2021-2022学年吉林市四平市数学高二下期末检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，则函数的零点个数为（ ）A1B3C4D62PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：时间

2、周一周二周三周四周五车流量（万辆）100102108114116浓度（微克）7880848890根据上表数据，用最小二乘法求出与的线性回归方程是（ ）参考公式：，；参考数据：，；ABCD3若等差数列的前项和满足， ，则（ ）AB0C1D34已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为（ ）ABCD5如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）ABCD6某科研单位准备把7名大学生分配到编号为1，2，3的三个实验室实习，若要求每个实验室分配到的大学生人数不小于该实验室的编号，则不同的分配方案的种数为（ ）A280B455C35

3、5D3507函数的图像大致为（ ）ABCD8已知复数满足，则的共轭复数为( )ABCD9已知函数，表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为，有以下命题： 的解析式为； 的极值点有且仅有一个；的最大值与最小值之和等于零.其中正确的命题个数为 （ ）A0个B1个C2个D3个10从5种主料中选2种，8种辅料中选3种来烹饪一道菜，烹饪方式有5种，那么最多可以烹饪出不同的菜的种数为A18B200C2800D3360011在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为（ ）AB2CD12设，i为虚数单位，则M与N的关系是（ ）.ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若指数函数的图象过点，则_.14

4、已知棱长为的正方体，为棱中点，现有一只蚂蚁从点出发，在正方体表面上行走一周后再回到点，这只蚂蚁在行走过程中与平面的距离保持不变，则这只蚂蚁行走的轨迹所围成的图形的面积为_15设O是原点，向量对应的复数分别为那么，向量对应的复数是 16三棱锥PABC中，PAPBABACBC，M是PA的中点，N是AB的中点，当二面角PABC为时，则直线BM与CN所成角的余弦值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，若在处与直线相切（1）求的值；（2）求在上的极值18（12分）高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某

5、移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数1次2次3次4次5次6次及以上总计男1087321545女546463055总计1512137845100（1）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，能否在犯错误概率不超过0.005的前提下，认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关？（2）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户.求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率；为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每

6、人奖励300元，记奖励总金额为X，求X的分布列及均值.附公式及表如下：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.82819（12分）一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数的分布列为：123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润(1)求购买该商品的3位顾客中，恰有2位采用1期付款的概率；(2)求的分布列及期望20（12分）设函数（1）讨论

7、的单调性；（2）证明：当时，21（12分）某市交通管理有关部门对年参加驾照考试的岁以下的学员随机抽取名学员，对他们的科目三（道路驾驶）和科目四（安全文明相关知识）进行两轮测试，并把两轮成绩的平均分作为该学员的抽测成绩，记录数据如下：学员编号科目三成绩科目四成绩（1）从年参加驾照考试的岁以下学员中随机抽取一名学员，估计这名学员抽测成绩大于或等于分的概率；（2）根据规定，科目三和科目四测试成绩均达到分以上（含分）才算合格，从抽测的到号学员中任意抽取两名学员，记为抽取学员不合格的人数，求的分布列和数学期望22（10分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄

8、录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:该兴趣小组确定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程,再用1月和6月的2组数据进行检验.（1）请根据2、3、4、5月的数据,求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?（参考公式: ，）参考数据：1125+1329+1226+816=1092，112+132+122+82=498.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

9、符合题目要求的。1、C【解析】令,可得,解方程,结合函数的图象,可求出答案.【详解】令,则,令,若,解得或,符合;若,解得,符合.作出函数的图象,如下图,时,;时,;时,.结合图象,若,有3个解;若,无解;若,有1个解.所以函数的零点个数为4个.故选:C.【点睛】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.2、B【解析】利用最小二乘法做出线性回归直线的方程的系数，写出回归直线的方程，得到结果【详解】由题意，b=0.72，a=840.72108=6.24，=0.72x+6.24，故选：B【点睛】本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：依据样本数据

10、画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.3、B【解析】根据等差数列的性质仍成等差数列，则，则 ，选B.4、B【解析】由题又对应复平面的点在第四象限，可知，解得故本题答案选5、D【解析】由三视图还原出原几何体，然后计算其表面积【详解】由三视图知原几何体是一个圆锥里面挖去一个圆柱，尺寸见三视图圆锥的母线长为，故选：D.【点睛】本题考查组合体的表面积，解题关键是由三视图还原出原几何体，确定几何体的结构6、B【解析】每个实验室人数分配有三种情况，即1，2，4

11、；1，3，3；2，2，3；针对三种情况进行计算组合即可【详解】每个实验室人数分配有三种情况，即1，2，4；1，3，3；2，2，3.当实验室的人数为1，2，4时，分配方案有种；当实验室的人数为1，3，3时，分配方案有种；当实验室的人数为2，2，3时，分配方案有种.故不同的分配方案有455种.选B.【点睛】本题考查排列组合的问题，解题注意先分类即可，属于基础题7、D【解析】利用函数解析式求得,结合选项中的函数图象，利用排除法即可得结果.【详解】因为函数，所以，选项中的函数图象都不符合，可排除选项，故选D.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命

12、题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.8、A【解析】根据复数的运算法则得，即可求得其共轭复数.【详解】由题：，所以，所以的共轭复数为.故选：A【点睛】此题考查求复数的共轭复数，关键在于准确求出复数Z，需要熟练掌握复数的运算法则，准确求解.9、C【解析】首先利用导数的几何意义及函数过原点，列方程组求出的解析式，则命题得到判断；然后令，求出的极值点，进而求得的最值，则命题得出判断【详解】函数的图象过原点，又，且在处的切线斜率均为

13、，解得，所以正确又由得，所以不正确可得在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，的极大值为，极小值为，又，的最大值与最小值之和等于零所以正确综上可得正确故选C【点睛】本题考查导数的几何意义的应用以及函数的极值、最值的求法，考查运算能力和应用能力，属于综合问题，解答时需注意各类问题的解法，根据相应问题的解法求解即可10、C【解析】根据组合定义以及分布计数原理列式求解.【详解】从5种主料中选2种，有种方法,从8种辅料中选3种，有种方法,根据分布计数原理得烹饪出不同的菜的种数为，选C.【点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：分布计数原理与分类计数原理，具体问题可使用对应方法：如 (1)元素相邻的排

14、列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法.11、C【解析】试题分析：将极坐标化为直角坐标可得和，圆心到直线的距离，故，所以应选C.考点：极坐标方程与直角坐标之间的互化【易错点晴】极坐标和参数方程是高中数学选修内容中的核心内容，也是高考必考的重要考点.解答这类问题时，一定要扎实掌握极坐标与之交坐标之间的关系，并学会运用这一关系进行等价转换.本题在解答时充分利用题设条件，运用将极坐标方程转化为直角坐标方程，最后通过直角坐标中的运算公式求出弦长，从而使问题巧妙获解.12、D【解析】先

15、根据性质化简，再判断选项.【详解】,所以故选：D【点睛】本题考查性质，考查基本分析求解能力，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设指数函数为，代入点的坐标求出的值，再求的值.【详解】设指数函数为，所以.所以.故答案为【点睛】本题主要考查指数函数的解析式的求法和指数函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14、【解析】分析：由题可知，蚂蚁在正方体表面上行走一周的路线构成与平面平行的平面，且围成的图形为菱形，从而求得答案.详解：由题可知，蚂蚁在正方体表面上行走一周的路线构成与平面平行的平面， 设、分别为、中点，连接，和，则为蚂蚁的行走轨迹.

16、正方体的棱长为2，易得，四边形为菱形，故答案为.点睛：本题考查面面平行和正方体截面问题的应用，正确理解与平面的距离保持不变的含义是解题关键.15、【解析】解：因为=（2+3, -3-2）=（5,-5），所以向量对应的复数是5-5i16、【解析】先连结PN，根据题意，PNC为二面角PABC的平面角，得到PNC，根据向量的方法，求出两直线方向向量的夹角，即可得出结果.【详解】解：连结PN，因为N为AB中点，PAPB，CACB，所以，所以，PNC为二面角PABC的平面角，所以，PNC，设PAPBABACBC2，则CNPNBM，设直线BM与CN所成角为，【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，灵活运用向

17、量法求解即可，属于常考题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） （2）极大值为，无极小值【解析】（1）求出导函数，利用切线意义可列得方程组，于是可得答案；（2）利用导函数判断在上的单调性，于是可求得极值.【详解】解：（1）函数在处与直线相切，即，解得；（2）由（1）得：，定义域为，令，解得，令，得在上单调递增，在上单调递减，在上的极大值为，无极小值【点睛】本题主要考查导数的几何意义，利用导函数求极值，意在考查学生的分析能力，转化能力和计算能力，比较基础.18、（1）在犯错误概率不超过0.005的前提下，能认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关. （2）

18、答案见解析.【解析】（1）由题意完成列联表，结合列联表计算可得，即可求得答案； （2）视频率为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取1名用户，该用户为男“移动支付达人”的概率为，女“移动支付达人”的概率为，结合已知，即可求得答案.【详解】（1）由表格数据可得列联表如下：非移动支付活跃用户移动支付活跃用户合计男252045女154055合计4060100将列联表中的数据代入公式计算得： .所以在犯错误概率不超过的前提下，能认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关.（2）视频率为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取1名用户，该用户为男“移动支付达人”的概率为，女“移动支付达人”的概率为.抽取

19、的4名用户中，既有男“移动支付达人”，又有女“移动支付达人”的概率为.记抽出的男“移动支付达人”人数为，则.由题意得，；.所以的分布列为01234所以的分布列为03006009001200由，得的数学期望元.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列，分布列的性质，独立性检验及其应用等知识，考查学生的转化能力和计算求解能力，属于中档题.19、 (1)； (2).【解析】试题分析：（1）每位顾客采用1期付款的概率为，3位顾客采用1期付款的人数记为，则，（2）分别计算利润为200元、250元、300元的概率，再列出分布列和期望；试题解析：（1）；（2）的可能取值为200元，250元，300元.P（

20、=200）=P（=1）=0.4，P（=250）=P（=2）+P（=3）=0.2+0.2=0.4，P（=300）=1-P（=200）-P（=250）=1-0.4-0.4=0.2.的分布列为：200250300P0.40.40.2E（）2000.4+2500.4+3000.2=240（元）.考点：1.二项分布；2.分布列与数学期望；20、（1）见解析 （2）见解析【解析】（1）先求函数定义域，由导数大于0，得增区间；导数小于0，得减区间；（2）由题意可得即证lnxx1xlnx由（1）的单调性可得lnxx1；设F（x）xlnxx+1，x1，求出单调性，即可得到x1xlnx成立；【详解】（1）由题设，的定义域为，令，解得 当时，单调递增；当时，单调递减 （2）证明：当x（1，+）时，即为lnxx1xlnx由（1）可得f（x）lnxx+1在（1，+）递减，可得f（x）f（1）0，即有lnxx1；设F（x）xlnxx+1，x1，F（x）1+lnx1lnx，当x1时，F（x）0，可得F（x）递增，即有F（x）F（1）0，即有xlnxx1，则原不等式成立；【点睛】本题考查导数的运用，考查利用