重庆市六校联考2022年数学高二下期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数 ()的部分图象如图所示，若，且，则（ ）A1BCD2若将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变

2、），得到函数的图象，则函数的单调递减区间为（ ）ABCD3在二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式的中间项的系数为（ ）ABCD4在等差数列中，如果，且，那么必有，类比该结论，在等比数列中, 如果，且，那么必有（ ）ABCD5函数的单调递减区间为（ ）A或BCD6若，则的展开式中常数项为A8B16C24D607已知i为虚数单位，复数z满足(1i)z2i，是复数z的共轭复数，则下列关于复数z的说法正确的是( )Az1iBCD复数z在复平面内表示的点在第四象限8与复数相等的复数是（ ）ABCD9设则ABCD10某校有6名志愿者，在放假的第一天去北京世园会的中国馆服务，任务是组织

3、游客参加“祝福祖国征集留言”、“欢乐世园共绘展板”、“传递祝福发放彩绳”三项活动，其中1人负责“征集留言”，2人负责“共绘展板”，3人负责“发放彩绳”，则不同的分配方案共有（ ）A30种B60种C120种D180种11某食堂一窗口供应2荤3素共5种菜，甲、乙两人每人在该窗口打2种菜，且每人至多打1种荤菜，则两人打菜方法的种数为（ ）A64B81C36D10012设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知复数，则复数的实部和虚部之和为_.14过点的直线与圆相交于两点，当弦的长取最小值时，直线的倾倒角等于_15在正方体中

4、，已知为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_16从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有个红球,则为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）若方程恰有两个实数根，求a的值.18（12分）2名男生、4名女生排成一排，问：（1）男生平必须排在男生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种？（2）4名女生不全相邻的不同排法共有多少种？19（12分）已知命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题：不等式对于任意恒成立.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题为真，为假，求实数的取值范围.20（

5、12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求和的直角坐标方程；（2）求上的点到距离的最小值21（12分）设函数，其中是的导函数.（1）令，求的表达式；（2）若恒成立，求实数的取值范围.22（10分）传说西游记中孙悟空的“如意金箍棒”原本是东海海底的一枚“定海神针”.作为兵器，“如意金箍棒”威力巨大，且只有孙悟空能让其大小随意变化。假定孙悟空在使用“如意金箍棒”与各路妖怪打斗时，都将其变化为底面半径为4至10之间的圆柱体。现假定孙悟空刚与一妖怪打斗完毕，并降伏了此妖怪，此时“如意金箍棒”的底面半径为10，长度为.在此

6、基础上，孙悟空使“如意金箍棒”的底面半径以每秒1匀速缩短，同时长度以每秒40匀速增长，且在这一变化过程中，当“如意金箍棒”的底面半径为8时，其体积最大.（1）求在这一变化过程中，“如意金箍棒”的体积随时间（秒）变化的解析式，并求出其定义域；（2）假设在这一变化过程中，孙悟空在“如意金箍棒”体积最小时，将其定型，准备迎战下一个妖怪。求此时“如意金箍棒”的底面半径。参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由三角函数的图象求得，再根据三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】由图象可知， ，即，所以，即，又因为，则，解

7、得，又由，所以，所以，又因为，所以图中的最高点坐标为.结合图象和已知条件可知，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了由三角函数的部分图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、A【解析】利用三角恒等变换化简的解析式，再根据的图象变换规律求得的解析式，再利用余弦函数的单调性，求得函数的单调递减区间.【详解】解：将函数的图象上所有的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，令，求得，可得的单调递减区间为.故选：A.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的单调性，属于基础题.3、C【解析】

8、先根据条件求出，再由二项式定理及展开式通项公式，即可得答案.【详解】由已知可得：，所以，则展开式的中间项为，即展开式的中间项的系数为1120.故选：C【点睛】本题考查由二项式定理及展开式通项公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力4、D【解析】分析：结合等差数列与等比数列具有的类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关的特点，即可类比得到结论. 详解：由题意，类比上述性质：在等比数列中，则由“如果，且”，则必有“”成立，故选D. 点睛：本题主要考查了等差数列与等比数列之间的类比推理，其中类比推理的一般步骤：找出等差数列与等比数列之间的相似性或一致性；用等差

9、数列的性质取推测等比数列的性质，得到一个明确的结论（或猜想）. 5、C【解析】先求出函数的导函数，令导函数小于零，解不等式即可得出单调递减区间。【详解】由题可得，令，即，解得或，又因为，故，故选C【点睛】本题考查利用导函数求函数的单调区间，解题的关键是注意定义域，属于简单题。6、C【解析】因为所以的通项公式为令，即二项式展开式中常数项是，故选C.7、C【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求出z，然后逐一核对四个选项得答案【详解】复数在复平面内表示的点在第二象限，故选C【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题8、C【解析】根据复数运算，化简复数，即可

10、求得结果.【详解】因为.故选：C.【点睛】本题考查复数的运算，属基础题.9、C【解析】由及可比较大小.【详解】，即又综上可知：故选C.【点睛】本题主要考查了指数与对数的运算性质及对数函数的单调性比较大小，属于中档题.10、B【解析】从6人中选1人负责“征集留言”，从剩下的人中选2人负责“共绘展板”，再从剩下的人中选3人负责“发放彩绳，即可得出不同的分配方案.【详解】从6人中选1人负责“征集留言”，从剩下的人中选2人负责“共绘展板”，再从剩下的人中选3人负责“发放彩绳，则不同的分配方案共有种故选：B【点睛】本题主要考查了分组分配问题，属于基础题.11、B【解析】由题甲，乙均有两种情况，一荤一素和

11、两素，再由分步原理可得种数。【详解】甲有两种情况：一荤一素，种；两素，种.故甲共有种，同理乙也有9种，则两人打菜方法的种数为种.故选B.【点睛】本题考查分类加法和分步乘法计数原理，属于基础题。12、D【解析】分析：椭圆的右焦点为，抛物线的焦点坐标为，求解，再得出准线方程详解：椭圆的右焦点为，抛物线的焦点坐标为，解得，得出准线方程点睛：抛物线的焦点坐标为，准线方程二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0【解析】先化简求得再计算实部和虚部的和即可.【详解】,故实部和虚部之和为.故答案为：0【点睛】本题主要考查复数的基本运算与实部虚部的概念,属于基础题型.14、【解析】试题分析：圆心

12、,当弦的长取最小值时,.考点：直线与圆的位置关系.15、【解析】取中点，连接，根据四边形为平行四边形可得，从而可知所求角为；在中，利用余弦定理可求得，即为所求余弦值.【详解】取中点，连接分别为中点 四边形为平行四边形 与所成角即为与所成角，即设正方体棱长为，则，即异面直线与所成角的余弦值为：本题正确结果：【点睛】本题考查异面直线所成角的求解，关键是能够通过平行关系将异面直线平移为相交直线，转变为相交直线所成角，从而将所求角放入三角形中来求解，属于常考题型.16、【解析】分析：由题意，从装有个红球和个白球的袋中随机取出个球的取法，再求得当个球都是红球的取法，利用古典概型的概率计算公式，即可得到答

13、案.详解：由题意，从装有个红球和个白球的袋中随机取出个球，共有种方法，其中当个球都是红球的取法有种方法，所以概率为.点睛：本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，其中概率排列、组合的知识得到基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据已知求得，可求得曲线在处的切线方程;（2）由方程恰有两个实数根，进行参变分离得，构造函数，对所构造的函数求导,分析出其导函数的正负,得出所构造的函数的单调性和图象趋势,极值,从而可得出a的值.【详解】（1）函数，曲线在处的切线方程为，即.（

14、2）方程恰有两个实数根，即恰有两个实数根，所以可得，显然时，上式不成立；设，则，当或时，单调递增；当时，单调递减；，又当时，当时，得.【点睛】本题考查求在函数上的一点的切线方程,和根据方程的根的情况求参数的值,解决的关键在于进行参变分离,构造合适的函数,并对所构造的函数求导,分析其导函数的正负,得所构造的函数的单调性和图象趋势和极值,属于常考题,难度题.18、（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据定序法确定排列数，（2）先求相邻的排列数（捆绑法），再用全排列相减得结果.详解：（1）法1：，法2：； （2）答：分别有360和576种不同的排法. 点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元

15、素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法.19、（1）.【解析】（1）由命题得命题由命题为真，得为真命题或为真命题，列m的不等式求解即可；（2）由命题为真，为假判断均为真命题或均为假命题，分情况列出m的不等式组求解即可.【详解】，（1）由于为真命题，故为真命题或为真命题，从而有或，即.（2）由于为真命题，为假命题，所以均为真命题或均为假命题，从而有或，解得即：.【点睛】本题考查命题真假，注意命题p焦点在y轴上审题要注意，对于命题p,q的真假判断要准确.20、（1）曲线

16、的直角坐标方程为：，曲线的直角坐标方程为：（2）【解析】（1）在曲线的参数方程中消去参数可得出曲线的直角坐标方程，将代入直线的极坐标方程可得出直线的直角坐标方程；（2）设曲线上的点的坐标为，利用点到直线的距离公式以及二次函数的基本性质可求出曲线上的点到直线距离的最小值。【详解】（1）由,得, 曲线的直角坐标方程为：. 由，代入 曲线的直角坐标方程为：；（2）设曲线上的点为，由点到直线的距离得 ，故当且仅当时，上的点到距离的最小值.【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程之间的互化，考查参数方程的应用，解题时要熟悉参数方程与极坐标方程所适应的基本类型，考查计算能力，属于中等题。21、（1）

17、；（2）.【解析】分析：（1）求出的解析式，依次计算即可得出猜想；（2）已知恒成立，即 恒成立设 (x0)，则(x)=， 对 进行讨论，求出 的最小值，令 恒成立即可；详解：由题设得，g(x) (x0) (1)由已知，g1(x)，g2(x)g(g1(x)，g3(x)，可得gn(x). 下面用数学归纳法证明当n1时，g1(x)，结论成立假设nk时结论成立，即gk(x).那么，当nk1时，gk1(x)g(gk(x)，即结论成立由可知， 结论对nN成立所以gn(x). (2)已知f(x)ag(x)恒成立，即ln(1x)恒成立设(x)ln(1x) (x0)，则(x)=， 当a1时，(x)0(仅当x0，

18、a1时等号成立)，(x)在0，)上单调递增，又(0)0，(x)0在0，)上恒成立，a1时，ln(1x)恒成立(仅当x0时等号成立) 当a1时，对x(0，a1有(x)0，(x)在(0，a1上单调递减，(a1)1时，存在x0，使(x)0，故知ln(1x)不恒成立 综上可知，a的取值范围是(，1 点睛：本题考查了函数的单调性判断与最值计算，数学归纳法证明，分类讨论思想，属于中档题22、 (1) ，定义域为 ；(2)4【解析】（1）根据时间，写出“如意金箍棒”的底面半径和长度，由此计算出体积的解析式，并根据半径的范围求得的取值范围，也即定义域.利用导数求得的单调区间和极大值，根据此时“如意金箍棒”的底面半径列