2021-2022学年贵州省仁怀四中数学高二第二学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1从A，B，C，D，E 5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理

2、、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为()A24B48C72D1202设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3复数（为虚数单位）的虚部是（ ）ABCD4已知函数满足，函数.若函数与的图象共有个交点，记作，则的值为ABCD5已知双曲线方程为，它的一条渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）ABCD6某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：结伴步行，自行乘车，家人接送，其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，求得本次抽查的学生中类人数是（ ）A30B40C42D487已知复数

3、z满足（i是虚数单位），若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为（ ）A双曲线的一支B双曲线C一条射线D两条射线8集合，若，则的值为（ ）ABCD9幂函数的图象过点 ，那么的值为（ ）A B64C D 10已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，若三棱锥体积的最大值为2，则球的表面积为( )ABCD11若双曲线x2a2-yA52B5C621212名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知定义在上的函数满足，且当时，则_14若函数的单调递增区间是，

4、则的值是_15在中，内角所对的边分别为，且的外接圆半径为1，若，则的面积为_16若，则的最小值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）一个口袋内有个不同的红球，个不同的白球，（1）从中任取个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记分，取一个白球记分，从中任取个球，使总分不少于分的取法有多少种？18（12分）（1）在复数范围内解方程；（2）已知复数z满足，且，求z的值.19（12分）在中，已知的平分线交于点，.（1）求与的面积之比；（2）若，求和.20（12分）为了纪念国庆70周年,学校决定举办班级黑板报主题设计大赛,高二某班的同学将班

5、级长米、宽米的黑板做如图所示的区域划分:取中点,连接,以为对称轴,过两点作一抛物线弧,在抛物线弧上取一点,作垂足为,作交于点.在四边形内设计主题,其余区域用于文字排版,设的长度为米.(1)求长度的表达式,并写出定义域；(2)设四边形面积为,求当为何值时, 取最大值,最大为多少平方米?21（12分）已知函数的定义域为，且对任意实数恒有（且）成立.（1）求函数的解析式；（2）讨论在上的单调性，并用定义加以证明.22（10分）给出如下两个命题：命题，；命题已知函数，且对任意，都有，求实数的取值范围，使命题为假，为真.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，

6、只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据题意,分2种情况讨论: 不参加任何竞赛,此时只需要将四个人全排列，对应参加四科竞赛即可；参加竞赛,依次分析与其他四人的情况数目，由分步计数原理可得此时参加方案的种数，进而由分类计数原理计算可得结论.【详解】参加时参赛方案有 (种)，不参加时参赛方案有 (种)，所以不同的参赛方案共72种，故选C.【点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组

7、合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.2、B【解析】分析：根据不等式的解法求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可详解：当x0时，由|x|12x得x12x，得x1，此时无解，当x0时，由|x|12x得x12x，得x，综上不等式的解为x，由0得x+10得x1，则“|x|12x”是“0”的必要不充分条件，故选：B点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“ ”为真，则是的充分条件2等价法：利用 与非非， 与非非， 与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等

8、价法3集合法：若 ，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件3、A【解析】利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，可得出复数的虚部【详解】，因此，该复数的虚部为，故选A【点睛】本题考查复数的除法，考查复数的虚部，对于复数问题的求解，一般利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，明确复数的实部与虚部进行求解，考查计算能力，属于基础题4、A【解析】分析：根据题意求解，的对称中心点坐标的关系，即两个图象的交点的关系，即可解得答案详解：函数满足，即函数关于点对称函数即函数关于点对称函数与的图象共有个交点即在两边各有个交点，则共有组，故，故选点睛：本题结合函数的对称性考查了函数交点问题，在解答

9、此类题目时先通过化简求得函数的对称中心，再由交点个数结合图像左右各一半，然后求和，本题有一定难度，解题方法需要掌握。5、A【解析】方法一：双曲线的渐近线方程为，则，圆的方程，圆心为，所以，化简可得，则离心率.方法二：因为焦点到渐近线的距离为，则有平行线的对应成比例可得知，即则离心率为. 选A.6、A【解析】根据所给的图形，计算出总人数，即可得到A的人数【详解】解：根据选择D方式的有18人，所占比例为15%，得总人数为120人，故选择A方式的人数为12042301830人故选A【点睛】本题考查了条形图和饼图的识图能力，考查分析问题解决问题的能力7、C【解析】分析：利用两个复数的差的绝对值表示两个

10、复数对应点之间的距离，来分析已知等式的意义详解：复数z满足（i是虚数单位），在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z到点（1，2）的距离减去到点（2，1）的距离之差等于3，而点（1，2）与点（2，1）之间的距离为3，故点Z的轨迹是以点（1，2）为端点的经过点（2，1）的一条射线故选 C点睛：本题考查两个复数的差的绝对值的意义，两个复数的差的绝对值表示两个复数对应点之间的距离8、D【解析】因为，所以，选D.9、A【解析】设幂函数的解析式为 幂函数的图象过点 .选A10、D【解析】分析：根据棱锥的最大高度和勾股定理计算球的半径，从而得出外接球的表面积详解：因为，所以，过的中点作平面的垂下，则球心在上，

11、设，球的半径为，则棱锥的高的最大值为，因为，所以，由勾股定理得，解得，所以球的表面积为，故选D点睛：本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥的体积的求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）利用球的截面的性质，根据勾股定理列出方程求解球的半径11、A【解析】由垂直关系得出渐近线的斜率，再转化为离心率e的方程即可【详解】双曲线的一条渐近线与直线y=2x垂直，-bb2a2=c2故选A【点睛】本题考查双曲线的渐近线，掌握两直线垂直的充要条件是解题基础12、C【解析】试

12、题分析：第一步从后排8人中选2人有种方法，第二步6人前排排列，先排列选出的2人有种方法，再排列其余4人只有1种方法，因此所有的方法总数的种数是考点：排列组合点评：此类题目的求解一般遵循先选择后排列，结合分步计数原理的方法二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、18【解析】由可判断函数周期为2，所以，将代入即可求值【详解】由，可得所以18【点睛】若函数满足，则函数周期为，对于给出x的取值不在给定区间的，必须要根据周期性转化为在对应区间的x值，再代入表达式进行求解14、1【解析】分析：求导函数，分类讨论，利用导数的正负，即可求的单调区间；详解： 若 ，则 ，即在上单调递增，不符题意，

13、舍；若，令，可得或（舍去）x(0，2aa2aa（2aaf（x）-0+f（x）减增)，+）在 上是减函数，在上是增函数；根据题意若函数的单调递增区间是，则 即答案为1.点睛：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键15、【解析】分析：由正弦定理可把其中一边化为角，从而由及公式求得面积.详解：由题意得，即，故答案为.点睛：正弦定理：，利用它把三角形的边角与外接圆半径建立联系，这样可得三角形面积为.16、【解析】由题可得，再利用基本不等式的性质即可得出结果.【详解】因为，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为4.故答案为:4.【点睛】本题主要考查利用“整体

14、乘1”的方法和基本不等式的性质来求最值，注意基本不等式的前提是正数.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）115（2）186【解析】（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法，红球4个，红球3个和白球1个，红球2个和白球2个，红球4个，取法有种，红球3个和白球1个，取法有种；红球2个和白球2个，取法有种；根据分类计数原理，红球的个数不比白球少的取法有种（2）使总分不少于7分情况有三种情况，4红1白，3红2白，2红3白.第一种，4红1白，取法有种；第二种，3红2白，取法有种，第三种，2红3白，取法有种，根据分类计数原理，总分不少于7分的取法有18、（1）

15、或或；（2）4或.【解析】（1）设代入方程利用复数相等的定义求解。（2）设代入和求解。【详解】（1）设，则，解得：或或，或或。（2）设，则，或。又，由解得（舍去）或，由，解得，综上，4或。【点睛】本题考查复数的运算，解题时可设代入已知条件，利用复数相等的定义转化为实数问题求解。19、（1）（2），【解析】由三角形面积公式 解出即可利用余弦定理解出，再根据比值求出和【详解】（1）设与的面积分别为，则，因为平分，所以，又因为，所以，.（2）在中，由余弦定理得，由（1）得，.【点睛】本题考查三角形的面积公式、余弦定理属于基础题20、 (1) (2) 当时，四边形面积取得最大值为【解析】（1）建立平面

16、直角坐标系求出对应点的坐标，利用待定系数法求出抛物线方程，进行求解即可；（2）构造函数，求出函数的导数，利用函数最值极值和导数之间的关系求最值即可.【详解】以为坐标原点，以所在的直线为轴，轴建立平面直角坐标系.所以,所以直线为 因为抛物线是以为对称轴，设抛物线的方程为， 因为点在抛物线上，所以，所以 因为，所以，所以 因为，所以四边形的面积 设，由，解得： t1+0-极大值所以当时，取极大值且是最大值 答：当时，四边形面积取得最大值为【点睛】该题考查的是有关函数应用的问题，涉及到的知识点有求函数的解析式，应用导数求函数的最值，属于中档题目.21、（1）（2）当时，在上为单调减函数；当时，在上为

17、单调增函数.【解析】试题分析：（1） ，用替换式中的有： ，由消去即可得结果；（2）讨论两种情况，分别利用复合函数的单调性判断其单调性，再利用定义意且，判定的符合，即可证明结论.试题解析：（1）对任意实数恒有：，用替换式中的有：，得：，（2）当时，函数为单调减函数，函数也为单调减函数，在上为单调减函数.当时，函数为单调增函数，函数也为单调增函数，在上为单调增函数.证明：设任意且，则，当时，则，在上是减函数.当时，则，在上是增函数.综上：当时，在上为单调减函数；当时，在上为单调增函数.22、【解析】判断命题的否定为真时，实数的取值范围，从而得到命题为真时实数的取值范围，化简不等式可知只需在上是减函数。取绝对值讨论在不同区间内