2021-2022学年新疆昌吉市第九中学数学高二下期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知为虚数单位，若复数满足，则（ ）ABCD2从装有大小形状完全相同的3个白球和7个红球的口袋内依次不放回地取出两个球，每次取一个球，在第一次取出的球是白球的条件下，第二次取出的球

2、是红球的概率为（ ）ABCD3设，是两个不同的平面，是直线且“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（ ）A24对B30对C48对D60对5已知变量x，y之间的一组数据如表：由散点图可知变量x，y具有线性相关，则y与x的回归直线必经过点（）A（2，2.5）B（3，3）C（4，3.5）D（6，4.8）6线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点；若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于；在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域内的概率为，则位于区域内的概

3、率为；对分类变量与的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“与有关系”的把握越大其中真命题的序号为( )ABCD7一只袋内装有个白球，个黑球，所有的球除颜色外完全相同，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了个白球，则下列概率等于的是（ ）ABCD8若复数 满足 ，则在复平面内，复数对应的点的坐标是（ ）ABCD9设是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若，则的值()A恒为负值B恒等于零C恒为正值D无法确定正负10已知正方体的棱长为，定点在棱上(不在端点上)，点是平面内的动点，且点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则点的轨迹所在的曲线为A圆B椭圆C双曲线D抛物线11我国第一

4、艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( )A12种B18种C24种D48种12若函数在时取得极值，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若二项式（x）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数为_14若向量与平行则_15如图，已知四面体的棱平面，且，其余的棱长均为2，有一束平行光线垂直于平面，若四面体绕所在直线旋转.且始终在平面的上方，则它在平面内影子面积的最小值为_.16将函数的图象向右平移个单位后,得到函数的图象，则的值是_.三、解答

5、题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平形四边形，PA平面ABCD，点M，N分别为BC,PA的中点，且AB=AC=1，AD=2（1）证明：MN平面PCD；（2）设直线AC与平面PBC所成角为，当在(0,6)内变化时，求二面角P-BC-A的平面角18（12分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，极坐标系中，弧所在圆的圆心分别为，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.（1）分别写出的极坐标方程；（2）直线的参数方程为（为参数），点的直角坐标为，若直线与曲线有两个不同交点，求实数的取值范

6、围，并求出的取值范围.19（12分）已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，求直线l的倾斜角的值20（12分）某种子培育基地新研发了两种型号的种子，从中选出90粒进行发芽试验，并根据结果对种子进行改良.将试验结果汇总整理绘制成如下列联表：（1）将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为发芽和种子型号有关；（2）若按照分层抽样的方式，从不发芽的种子中任意抽取20粒作为研究小样本，并从这20粒研究小样本中任意取出3粒种子，设

7、取出的型号的种子数为，求的分布列与期望.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中.21（12分）已知函数.（1）求函数的极值;（2）当时，证明：;（3）设函数的图象与直线的两个交点分别为，的中点的横坐标为，证明：.22（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；(2)若点坐标为，圆与直线交于两点，求的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项

8、中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】先根据复数的除法求出，然后求出模长.【详解】因为，所以，所以，故选B.【点睛】本题主要考查复数的运算和模长求解，侧重考查数学运算的核心素养.2、D【解析】运用条件概率计算公式即可求出结果【详解】令事件为第一次取出的球是白球，事件为第二次取出的球是红球，则根据题目要求得，故选【点睛】本题考查了条件概率，只需运用条件概率的公式分别计算出事件概率即可，较为基础。3、B【解析】试题分析：，得不到，因为可能相交，只要和的交线平行即可得到；，和没有公共点，即能得到；“”是“”的必要不充分条件故选B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.【方法点晴】考查线面平行

9、的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念，属于基础题；并得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而，并且，显然能得到，这样即可找出正确选项.4、C【解析】试题分析：在正方体中，与上平面中一条对角线成的直线有，共八对直线，与上平面中另一条对角线的直线也有八对直线，所以一个平面中有16对直线，正方体6个面共有对直线，去掉重复，则有对.故选C.考点：1.直线的位置关系；2.异面直线所成的角.5、C【解析】计算出，结合回归直线方程经过样本中心点，得出正确选项.【详解】本题主要考查线性回归方程的特征，回归直线经过样

10、本中心点.，故选C【点睛】本小题主要考查回归直线方程过样本中心点，考查平均数的计算，属于基础题.6、D【解析】对于，因为线性回归方程是由最小二乘法计算出来的，所以它不一定经过其样本数据点，一定经过，故错误；对于，根据随机变量的相关系数知，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故正确；对于，变量服从正态分布，则，故正确；对于，随机变量的观测值越大，判断“与有关系”的把握越大，故错误.故选D.点睛：在回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线方程必过点，可能所有的样本数据点都不在直线上.7、D【解析】当时，前2个拿出白球的取法有种，再任意拿出1个黑球即可，有种取法，在

11、这3次拿球中可以认为按顺序排列，由此能求出结果【详解】当时，即前2个拿出的是白球，第3个是黑球，前2个拿出白球，有种取法，再任意拿出1个黑球即可，有种取法，而在这3次拿球中可以认为按顺序排列，此排列顺序即可认为是依次拿出的球的顺序，即，故选：D【点睛】本题考查超几何分布概率模型，考查运算求解能力，属于基础题.8、D【解析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【详解】由题意i z1+2i，iz（i）（1+2i）（i），z2i则在复平面内，z所对应的点的坐标是（2，1）故选D【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9、A【解析】依据奇函数的性质，在上单调递减

12、，可以判断出在上单调递减，进而根据单调性的定义和奇偶性的定义，即可判断的符号。【详解】因为时，单调递减，而且是定义在上的奇函数，所以，在上单调递减，当时，由减函数的定义可得，即有，故选A。【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性应用。10、D【解析】作，连接，以为原点建立空间直角坐标系，利用勾股定理和两点间距离公式构造，整理可得结果.【详解】作，垂足分别为以为原点建立如下图所示的空间直角坐标系：设，由正方体特点可知，平面，整理得：的轨迹是抛物线本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中点的轨迹问题，关键是能够通过建立空间直角坐标系，求出动点满足的方程，从而求得轨迹.11、C【解析】试题分析：先将

13、甲、乙两机看成一个整体，与另外一机进行全排列，共有种排列方法，且留有三个空；再从三个位置中将丙、丁两机进行排列，有种方法；由分步乘法计数原理，得不同的着舰方法有种.考点：排列组合.12、D【解析】对函数求导，根据函数在时取得极值，得到，即可求出结果.【详解】因为，所以，又函数在时取得极值，所以，解得.故选D【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数的极值求参数的问题，属于常考题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1120【解析】由题意可得：n=8.通项公式，令=2，解得r=4.展开式中含x2项的系数为.故答案为：1120.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)

14、求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.14、【解析】由题意利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求得的值【详解】由题意，向量与平行，所以，解得故答案为【点睛】本题主要考查了两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，着重考查了推理与计算能力，属于基础题15、【解析】在四面体中找出与垂直的面，在旋转的过程中在面内的射影始终与垂直求解.【详解】和都是等边三角形，取中点，易证，即平面，所以.设在平面内的投影为，则在四面体绕着旋转时，恒有

15、.因为平面，所以在平面内的投影为.因此，四面体在平面内的投影四边形的面积要使射影面积最小，即需最短；在中，且边上的高为，利用等面积法求得，边上的高，且，所以旋转时，射影的长的最小值是.所以【点睛】本题考查空间立体几何体的投影问题，属于难度题.16、1【解析】利用函数yAsin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再代入后可得g（）的值【详解】解：将函数f（x）sin（2x+）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）sin2（x）+cos2x的图象，则g（）cos（2）1，故答案为1【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数yAsin（x+）的图象平移变换，属于基础题三、解答题：共70分。解

16、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) 见解析;(2)(0，【解析】试题分析：（）根据直线与平面平行的判定定理，需在平面PCD内找一条与MN平行的直线.结合题设可取取PD中点Q，连接NQ,CQ， 易得四边形CQNM为平行四边形，从而得MN/CQ，问题得证.（）思路一、首先作出二面角的平面角，即过棱BC上一点分别在两个平面内作棱BC的垂线.因为AB=AC=1，点M分别为BC的中点，则AMBC.连接PM，因为PA平面ABCD，所以AM是PM在面ABC内的射影，所以PMBC，所以PMA即为二面角P-BC-A的平面角.再作出直线AC与平面PBC所成的角，即作出AC在平面PBC内的射影.由

17、PMBC，AMBC且AMPM=M得BC平面PAM，从而平面PBC平面PAM.过点A在平面PAM内作AHPM于H，根据面面垂直的性质知AH平面PBC连接CH，于是ACH就是直线AC与平面PBC所成的角在RtAHM及RtAHC中，找出PMA与的关系，即可根据的范围求出PMA的范围. 思路二、以所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量亦可求解.试题解析：（）证明：取PD中点Q，连接NQ,CQ，因为点M,N分别为BC,PA的中点，所以NQ/AD/CM,四边形CQNM为平行四边形，则MN/CQ又MN平面PCD，CQ所以MN/平面PCD.（）解法1：连接PM，因为AB=AC=1，

18、点M分别为BC的中点，则AMBC又PA平面ABCD，则PMBC所以PMA即为二面角P-BC-A的平面角又AMPM=M，所以BC平面PAM，则平面PBC平面PAM过点A在平面PAM内作AHPM于H，则AH平面PBC连接CH，于是ACH就是直线AC与平面PBC所成的角，即ACH=在RtAHM中，AH=2在RtAHC中，CH=sin，00sin1又02，即二面角P-BC-A取值范围为(0，解法2：连接PM，因为AB=AC=1，点M分别为BC的中点，则AMBC又PA平面ABCD，则PMBC所以PMA即为二面角P-BC-A的平面角，设为以所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则

19、A(0，0于是，PM=(12，1设平面PBC的一个法向量为n=(x，则由nBC得-x+y=0可取n=(1，1，于是sin=|00sin1又02，即二面角P-BC-A取值范围为(0，考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、二面角.18、（1）；，或（2），【解析】（1）设弧上任意一点根据ABCD是边长为2的正方形，AB所在的圆与原点相切，其半径为1，求得，同理求得其他弧所对应的极坐标方程.（2）把直线的参数方程和的极坐标方程都化为直角坐标方程，利用数形结合求解，把直线的参数方程化为直线的标准参数方程，直角坐标方程联立，再利用参数的几何意义求解.【详解】（1）如图所示： 设弧上任意一点因为ABCD

20、是边长为2的正方形，AB所在的圆与原点相切，其半径为1，所以所以的极坐标方程为；同理可得：的极坐标方程为；的极坐标方程为；的极坐标方程为，或（2）因为直线的参数方程为所以消去t得，过定点，直角坐标方程为如图所示：因为直线与曲线有两个不同交点，所以因为直线的标准参数方程为，代入直角坐标方程得令所以所以所以的取值范围是【点睛】本题主要考查极坐标方程的求法和直线与曲线的交点以及直线参数的几何意义的应用，还考查了数形结合思想和运算求解的能力，属于难题.19、（1）；（2）或【解析】（1）利用，将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，利用直线参数的几何意义表

21、示出，列方程求解即可.【详解】（1）由得，曲线C的直角坐标方程为：，即（2）将直线的方程代入的方程，化简为：（对应的参数为和）故：，则，或【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线参数方程参数的几何意义，圆的弦长问题的计算，考查了学生的运算求解能力.20、 (1) 有99%的把握认为发芽和种子型号有关(2)见解析【解析】根据表格完成表格的填空并计算出做出判断的可能值为0，1，2，3分别计算出概率，然后计算期望【详解】（1）所以有99%的把握认为发芽和种子型号有关.（2）按分层抽样的方式抽到的20粒种子中，型号的种子共4粒，型号的种子共16粒，所以的可能值为0,1,2,3，所以的分布列为.【点睛】本题考查了的计算和分布列与期望，只要将联表补充完整，按照计算方法即可求出，继而可以求出分布列与期望，较为基础。21、（