即的取值范围是（，1故选：B.【点睛】本题考查不等式恒成立问题、函数单调性，考查转化思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力7、A【解析】试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为b，所以距离为b=23考点：双曲线与渐近线8、C【解析】分析：根据归纳推理、类比推理、演绎推理得概念判断选择.详解：某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人,这个是归纳推理；由三角形的性质，推测空间四面体的性质，是类比推理；平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱

7、形的对角线互相平分，是演绎推理；在数列an中，a11,，由此归纳出an的通项公式，是归纳推理，因此选C.点睛：本题考查归纳推理、类比推理、演绎推理，考查识别能力.9、B【解析】，函数在处有极值为10，解得经检验知，符合题意，选B点睛：由于导函数的零点是函数极值点的必要不充分条件，故在求出导函数的零点后还要判断在该零点两侧导函数的值的符号是否发生变化，然后才能作出判断同样在已知函数的极值点求参数的值时，根据求得参数的值后应要进行检验，判断所求参数是否符合题意，最终作出取舍10、A【解析】画出图像：根据计算夹角为，再通过夹角公式计算与的夹角.【详解】形成一个等边三角形，如图形成一个菱形.与的夹角为

8、故答案选A【点睛】本题考查了向量的加减和夹角，通过图形可以简化运算.11、B【解析】分析：根据题意，先选后排.先选，将5名教师分成三组，有两种方式，即1，1，3与1，2，2，注意去除重复部分；后排，将分好的三组全排列，即可得到答案.详解：根据题意：分两步计算（1）将5名教师分成三组，有两种方式即1，1，3与1，2，2； 分成1，1，3三组的方法有 分成1，2，2三组的方法有一共有种的分组方法；（2）将分好的三组全排列有种方法.则不同的派出方法有种.故选B.点睛：对于排列组合混合问题，可先选出元素，再排列。12、D【解析】分析：对所给的复数分子、分母同乘以，利用进行化简，整理出实部和虚部即可详解

9、：复数的虚部为故选D.点睛：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，两个复数相除时，一般需要分子和分母同时除以分母的共轭复数，再进行化简求值二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】通过二项式定理通项公式即可得到答案.【详解】解：在(3x-2x)6的展开式中，通项公式为Tr+1=C6r（2）r36r令62r2，求得r2，可得x2的系数为C62434故答案为：1【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题14、【解析】利用极坐标化直角坐标公式将点的极坐标化为直角坐标.【详解】由题意可知，点的横坐标为，纵坐标为，因此

10、，点的直角坐标为，故答案为.【点睛】本题考查点的极坐标化直角坐标，解题时要熟悉极坐标与直角坐标的互化公式，考查计算能力，属于基础题.15、【解析】设圆锥的底面半径为，高为，可得，构造关于圆锥体积的函数，可得，利用导数可求得最大值.【详解】设圆锥的底面半径为，高为则，即圆锥的体积：则，令，解得：则时，；时，即在上单调递增，在上单调递减本题正确结果：【点睛】本题考查圆锥体积最值的求解，关键是能够利用圆锥体积公式将所求体积构造为关于圆锥的高的函数，从而可利用导数求解得到函数的最值.16、1+i或-1-i【解析】本题首先可以设z=a+bi(a,bR)，由|z|-z=41-i，可得a=0、b=22，则【

11、详解】设z=a+bi(a,bR)，由|z|-z=4所以a2+b所以z=2i。令=m+ni(m,nR)，由2=z，得所以2mn=2m2-n2所以=1+i或-1-i。故答案为：1+i或-1-i。【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是中档题。复数的运算，难点是乘除法法则，设z1则z1z1三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解析】(1)求导后得,再对分三种情况讨论可得;(2)先由,解得,从而由(1)可得 在 上为增函数,再将恒成立转化为可解得.【详解】（1）因为，其中，所以.所以，时，所以的单调递增区间为，单调递减区间为；时

12、，所以的单调递减区间为；时，所以的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）由题意得，即.由（1）知在内单调递增，要使对恒成立.只要解得.故的取值范围是.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间,用导数研究不等式恒成立问题,属中档题.18、（I）；（II）.【解析】试题分析：（1）先求导,根据题意,由导数的几何意义可知,从而可求得的值（2） 由（1）知，,令,即证时先将函数求导,讨论导数的正负得函数的增减区间,根据函数的单调性求其最值使其最小值大于等于0即可试题解析：（1）由已知得，而，（4分）（2）由（1）知，设函数，由题设可得，即，令得, （6分）若，则，当时，当时，即F（x）在单调递减，在

13、单调递增，故在取最小值，而当时，即恒成立 （8分）若，则，当时，在单调递增，而，当时，即恒成立，若，则，当时，不可能恒成立 （10分）综上所述，的取值范围为（12分）考点：用导数研究函数的性质19、（1）；（2）【解析】（1）由得，解出即可（2）用三角函数的和差公式和二倍角公式将化为，然后求出即可【详解】（1）又，.（2），的单调递增区间为【点睛】解决三角函数性质的有关问题时应先将函数化为基本型.20、 (1) xR|x3(2) 1,0【解析】分析：（1）当a5时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求；（2）由题意可得BA，区间B的端点在集

14、合A中，由此求得a的取值范围.详解：(1)当a5时， f(x)|x5|x2|.当x2时，由f(x)9，得2x39，解得x3；当5x9，得79，此时不等式无解；当x9，得2x39，解得x9的解集为xR|x3(2)ABA，BA.又Bx|2x1|3xR|1x2,关于x的不等式f(x)|x4|的解集为A，当1x2时，f(x)|x4|恒成立由f(x)|x4|得|xa|2.当1x2时，|xa|2恒成立，即2xa2x恒成立实数a的取值范围为1,0点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，集合间的包含关系.21、 (1) .(2) 元.【解析】分析：（1）先设曲线段所在的抛物线的方程为，代入点B可得a的值，然后求

15、出切线BC的斜率,转化为倾斜角从建立t与的等式关系；根据t与的关系得出曲线段部分的造价为元，然后求出BC段的造价，故两段的造价之和；（2）由S的表达式根据导数确定函数的单调性，即可求得最小值.详解：（1）设曲线段所在的抛物线的方程为，将代入得，故抛物线的方程为，求导得，故切线的斜率为，而直线的倾斜角为，故，t关于的函数关系为. 因为，所以曲线段部分的造价为元，因为点到直线的距离为8分米，直线的倾斜角为，故，部分的造价为，得两部分的总造价为，. （2）， ，其中恒成立，令得，设且为锐角， 列表如下：0极小故当时有最小值，此时， 故总造价S的最小值为元. 点睛：函数的实际应用题，做题时一定要有耐心将题意理解清楚，多读两遍题，然后根据条件建立等式关系，结合函数分析思维求解即可，属于较难题.22、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）对分、三种情况讨论，去绝对值，分别解出不等式，可得出不等式的解集；（2）证法一：由题意得出，将不等式两边作差得出，由此