超级全能生2021-2022学年高二数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（ ）A5，10，15，20，25 B2，4，8，16，32C1，2，3

2、，4，5 D7，17，27，37，472曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）ABCD3将2名教师和6名学生平均分成2组，各组由1名教师和3名学生组成，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，则不同的安排方案有（ ）A40种B60种C80种D120种4在正方体中，与平面所成角的正弦值为（ ）ABCD5一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，则右边程序框图输出的S表示的是（ ） A小球第10次着地时向下的运动共经过的路程B小球第10次着地时一共经过的路程C小球第11次着地时向下的运动共经过的路程D小球第11次着地时一共经过的路程6已知函数是定义在上的奇函数,当时，,则（

3、）A12B20C28D7已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（ ）ABCD8函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（ ）ABCD9已知数列为单调递增的等差数列，为前项和，且满足，、成等比数列，则( )A55B65C70D7510设曲线在点处的切线与直线平行，则（ ）A B C D11已知函数f(x)=2x3+ax+a.过点M(-1,0)引曲线C:y=f(x)的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若|MA|=|MB|，则f(x)A-324B-312将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1

4、3若函数在上单调递增，则的取值范围是_.14平面直角坐标系中点（1,2）到直线的距离为_15已知函数，则的解集是_.16一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：从中任取3球，恰有一个白球的概率是；从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为其中所有正确结论的序号是_ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）f(x)的定义域为(0，)，且对一切x0，y0都有ff(x)f(y)，当x1时，有f(x)0。(1)求f(1)的值； (2)判断f(x)的单调性并证明； (3)若f

5、(6)1，解不等式f(x3)f2； (4)若f(4)2，求f(x)在1,16上的值域。18（12分）已知关于x的不等式（其中）（1）当a=4时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a的取值范围19（12分）某小区新开了一家“重庆小面”面馆，店主统计了开业后五天中每天的营业额（单位：百元），得到下表中的数据，分析后可知与x之间具有线性相关关系（1）求营业额关于天数x的线性回归方程；（2）试估计这家面馆第6天的营业额附：回归直线方程中，20（12分）已知等差数列的前项和为，（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和21（12分）求证 ： 22（10分）已知复数（aR,i为虚数单位）（I）若是纯

6、虚数，求实数a的值；（II）若复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数a的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】此题考查系统抽样系统抽样的间隔为：k=50答案 D点评：掌握系统抽样的过程2、B【解析】利用直角坐标与极坐标的互化公式，即可得到答案【详解】由曲线的极坐标方程，两边同乘，可得，再由，可得：，所以曲线的极坐标方程化为直角坐标为故答案选B【点睛】本题考查把极坐标转化为直角坐标方程的方法，熟练掌握直角坐标与极坐标的互化公式是解题的关键，属于基础题3、A【解析】根据甲、乙两地先安排老师，可知，然后安

7、排学生，可得结果.【详解】第一步，为甲、乙两地排教师，有种排法；第二步，为甲、乙两地排学生，有种排法，故不同的安排方案共有种，故选：A【点睛】本题考查排列分组的问题，一般来讲先分组后排列，审清题意细心计算，属基础题.4、B【解析】证明与平面所成角为，再利用边的关系得到正弦值.【详解】如图所示：连接与交于点，连接，过点作 与平面所成角等于与平面所成角正方体平面 平面 与平面所成角为设正方体边长为1在中故答案选B【点睛】本题考查了线面夹角，判断与平面所成角为是解得的关键，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.5、C【解析】结合题意阅读流程图可知，每次循环记录一次向下运动经过的路程，上下的路程相等，

8、则表示小球第11次着地时向下的运动共经过的路程.本题选择C选项.6、A【解析】先计算出的值，然后利用奇函数的性质得出可得出的值。【详解】当时，则，由于函数是定义在上的奇函数，所以，故选：A.【点睛】本题考查利用函数奇偶性求值，求函数值时要注意根据自变量的范围选择合适的解析式，合理利用奇偶性是解本题的关键，考查运算求解能力，属于基础题。7、D【解析】对给出的四个选项分别进行分析、讨论后可得结果【详解】对于A，函数，当时，；当时，所以不满足题意对于B，当时，单调递增，不满足题意对于C，当时，不满足题意对于D，函数为偶函数，且当时，函数有两个零点，满足题意故选D【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手

9、：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象8、B【解析】求出函数图象平移后的函数解析式，再利用函数图象关于原点对称，即，求出，比较可得.【详解】函数的图象向右平移个单位后得到.此函数图象关于原点对称，所以.所以.当时，故选B.【点睛】由的图象，利用图象变换作函数的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿轴的伸缩量的区别先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是个单位；而先

10、周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位.9、A【解析】设公差为d，解出公差，利用等差数列求和公式即可得解.【详解】由题：数列为单调递增的等差数列，为前项和，且满足，、成等比数列，设公差为d，解得，所以.故选：A【点睛】此题考查等差数列基本量的计算，根据等比中项的关系求解公差，利用求和公式求前十项之和.10、D【解析】试题分析：由的导数为，则在点处的切线斜率为，由切线与直线平行，所以，故选D考点：利用导数研究曲线在某点处的切线方程11、A【解析】设切点的横坐标为t，利用切点与点M连线的斜率等于曲线C在切点处切线的斜率，利用导数建立有关t的方程，得出t的值，再由MA=MB得出两切线的斜率

11、之和为零，于此得出a的值，再利用导数求出函数【详解】设切点坐标为(t,2t3+at+a)，y=6解得t=0或t=-32.|MA|=|MB|，y则a=-274，f(x)=6x2-274.当x【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的极值点，在处理过点作函数的切线时，一般要设切点坐标，利用切线与点连线的斜率等于切线的斜率，考查计算能力，属于中等题。12、B【解析】试题分析：采用分步计数原理来求解：分3步，每一步4种方法， 不同方法种数有种考点：分步计数原理二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求出函数的导数，根据恒成立，设，得到，分三种情况讨论，运用函数的单调性求

12、得最值，即可得到的取值范围【详解】由题意，函数的导数为，由题意可得恒成立，即恒成立，即有，设，则，即，当时，不等式显然不成立；当时，则，又由在上递增，可得时，取得最大值，可得，解答；当时，则，又由在上递增，可得时，取得最大值，可得，解答，综上可得的取值范围是【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题14、【解析】根据点到直线的距离公式完成计算即可.

13、【详解】因为点为，直线为，所以点到直线的距离为：.故答案为：.【点睛】本题考查点到直线距离公式的运用，难度较易.已知点，直线，则点到直线的距离为：.15、【解析】讨论的值，去掉绝对值，作出函数图像，由图象可得原不等式或，分别求出它们，再求并集即可.【详解】根据题意，当时，当时，由函数的图象可得在上递增，不等式即为或，化简得或，解得或，即，故解集为。【点睛】本题主要考查了函数的单调性以及一元二次不等式的解法，利用图像来分析不等式的解是解题的关键，属于中档题.16、【解析】分析：所求概率为 ，计算即得结论；利用取到红球次数 可知其方差为 ；通过每次取到红球的概率 可知所求概率为 详解：从中任取3球

14、，恰有一个白球的概率是，故正确；从中有放回的取球6次，每次任取一球，取到红球次数，其方差为，故正确；从中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到红球的概率，至少有一次取到红球的概率为，故正确故答案为：点睛：本题主要考查命题的真假判断，涉及概率的计算，考查学生的计算能力三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)1,(2)见解析(3)(4)【解析】（1）利用赋值法令x=y，进行求解即可（2）利用抽象函数的关系，结合函数单调性的定义进行证明即可（3）利用函数单调性的性质将不等式进行转化求解即可（4）根据（2）的结论，将值域问题转化为求最值，根据f（4）=2，结合f（

15、）=f（x）f（y），赋值x=16，y=4，代入即可求得f（16），从而求得f（x）在1，16上的值域【详解】（1）令x=y，f（1）=f（）=f（x）f（x）=1，x1（2）设1x1x2，则由f（）=f（x）f（y），得f（x2）f（x1）=f（），1，f（）1f（x2）f（x1）1，即f（x）在（1，+）上是增函数（3）f（6）=f（）=f（36）f（6），f（36）=2，原不等式化为f（x2+3x）f（36），f（x）在（1，+）上是增函数，解得1x故原不等式的解集为（1，）（4）由（2）知f（x）在1，16上是增函数f（x）min=f（1）=1，f（x）max=f（16）f（4）=2，

16、由f（）=f（x）f（y），知f（）=f（16）f（4）， f（16）=2f（4）=4， f（x）在1，16上的值域为1，4【点睛】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及结合函数单调性的定义将不等式进行转化是解决本题的关键，属于中档题18、（）（）【解析】本试题主要是考查了绝对值不等式的求解，以及分段函数的表示，和图像以及最值的求解综合运用（1）利用已知条件，先分析的解集就是绝对值不等式的求解，利用三段论法得到（2）不等式有解，的最小值为，则，从而得到实数a的取值范围（）当时，时，得时，得时，此时不存在 不等式的解集为（）设故，即的最小值为所以有解，则解得，即的取值范围是19、（1）；（2

17、）（百元）【解析】分析：（1）利用最小二乘法，求得，即看得到回归直线的方程；（2）由（1）代入时，求得的值，即可作出合理预测详解：（1），所以回归直线为 （2）当时，即第6天的营业额预计为（百元）点睛：本题主要考查了回归直线的方程的求解及应用，其中利用最小二乘法，准确求解的值是解得关键，着重考查了推理与运算能力20、（）；（）【解析】（）利用等差数列公式直接解得答案.（），利用裂项求和计算得到答案.【详解】（）设等差数列的公差为，由，得，解得（），从而，的前项和【点睛】本题考查了等差数列通项公式，裂项求和，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.21、证明见解析【解析】试题分析：此题证明可用分析法，寻找结论成立的条件，由于不等式两边均为正，因此只要证，化简后再一次平方可寻找到没有根号，易知显然成立的式子，从而得证试题解析：证明：因为都是正数，所以为了证明只需证明展开得 即 因为成立，所以成立即证明了【点睛】(1)逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件.正确把