云南省玉溪市红塔区2021-2022学年高二数学第二学期期末达标检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面内，复数对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2 “b2=ac”是“a,b,c成等比数列”A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3若随机变量服从正态分布，则（ ）附：，A13413B12718C11587D112284若实数满足，则下列关系中不可能成立的是（ ）ABCD5高三某班有60名学生（其中女生有20名），三好学生占，而且三好学生中女生占一半，现在从该班任选一名学生参加座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三

3、好学生的概率是（ ）ABCD6已知双曲线的一条渐近线方程为，为该双曲线上一点，为其左、右焦点，且，则该双曲线的方程为（ ）ABCD7若对于任意实数，函数恒大于零，则实数的取值范围是( )ABCD8甲，乙，丙，丁四人参加完某项比赛，当问到四人谁得第一时，回答如下：甲：“我得第一名”；乙：“丁没得第一名”；丙：“乙没得第一名”；丁：“我得第一名”.已知他们四人中只有一个说真话，且只有一人得第一.根据以上信息可以判断得第一名的人是 （ ）A甲 B乙 C丙 D丁9将4名志愿者分别安排到火车站、轮渡码头、机场工作，要求每一个地方至少安排一名志愿者，其中甲、乙两名志愿者不安排在同一个地方工作，则不同的安排

4、方法共有A24种B30种C32种D36种10若6名男生和9名女生身高（单位：）的茎叶图如图，则男生平均身高与女生身高的中位数分别为( )A179，168B180，166C181，168D180，16811设，则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件12设集合， ，则ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线在（其中为自然对数的底数）处的切线方程为_14设正方形的中心为，在以五个点、为顶点的三角形中任意取出两个，则它们面积相等的概率为_15正态分布三个特殊区间的概率值,若随机变量满足，则_16已知展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式

5、中常数项为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知二项式.（1）当时，求二项展开式中各项系数和；（2）若二项展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列，且存在常数项，求n的值；记二项展开式中第项的系数为，求.18（12分）从甲地到乙地要经过个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，（）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和均值（）若有辆车独立地从甲地到乙地，求这辆车共遇到个红灯的概率19（12分）已知曲线在平面直角坐标系中的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立

6、极坐标系，有曲线.（1）将的方程化为普通方程，并求出的平面直角坐标方程；（2）求曲线和两交点之间的距离.20（12分）如图，正方形的边长为2，点，分别为，的中点，将，分别沿，折起，使，两点重合于点，连接.（）求证：平面；（）求与平面所成角的余弦值.21（12分）设命题：对任意，不等式恒成立，命题存在，使得不等式成立.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.22（10分）如图，在以为顶点的多面体中，平面，平面，（1）请在图中作出平面，使得，且，并说明理由；（2）求直线和平面所成角的正弦值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给

7、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】试题分析：,对应的点，因此是第一象限考点：复数的四则运算.2、B【解析】3、C【解析】根据正态曲线的对称性，以及，可得结果.【详解】，故选：C【点睛】本题考查正态分布，重点把握正态曲线的对称性，属基础题.4、D【解析】根据题意，结合对数函数的性质，依次分析选项，综合即可得答案【详解】根据题意，实数，满足，对于，若，均大于0小于1，依题意，必有，故有可能成立；对于，若，则有，故有可能成立；对于，若，均大于1，由，知必有，故有可能成立；对于，当时，不能成立，故选【点睛】本题考查对数函数的单调性，注意分类讨论、的值，属于中档题.5、B【解析】根

8、据所给的条件求出男生数和男生中三好学生数，本题可以看作一个古典概型，试验发生包含的事件是从40名男生中选出一个人，共有40种结果，满足条件的事件是选到的是一个三好学生，共有5种结果，根据概率公式得到结果.【详解】因为高三某班有60名学生（其中女生有20名），三好学生占，而且三好学生中女生占一半，所以本班有40名男生，男生中有5名三好学生，由题意知，本题可以看作一个古典概型，试验发生包含的事件是从40名男生中选出一个人，共有40种结果，满足条件的事件是选到的是一个三好学生，共有5种结果，所以没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是，故选B.【点睛】该题考查的是有关古典概型的概率求解问题，在

9、解题的过程中，需要首先求得本班的男生数和男生中的三好学生数，根据古典概型的概率公式求得结果.6、D【解析】设，根据已知可得，由，得到，结合双曲线的定义，得出，再由已知求出，即可求解.【详解】设，则由渐近线方程为，又，所以两式相减，得，而，所以，所以，所以，故双曲线的方程为.故选：D【点睛】本题考查双曲线的标准方程、双曲线的几何性质，注意焦点三角形问题处理方法，一是曲线的定义应用，二是余弦定理（或勾股）定理，利用解三角形求角或面积，属于中档题.7、D【解析】求出函数的导数，根据导数的符号求出函数的单调区间，求出最值，即可得到实数的取值范围【详解】当时，恒成立若，为任意实数，恒成立若时，恒成立即当

10、时，恒成立，设，则当时，则在上单调递增当时，则在上单调递减当时，取得最大值为则要使时，恒成立，的取值范围是故选【点睛】本题以函数为载体，考查恒成立问题，解题的关键是分离含参量，运用导数求得新函数的最值，继而求出结果，当然本题也可以不分离参量来求解，依然运用导数来分类讨论最值情况。8、B【解析】分析：分别假设甲、乙、丙、丁得第一名，逐一分析判断即可.详解：若甲得第一名，则甲、乙、丙说了真话，丁说了假话，不符合题意；若乙得第一名，则乙说了真话，甲、丙、丁说了假话，符合题意；若丙得第一名，则乙、丙说了真话，甲、丁说了假话，不符合题意；若丁得第一名，则丙、丁说了真话，甲、乙说了假话，不符合题意点睛：本

11、题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查逻辑推理能力，属于基础题9、B【解析】利用间接法，即首先安排4人到三个地方工作的安排方法数N，再求出当甲、乙两名志愿者安排在同一个地方时的安排方法数n，于是得出答案N-n。【详解】先考虑安排4人到三个地方工作，先将4人分为三组，分组有C42种，再将这三组安排到三个地方工作，则安排4人到三个地方工作的安排方法数为当甲、乙两名志愿者安排在同一个地方时，则只有一个分组情况，此时，甲、乙两名志愿者安排在同一个地方工作的安排方法数为n=A因此，所求的不同安排方法数为N-n=36-6=30种，故选：B。【点睛】本题考查排列组合综合问题的求解，当问题分类情况

12、较多或问题中带有“至少”时，宜用间接法来考查，即在总体中减去不符合条件的方法数，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题。10、C【解析】根据平均数和中位数的定义即可得出结果.【详解】6名男生的平均身高为,9名女生的身高按由低到高的顺序排列为162，163，166，167，168，170，176，184，185，故中位数为168.故选:C.【点睛】本题考查由茎叶图求平均数和中位数,难度容易.11、A【解析】通过分类讨论可证得充分条件成立，通过反例可知必要条件不成立，从而得到结果.【详解】若，则；若，则；若，则，可知充分条件成立；当，时，则，此时，可知必要条件不成立；是的充分不必要条件本题正确选

13、项：【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，属于基础题.12、C【解析】由，得：；， 故选C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求出原函数的导函数，得到（e），再求出（e）的值，则由直线方程的点斜式可得切线方程【详解】由，得，（e）即曲线在点，（e）处的切线的斜率为2，又（e）曲线在点，（e）处的切线方程为，即故答案为：【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线上过某点的切线的斜率，就是该点处的导数值14、【解析】先确定以五个点、为顶点的三角形的个数，再确定从中取出两个的事件数，从中取出两个面积相等的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.【详解】以五

14、个点、为顶点的三角形共有,则从中取出两个有种方法；因为,因此从中取出两个面积相等有种方法；从而所求概率为故答案为：【点睛】本题考查古典概型概率以及简单计数，考查综合分析求解能力，属中档题.15、0.1359【解析】根据正态分布，得出其均值和方差的值，根据的原则和正态曲线的对称性可得.【详解】由题意可知，故答案为【点睛】本题考查正态分布曲线的对称性和的原则，属于基础题.16、61【解析】分析：根据题设可列出关于的不等式，求出，代入可求展开式中常数项为.详解：的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，即最大，解得，又，则展开式中常数项为.点睛：在二项展开式中，有时存在一些特殊的项，如常数项、有理项、

15、系数最大的项等等，这些特殊项的求解主要是利用二项展开式的通项公式.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）14，【解析】（1）令即可；（2）或，再分别讨论是否符合题意；，再利用二项式定理逆用计算即可.【详解】（1）当时，令，得二项式的展开式中各项系数和为. （2）由题意知，即，即，即，解得或. 当时，是常数项，符合题意；当时，若是常数项，则，不符合题意.故n的值为14. 由知，则，所以. 因为，所以. 所以.【点睛】本题考查二项式定理的综合应用，涉及到各项系数和、等差数列、组合数的计算，考查学生的计算能力，是一道中档题18、 (1)见解析；（2）.【解

16、析】试题分析：表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数, 的所有可能取值为0,1,2,3.分别求出相应的概率值，列出随机变量的分布列并计算数学期望，表示第一辆车遇到红灯的个数，表示第二辆车遇到红灯的个数，这2辆车共遇到1个红灯就是包括第一辆遇到1次红灯且第2辆没遇上和第一辆没遇上红灯且第2辆遇上1次红灯两个事件的概率的和.试题解析：（）解：随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.，.所以，随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望.（）解：设表示第一辆车遇到红灯的个数，表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为.所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为.【考点】离散型随机变量概率分布列及数学期望

17、【名师点睛】求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可取值有那些？当随机变量取这些值时所对应的事件的概率有是多少，计算出概率值后，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望.；列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.19、 (1)，.(2)6.【解析】试题分析：(1)结合题意整理所给的方程可得的方程化为普通方程，并求出的平面直角坐标方程分别为：，.(2)结合点到直线的距离公式和图形的几何特征可得曲线和两交点之间的距离是6.试题解析：（1）消参后得为，由得，的平面直角坐标方程为.（2）圆心到直线的距离，.20、（）详见解析；（）.【

18、解析】（）由已知易证平面，可得，又由可得证；（）法一：在内过点作于点，可证为所求线面角；法二：以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，用空间向量方法求解.【详解】解：（），平面，又平面，.由已知可得，平面.（）法一：在内过点作于点.由（）知平面平面，平面平面，则即为与平面所成角.设与交于点，连接，则，.又平面，平面，在，.，即与平面所成角的余弦值.法二：以点为坐标原点，如图建立空间直角坐标系.则，设，则，解得，于是.又平面的一个法向量为，故.因此，与平面所成角的余弦值.【点睛】本题考查了线面垂直的证明和线面角的求法，考查了直观想象能力和数学计算能力，属于中档题.21、（1）（2）或【解析】（1）考虑命题为真命题时，转化为对任意的成立，解出