江苏省丹阳市丹阳高级中学2022年数学高二第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，集合，则（ ）ABCD2若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（ ）AB2CD3已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，且

2、,若,则展开式中常数项( )A32B24C4D84欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数的虚部为（ ）ABCD5函数在处的切线方程是()ABCD6已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（ ）附：若随机变量，则，.A0.1359B0.7282C0.6587D0.86417已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)，若f(x)+fA(-,0)B(0,+)C(-,1)D(

3、1,+)8在九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点组成的几何体是“鳖臑”的概率为（ ）ABCD9（2017新课标全国卷文科）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为ABCD10设函数的定义域为R，满足，且当时则当，的最小值是（ ）ABCD11若，则的单调递增区间为（ ）ABCD12的展开式中，的系数为（ ）A2B4C6D8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13求函数的单调增区间是_14函数f（x）ax3bx2cxd的部分数值如下表：x321012345f（x）8

4、02404001660144则函数ylgf（x）的定义域为_15设，若是关于的方程的一个虚根，则的取值范围是_.16有一个体积为2的长方体，它的长、宽、高依次为a，b，1，现将它的长增加1，宽增加2，且体积不变，则所得长方体高的最大值为_；三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设.（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立, 求实数的取值范围.18（12分）不等式的解集是 ，关于x的不等式的解集是 。(1)若,求； (2)若，求实数 的取值范围。19（12分）如图，在多面体中，四边形是菱形，平面且.(1)求证：平面平面；(2)若设与平面所成夹角为，且，求二面

5、角的余弦值.20（12分）已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 相切（1）求圆的标准方程；（2）设直线与圆相交于A，B两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点21（12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范围22（10分）设椭圆： 的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为1（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于， 两点， （）为椭圆上一点，求面积的最大值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据

6、对数函数的定义域，化简集合集合，再利用交集的定义求解即可.【详解】因为集合，集合，所以由交集的定义可得，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2、B【解析】写出双曲线的渐近线方程，由圆的方程得到圆心坐标与半径，结合点到直线的距离公式与垂径定理列式求解【详解】解：双曲线的渐近线方程为，由对称性，不妨取，即圆的圆心坐标为，半径为，则圆心到渐近线的距离，解得故选：B【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查直线与圆位置关系的应用，属于中档题3、B【解析】先由二项展开式中第

7、三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，求出；再由求出，由二项展开式的通项公式，即可求出结果.【详解】因为展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，所以，因此，又，所以，令，则，又，所以，因此，所以展开式的通项公式为，由得，因此展开式中常数项为.故选B【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.4、C【解析】先由题意得到，进而可求出结果.【详解】由题意可得：，所以虚部为.故选C【点睛】本题主要考查复数的应用，熟记复数的概念即可，属于常考题型.5、A【解析】求导函数，切点切线的斜率，求出切点的坐标，即可得到切线方程【详解】求曲线yexlnx导函数，可得f（x

8、）exlnxf（1）e，f（1）0，切点（1，0）函数f（x）exlnx在点（1，f（1）处的切线方程是：y0e（x1），即ye（x1）故选：A【点睛】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基本知识的考查6、D【解析】根据正态分布密度曲线的对称性和性质，再利用面积比的几何概型求解概率，即得解.【详解】由题意，根据正态分布密度曲线的对称性，可得：故所求的概率为，故选：D【点睛】本题考查了正态分布的图像及其应用，考查了学生概念理解，转化与划归的能力，属于基础题.7、B【解析】不等式的exfx0，gx0，所以x2.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间，意在考查学生

9、对这些知识的掌握水平.(2) 用导数求函数的单调区间：求函数的定义域求导解不等式0得解集求,得函数的单调递增（减）区间.12、D【解析】由题意得到二项展开式的通项，进而可得出结果.【详解】因为的展开式的第项为，令，则，所以的系数为8.故选D【点睛】本题主要考查求指定项的系数问题，熟记二项式定理即可，属于常考题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、或【解析】求的导函数，利用，可得函数的单调递增区间【详解】解：由，得令，可得故函数的单调递增区间是故答案为或.【点睛】本题考查导数知识的运用，函数求导，考查函数的单调性，属于基础题14、【解析】试题分析：由表格可知函数的图象的变化趋

10、势如图所示，则的解为考点：函数的图象，函数的定义域15、【解析】设z=a+bi，(a,bR)，则也是此方程的一个虚根，由方程有虚根可知，判别式为负数，据此可求出m的范围，再利用根与系数的关系可得，从而求出结果.【详解】设z=a+bi，(a,bR)，则也是此方程的一个虚根，z是关于x的方程x2+mx+m21=0的一个虚根，可得，即，则由根与系数的关系，则，所以的取值范围是：.故答案为.【点睛】本题考查实系数多项式虚根成对定理，以及复数的模的求解，属中档题.16、；【解析】由体积公式得，长宽高变化后体积公式为，这样可用表示，然后结合基本不等式求得最值【详解】依题意，设新长方体高为，则，当且仅当时等

11、号成立的最大值为故答案为【点睛】本题考查长方体体积，考查用基本不等式求最值，属于中档题型三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用零点分段法将去绝对值，分成三段，令每一段大于，求解后取并集；（2）由（1）时，分离常数得，右边函数为增函数，所以，解得.试题解析：（1）,所以当时, 满足原不等式；当时, 原不等式即为,解得满足原不等式；当时,不满足原不等式；综上原不等式的解集为.（2）当时, 由于原不等式在上恒成立, 在上恒成立, 设,易知在上为增函数,.考点：不等式选讲.18、 (1) (2) 【解析】(1)解集合A，当解得集合B

12、,从而可得；（2）由可得，对m进行讨论得出集合B的范围即可得出m范围.【详解】（1）,解得即，由得，所以,所以;(2) 即 (i),所以且，得；(ii),所以且，得；综上，.【点睛】本题考查了分式不等式和二次不等式的解法，集合交集的运算，集合补集运算的转化，属于中档题.19、 (1)见解析;(2).【解析】（1）根据已知可得和，由线面垂直判定定理可证平面，再由面面垂直判定定理证得平面平面.（2）解法一：向量法，设，以为原点，作，以的方向分别为轴，轴的正方向，建空间直角坐标系，求得的坐标，运用向量的坐标表示和向量的垂直条件，求得平面和平面的的法向量，再由向量的夹角公式，计算即可得到所求的值. 解

13、法二：三垂线法，连接AC交BD于O，连接EO、FO，过点F做FMEC于M，连OM，由已知可以证明FO面AEC，FMO即为二面角A-EC-F的平面角，通过菱形的性质、勾股定理和等面积法求得cosFMO，得到答案. 解法三：射影面积法，连接AC交BD于O，连接EO、FO，根据已知条件计算，二面角的余弦值cos=，即可求得答案.【详解】（1）证明：连结四边形是菱形， 平面，平面， ，平面， 平面， 平面，平面平面. （2）解：解法一：设 ， 四边形是菱形，、为等边三角形， ， 是的中点， ， 平面，在中有， 以为原点，作，以的方向分别为轴，轴的正方向，建空间直角坐标系如图所示，则 所以， 设平面的法

14、向量为，由 得 设，解得.设平面的法向量为，由 得 设，解得. 设二面角的为，则结合图可知，二面角的余弦值为. 解法二：EB面ABCD，EAB即为EA与平面ABCD所成的角在RtEAB中，cosEAB= 又AB=2,AE=EB=DF=1 连接AC交BD于O，连接EO、FO菱形ABCD中，BAD=60，BD=AB=2矩形BEFD中，FO=EO= ,EF=2,EO+FO=EF,FOEO又AC面BEFD, FO面BEFD,FOAC,ACEO=O，AC、EO面AEC,FO面AEC又EC面AEC,FOEC过点F做FMEC于M，连OM，又FOEC, FMFO=F, FM、FO面FMO,EC面FMOOM面F

15、MO,ECMOFMO即为二面角A-EC-F的平面角AC面BEFD, EO面BEFD，ACEO又O为AC的中点，EC=AE=RtOEC中，OC=, EC=,OE=,OM =RtOFM中，OF=, OM =,FM =cosFMO=即二面角A-EC-F的余弦值为解法三：连接AC交BD于O，连接EO、FO菱形ABCD中，BAD=60，BD=AB=2矩形BEFD中，FO=EO= ,EF=2,EO+FO=EF,FOEO又AC面BEFD, FO面BEFD,FOAC,ACEO=O，AC、EO面AEC,FO面AEC又EB面ABCD，EAB即为EA与平面ABCD所成的角在RtEAB中，cosEAB= 又AB=2,

16、AE=EB=DF=1 在RtEBC、RtFDC中可得FC=EC=在EFC中，FC=EC=，EF=2,在AEC中, AE=EC=,O为AC中点，OEOC在RtOEC,OE=, OC=,设EFC、OEC在EC边上的高分别为h、m,二面角A-EC-F的平面角设为，则cos=即二面角A-EC-F的余弦值为.【点睛】本题考查平面垂直的证明和二面角的计算，属于中档题.20、（）（）（）存在实数【解析】本试题主要考查圆的方程的求解，以及直线与圆的位置关系的运用解：（）设圆心为（）由于圆与直线相切，且半径为，所以，即因为为整数，故故所求圆的方程为 4分（2）把直线ax-y+5=0，即y=ax+5代入圆的方程，消去y整理，的（）设符合条件的实数存在，直线的斜率为的方程为，即由于垂直平分弦AB，故圆心必在上，所以，解得由于，故存在实数使得过点的直线垂直平分弦AB14分21、（1）；（2）【解析】将函数写出分段函数形式，再分段解不等式。不等式的解集非空即。【详解】(1)或或无解或或或 原不等式的解集为(2)若要的解集非空只要即可故的取值范围为【点睛】本题考查含绝对值的不等式，考查逻辑推理能力与计算能力，属于基础题。22、（1）（2）【解析】试