《数学分析1》课程教学大纲

1、数学分析二(荣誉课程)课程教学大纲一、课程基本信息课程名称：数学分析II(荣誉课程)课程代码：MAT402学 分：5学 时：5学时/课，共80学时。二、任课教师、助教、教室等情况（四）教 室：C104/B503 实 验 室：（五）上课时间：周二上午3-4, 周四下午5-6-7（六）纪 律：1、无特殊情况，不允许无故缺课。2、每次作业须在规定时间内提交。三、阅读材料（一）推荐教材：数学分析第4版，华东师范大学数学系编，北京：高等教育出版社。（二）参考教材：数学分析第二版，复旦大学数学系，北京：高等教育出版社。（三）进一步阅读教材1. 中国知网( HYPERLINK )或百度相关文献2. 超星电子

2、图书中的高等数学相关教材、习题解答等。3. 利用大学数学网络教学平台等相关网络平台，进行深入学习与训练。四、课程内容概要（一）课程目标1.理解并掌握多元微积分学、定积分、无穷级数、函数列与函数项级数，傅里叶级数的基本概念和方法。 2. 通过课堂讲授、课后练习，课外阅读锻炼和提高学生的思维能力，培养学生掌握分析问题和解决问题的思想方法。 3. 在学习过程中穿插数学历史文化，增强学生民族自豪感；穿插国内前沿科技成果的宣讲，培养学生的担当意识。（二）教学内容序号题目知识点学时（课堂教授）一定积分从曲边梯形面积与收益问题引出定积分概念。定积分定义。定积分的几何意义。了解可积的充要条件和（达布）上和、下

3、和及其性质。定积分的性质：线性运算性质，对区间的可加性、单调性、绝对可积性、积分（第一）中值定理。积分第二中值定理。微积分学基本定理（原函数存在定理）。牛顿莱布尼兹公式。定积分的换元法。定积分的分部积分法。10二定积分的应用 平面图形的面积，已知截面面积函数的立体体积，旋转体的体积，曲线的弧长，平均值。补充定积分在经济分析中的应用。8三反常积分无穷限积分的绝对收敛与条件收敛。无穷积分与无穷级数的联系。比较判别法及其极限形式。柯西判别法及其极限形式。积分第二中值定理。阿贝尔判别法与狄利克雷判别法。无界函数反常积分的柯西准则。无界函数反常积分的绝对收敛与条件收敛。无界函数反常积分的比较判别法。柯西

4、判别法及其极限形式。阿贝尔判别法与狄利克雷判别法。无界函数反常积分与无穷限反常积分的联系。8四数项级数无穷级数概念无穷级数与其部分和数列的关系。级数的收敛与发散。级数的简单性质。级数收敛的必要条件。级数收敛的柯西准则。正项级数收敛的基本定理（收敛的充要条件是：它的部分和数列有上界）。比较判别法及其极限形式。达朗贝尔比值判别法及其极限形式。柯西根值判别法及其极限形式。柯西积分判别法。了解拉贝判别法。交错级数，莱布尼兹判别法。阿贝尔判别法。狄利克雷判别法。绝对收敛与条件收敛。绝对收敛级数的重排定理。绝对收敛级数的乘积（柯西定理）。条件收敛级数的黎曼定理。12五幂级数阿贝尔第一定理。收敛半径（收敛区

5、间）与收敛域。幂级数的一致收敛性。幂级数的性质：连续性、逐项积分、逐项微分、四则运算。泰勒级数与麦克劳林级数。函数展开成幂级数的条件。初等函数的幂级数展开。8六多元函数的极限与连续平面点集概念（邻域、内点、界点、开集、闭集、闭域等）。了解平面点集的基本定理区域套定理、聚点定理、有限覆盖定理。二元函数概念。二重极限。累次极限。二元函数的连续性、复合函数的连续性定理、有界闭域上连续函数的性质。4七多元函数微分学偏导数概念及其几何意义、全微分概念、全微分的几何意义及应用。复合函数的求导法则及全微分计算，一阶微分形式的不变性。方向导数与梯度。高阶偏导数、高阶微分。二元函数的微分中值定理与泰勒公式。二元

6、函数的极值。12八隐函数定理及其应用隐函数概念。隐函数定理。隐函数求导。条件极值。拉格朗日乘数法。4九重积分二重积分概念：矩形区域上的二重积分。二重积分的性质。二重积分的可积条件。一般区域上的二重积分。二重积分的计算：化二重积分为累次积分。二重积分换元法（极坐标变换与一般变换）。三重积分概念，化三重积分为累次积分。重积分的应用：平面图形的面积，空间立体的体积等。14课时总计：80学时77（课程教授+习题分析）+3（随堂测试）（三）课程要求1.平时课后作业：按规定的时间交与助教进行批改，并根据需要对具有代表性的问题进行评讲。2.课堂抽检：利用课堂讲授的时间，检查学生对重点知识、基本原理的掌握情况

7、，启发学生进行探究性的学习。（四）教学安排课程讲授内容授课方式作业(教材)/测验辅助学习材料1第九章 定积分1+3 定积分的定义+可积条件 2 牛顿莱布尼兹公式面授基本习题1.教材2.参考资料3.网络资源： HYPERLINK ki. net教学助理：听课，收取并认真批改作业，安排课后答疑，问题反馈给老师，协助老师指导数学建模竞赛24 定积分的性质5 定积分计算 面授基本习题1.教材2.参考资料3.网络资源： HYPERLINK ki. net教学助理：听课，收取并认真批改作业，课后答疑，问题反馈给老师，协助老师指导数学建模竞赛3第十章 定积分的应用1 平面图形的面积 2 由平行截面面积求体积

8、 3(补充) 定积分在经济分析中的应用面授基本习题1.教材2.参考资料3.网络资源： HYPERLINK ki. net教学助理：听课，收取并认真批改作业，课后答疑，问题反馈给老师，协助老师编辑整理教学资料4 第十一章 反常积分1 反常积分的概念 2 无穷积分的性质与收敛判别 面授测验一基本习题1.教材2.参考资料3.网络资源： HYPERLINK ki. net教学助理：听课，收取并认真批改作业，课后答疑，问题反馈给老师，协助老师编辑整理教学资料53 瑕积分的性质与收敛判别 第十二章 数项级数1 级数的收敛性面授基本习题1.教材2.参考资料3.网络资源： HYPERLINK ki. net教

9、学助理：听课，收取并认真批改作业，课后答疑，问题反馈给老师，组织讨论、读书活动62 正项级数面授基本习题1.教材2.参考资料3.网络资源： HYPERLINK ki. net教学助理：听课，收取并认真批改作业，课后答疑，问题反馈给老师，协助老师编辑整理教学资料73 一般项级数 面授基本习题1.教材2.参考资料3.网络资源： HYPERLINK ki. net教学助理：听课，收取并认真批改作业，课后答疑，问题反馈给老师，协助老师编辑整理教学资料8第十四章 幂级数1 幂级数2 函数的幂级数展开 面授基本习题1.教材2.参考资料3.网络资源： HYPERLINK ki. net教学助理：听课，收取并

10、认真批改作业，课后答疑，问题反馈给老师，协助老师编辑整理教学资料9第十六章 多元函数的极限与连续1 平面点集与多元函数2-3 二元函数的极限与连续性面授测验二基本习题1.教材2.参考资料3.网络资源： HYPERLINK ki. net教学助理：听课，收取并认真批改作业，课后答疑，问题反馈给老师，协助老师编辑整理教学资料10第十七章 多元函数微分学2 复合函数微分法面授基本习题1.教材2.参考资料3.网络资源： HYPERLINK ki. net教学助理：听课，收取并认真批改作业，课后答疑，问题反馈给老师，组织讨论、读书活动113 方向导数和梯度4 Taylor公式和极值问题面授基本习题1.教

11、材2.参考资料3.网络资源： HYPERLINK ki. net教学助理：听课，收取并认真批改作业，课后答疑，问题反馈给老师，协助老师编辑整理教学资料12第十八章 隐函数定理及其应用1 隐函数4 条件极值面授基本习题1.教材2.参考资料3.网络资源： HYPERLINK ki. net教学助理：听课，收取并认真批改作业，课后答疑，问题反馈给老师，协助老师编辑整理教学资料13第二十一章 重积分1 二重积分概念 面授基本习题1.教材2.参考资料3.网络资源： HYPERLINK ki. net教学助理：听课，收取并认真批改作业，课后答疑，问题反馈给老师，协助老师编辑整理教学资料142 直角坐标系下二重积分的计算面授基本习题1.教材2.参考资料3.网络资源： HYPERLINK ki. net教学助理：听课，收取并认真批改作业，课后答疑，问题反馈给老师，协助老师编辑整理教学资料154 二重积分的变量变换面授基本习题1.教材2.参考资料3.网络资源： HYPERLINK ki. net教学助理：听课，收取并认真批改作业，课后答疑，问题反馈给老师，组织讨论、读