2021-2022学年山东省菏泽市重点名校数学高二第二学期期末统考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1一辆汽车在平直的公路上行驶，由于遇到紧急情况，以速度（的单位：，的单位：）紧急刹车至停止.则刹车后汽车行驶的路程（单位：）是（ ）ABCD25位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A10种B20种C25种D32种3若函数在上是单调函数，则a的取值范围是ABCD 4已知展开式中项的系数为，其中，则此二项式展开式中各项系数之和是（ ）AB或CD或5是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6在九章算术）方

3、田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少割之又割，以至不能割，则与圆周合体而无所失矣”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，这可以通过方程确定出来，类似地，可得的值为（）ABCD7已知数据的中位数为，众数为，平均数为，方差为，则下列说法中，错误的是（ ）A数据的中位数为B数据的众数为C数据的平均数为D数据的方差为8下列不等式中正确的有( )；ABCD9已知集合，若，则实数的取值范围是( )ABCD10若函数恰有个零点，则的取值范围为（ ）ABCD11双曲线x2A23B2C3D12设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）

4、A4B6C8D10二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13江湖传说，蜀中唐门配置的天下第一奇毒“含笑半步癫”是由种藏红花，种南海毒蛇和种西域毒草顺次添加炼制而成，其中藏红花添加顺序不能相邻，同时南海毒蛇的添加顺序也不能相邻，现要研究所有不同添加顺序对药效的影响，则总共要进行_此实验14电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值，则随机选取1部电影，这部电影没有获得好评的概率为_.15设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则实数_16如图，已知四面体的棱平面，且，其余的棱长均为2，有一束平行光线垂直于平面，若四面体

5、绕所在直线旋转.且始终在平面的上方，则它在平面内影子面积的最小值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在某中学高中某学科竞赛中，该中学100名考生的参赛成绩统计如图所示（1）求这100名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）记70分以上为优秀，70分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关？合格优秀合计男生18女生25合计100附：0.0500.0100.0053.8416.6357.87918（12分）已知函数 (是自然对数的底数).(1)若函数在上单调递减，求的取值范围

6、；(2)当时，记，其中为的导函数.证明：对任意，.19（12分）等差数列的各项均为正数，,前n项和为等比数列 中，且,（1）求数列与的通项公式；（2）求20（12分）已知函数 (为自然对数的底数).(1)若,求函数的单调区间；(2)在(1)的条件下，求函数在区间上的最大值和最小值.21（12分）已知函数（1）若曲线在处切线的斜率为，求此切线方程；（2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明：22（10分）已知函数.（1）若函数的图象在处的切线过点，求的值；（2）当时，函数在上没有零点，求实数的取值范围；（3）当时，存在实数使得，求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在

7、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】先计算汽车停止的时间，再利用定积分计算路程.【详解】当汽车停止时，解得：或（舍去负值），所以.故答案选B【点睛】本题考查了定积分的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.2、D【解析】每个同学都有2种选择，根据乘法原理，不同的报名方法共有种，应选D.3、B【解析】由求导公式和法则求出，由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a的取值范围【详解】由题意得，因为在上是单调函数，所以或在上恒成立，当时，则在上恒成立，即，设，因为，所以，当时，取到最

8、大值为0，所以；当时，则在上恒成立，即，设，因为，所以，当时，取到最小值为，所以，综上可得，或，所以数a的取值范围是，故选B.【点睛】本题主要考查导数研究函数的的单调性，恒成立问题的处理方法，二次函数求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4、B【解析】利用二项式定理展开通项，由项的系数为求出实数，然后代入可得出该二项式展开式各项系数之和.【详解】的展开式通项为，令，得，该二项式展开式中项的系数为，得.当时，二项式为，其展开式各项系数和为；当时，二项式为，其展开式各项系数和为.故选B.【点睛】本题考查二项式定理展开式的应用，同时也考查了二项式各项系数和的概念，解题的关键就是利

9、用二项式定理求出参数的值，并利用赋值法求出二项式各项系数之和，考查运算求解能力，属于中等题.5、B【解析】分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】所以 （逆否命题）必要性成立当，不充分故是必要不充分条件，答案选B【点睛】本题考查了充分必要条件，属于简单题.6、B【解析】设，可得，求解即可.【详解】设，则，即，解得，取.故选B.【点睛】本题考查了类比推理，考查了计算能力，属于基础题.7、D【解析】利用中位数、众数、平均数、方差的性质求解【详解】若数据的中位数为，众数为，平均数为,则由性质知数据的中位数,众数，平均数均变为原来的2倍，故正确；则由方差的性质知数据的方差为4p,故D错误；故选D【点睛

10、】本题考查中位数、众数、平均数、方差的应用，解题时要认真审题，是基础题8、B【解析】逐一对每个选项进行判断,得到答案.【详解】,设函数,递减,即,正确,设函数,在递增,在递减, ,即,正确,由知,设函数,在递减,在递增,即正确答案为B【点睛】本题考查了利用导函数求函数的单调性进而求最值来判断不等式关系,意在考查学生的计算能力.9、A【解析】由已知得，由，则，又，所以.故选A.10、D【解析】将问题转化为与恰有个交点；利用导数和二次函数性质可得到的图象，通过数形结合可确定或时满足题意，进而求得结果.【详解】令，则恰有个零点等价于与恰有个交点当时，则当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增当时，在

11、上单调递减，在上单调递增可得图象如下图所示：若与有两个交点，则或又，即当时，恰有个零点本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为平行于轴的直线与曲线的交点个数的问题，利用数形结合的方式找到临界状态，从而得到满足题意的范围.11、A【解析】试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为b，所以距离为b=23考点：双曲线与渐近线12、C【解析】先作出约束条件表示的平面区域，令，由图求出的范围，进而求出的最大值.【详解】作出可行域如图：令，由得，点；由得，点，由图知当目标函数经过点时，最大值为4，当经过点时，最小值为，所以的最大值为8.故选：C【点睛】本题主要考查

12、了简单线性规划问题，考查了学生的作图能力与数形结合的思想.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】分析：先不考虑蛇共有种排法，再减去蛇相邻的情况，即可得出结论详解：先不考虑蛇，先排蛇与毒草有种，再排藏红花有种，共有种，其中蛇相邻的排法共有种，故答案为.点睛：本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：（1）相邻问题采取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”；（3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊顺序问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.14、【解析】首先根据好评率求获得好评的电影部数，再求总的电影部数，最后求比值.【详解】获得好评的

13、电影部数：共有部电影，所以没有获得好评的电影概率为：.故答案为：【点睛】本题考查用统计的知识解决实际问题，意在考查分析数据，应用数据的能力，属于基础题型.15、【解析】设f（x）上任意一点为（x，y），则（x，y）关于直线yx对称的点为（y，x），把（y，x）代入，得f（x）log3（-x）+a，由此利用f（3）+f（）4，能求出a的值【详解】函数yf（x）的图象与的图象关于直线yx对称，设f（x）上任意一点为（x，y），则（x，y）关于直线yx对称的点为（y，x），把（y，x）代入，得x，f（x）log3（-x）+a，f（3）+f（）4，1+a1+a4，解得a1故答案为1【点睛】本题考查指对

14、函数的相互转化，考查对数值的运算，考查函数与方程思想，是基础题16、【解析】在四面体中找出与垂直的面，在旋转的过程中在面内的射影始终与垂直求解.【详解】和都是等边三角形，取中点，易证，即平面，所以.设在平面内的投影为，则在四面体绕着旋转时，恒有.因为平面，所以在平面内的投影为.因此，四面体在平面内的投影四边形的面积要使射影面积最小，即需最短；在中，且边上的高为，利用等面积法求得，边上的高，且，所以旋转时，射影的长的最小值是.所以【点睛】本题考查空间立体几何体的投影问题，属于难度题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2)填表见解析，不能判断有99%的

15、把握认为该学科竞赛成绩与性别有关【解析】（1）由每一组数据的中点值乘以该组的频率求和得答案；（2）计算70分以上的频率和频数，由此填写列联表，由表中数据计算观测值，对照临界值得出结论【详解】（1）由频率分布直方图，计算平均数为；（2）由题意，70分以上的频率为，频数为，70分及以下为，由此填写列联表如下；合格优秀合计男生183048女生272552合计4555100由表中数据，计算2.0986.635；不能判断有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关【点睛】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，是基础题因为条形分布直方图的面积表示的是概率值，中位数是位于最中间的数，故直接找概率为0

16、.5时 横坐标即可，平均数是每个长方条的中点乘以间距再乘以长方条的高，之后将以上计算得到的每一个数值相加得到值.18、（1）；（2）见解析【解析】(1)求得，由，得，令，利用导数求得，进而求得参数的取值范围； (2) 当时，得，令，利用导数求解函数的单调性和最值，得，进而证得结论【详解】(1)由得，由得.令，则令的，当时，递减；当时，递增.则的取值范围取值范围是. (2) 当时，令，所以令得.因此当时，单调递增；当时，单调递减.即又时，故)，则，即对任意，【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个

17、角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用19、（1），；（2）【解析】（1）由题意,要求数列与的通项公式,只需求公差，公比,因此可将公差,公比分别设为d，q,然后根据等差数列的前项和公式,代入,求出d，q即可写出数列与的通项公式（2）由（1）可得,即,而要求,故结合的特征可变形为,代入化简即可【详解】（1）设等差数列的公差为d，d1，的等比为q 则 , 依题意有，解得或（舍去）故,（2）由（1）可得 =【点睛】本题第一

18、问主要考查了求数列的通项公式,较简单,只要能写出的表达式,然后代入题中的条件正确计算即可得解,但要注意d1第二问考查了求数列的前n项和，关键是要分析数列通项的特征,将等价变形为,然后代入计算，这也是求数列前n项和的一种常用方法-裂项相消法！20、 (1)单调递增区间为，；单调递减区间为；(2)见解析【解析】（1）将代入函数中，求出导函数大于零求出递增区间，导函数小于零求出递减区间；（2）分为和和三种情况分别判断在上的单调性，然后求出最大值和最小值【详解】（1）若，则，求导得 因为，令，即，解得或令，即，解得函数在和上递增，在上递减即函数的单调递增区间为，；单调递减区间为（2）当时，在上递减，在

19、区间上的最大值为，在区间上的最小值为 当时，在上递减，在上递增，且，在上的最大值为，在区间上的最小值为当时，在上递减，在上递增，且，在上的最大值为，在区间上的最小值为【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，考查了转化思想和分类讨论思想，属中档题21、（1）；（2）,证明见解析.【解析】（1）在处切线的斜率为，即，得出，计算f(e)，即可出结论（2）有两个极值点得=0有两个不同的根，即有两个不同的根，令，利用导数求其范围，则实数a的范围可求；有两个极值点，利用在(e,+)递减，即可证明【详解】（1），解得， ，故切点为，所以曲线在处的切线方程为 （2），令=0，得令，则，且当时，；当时

20、，；时，令，得，且当时，；当时，故在递增，在递减，所以 所以当时，有一个极值点； 时，有两个极值点；当时，没有极值点综上，的取值范围是 （方法不同，酌情给分）因为是的两个极值点，所以即不妨设，则，因为在递减，且，所以，即由可得，即，由，得，所以【点睛】本题主要考察导数在切线，极值方向的应用，主要理清导数的几何意义，导数和极值之间的关系进行转化，在做题的过程中，适当选取参变分离有时候能简化分类讨论的必要22、（1）；（2）或；（3）证明见解析.【解析】分析：（1）先根据导数几何意义得切线斜率，再根据两点间斜率公式列等式，解得的值；（2）先求导数，根据a讨论导数零点情况，再根据对应单调性确定函数值域，最后根据无零点确定最小值大于零或最大值小于零，解得结果，（3）先根据，解得，代入得，再转化为一元函数：最后利用导数证明h(t)