2022年桂林中学数学高二第二学期期末统考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的定义域为( )ABCD2若，则（）A2B4CD83点的直角坐标为，则点的极坐标为（ ）A B C D4已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且，若椭圆离心率，则双曲线的离心率（ ）ABC3D45曲线在点处的切线方程是

2、ABCD6设随机变量服从正态分布，且，则（ ）ABCD7在的展开式中，系数为有理数的系数为A336项B337项C338项D1009项8有甲、乙、丙三位同学， 分别从物理、化学、生物、政治、历史五门课中任选一门，要求物理必须有人选，且每人所选的科目各不相同，则不同的选法种数为（ ）A24B36C48D729函数导数是( )ABCD10抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是ABCD11执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的结果是（ ）ABCD12通过随机询问名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：男女总计爱好不爱好总计由算得参照附表，得到的正确结论（ ）A我们有以上的把握

3、，认为“是否爱吃零食与性别有关”B我们有以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别无关”C在犯错误的概率不超过的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”D在犯错误的概率不超过的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13数列的通项公式是，若前项和为20，则项数为_.14已知函数的导函数为，若，则的值为_.15设点P、Q分别是曲线是自然对数的底数）和直线上的动点，则P、Q 两点间距离的最小值为 16某同学在研究函数时，给出下列结论：对任意成立；函数的值域是；若，则一定有；函数在上有三个零点则正确结论的序号是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过

4、程或演算步骤。17（12分）设.(1)若,且是实系数一元二次方程的一根,求和的值；(2)若是纯虚数,已知时,取得最大值,求；(3)肖同学和谢同学同时独立地解答第（2）小题,己知两人能正确解答该题的概率分别是0.8和0.9,求该题能被正确解答的概率.18（12分）选修4-5：不等式选讲 已知函数（1）若的解集为，求实数的值；（2）若，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.19（12分）已知集合，.（1）求集合的补集；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.20（12分）已知.（1）讨论的单调性；（2）若，求实数的取值范围.21（12分）已知函数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若

5、不等式对于任意恒成立，求正实数的取值范围.22（10分）在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.(1)求曲线的直角坐标方程；曲线的极坐标方程。(2)当曲线与曲线有两个公共点时，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析每个根号下的范围，取交集后得到定义域.【详解】因为，所以，则定义域为.故选：D.【点睛】本题考查函数含根号的函数定义问题，难度较易.注意根号下大于等于零即可.2、D【解析】通过导数的定义，即得答案.【详解】根据题意得

6、，故答案为D.【点睛】本题主要考查导数的定义，难度不大.3、A【解析】试题分析：,又点在第一象限,点的极坐标为.故A正确.考点：1直角坐标与极坐标间的互化.【易错点睛】本题主要考查直角坐标与极坐标间的互化,属容易题. 根据公式可将直角坐标与极坐标间互化,当根据求时一定要参考点所在象限,否则容易出现错误.4、B【解析】设，由椭圆和双曲线的定义，解方程可得，再由余弦定理，可得，与的关系，结合离心率公式，可得，的关系，计算可得所求值【详解】设，为第一象限的交点，由椭圆和双曲线的定义可得，解得，在三角形中，可得，即有，可得，即为，由，可得，故选【点睛】本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，主要是离心率，考

7、查解三角形的余弦定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题5、A【解析】求出函数的导数，求出切线方程的斜率，即可得到切线方程【详解】曲线，解得y=ex+xex，所以在点(2,1)处切线的斜率为1曲线在点（2，1）处的切线方程是：y1=x即xy+1=2故选A【点睛】本题考查曲线的切线方程的求法，考查计算能力6、B【解析】根据正态密度曲线的对称性得出，再由可计算出答案【详解】由于随机变量服从正态分布，由正态密度曲线的对称性可知，因此，故选B【点睛】本题考查正态分布概率的计算，充分利用正态密度曲线的对称性是解题的关键，考查计算能力，属于基础题7、A【解析】根据题意，求出的展开式的通项，即可得项的系数，

8、进而分析可知若系数为有理数，必有，、2、，即可得出答案【详解】根据题意，的展开式的通项为；其系数为若系数为有理数，必有，、共有336项，故选A【点睛】本题考查二项式定理的应用，关键是掌握二项式定理的形式，属于基础题8、B【解析】先计算每人所选的科目各不相同的选法，再减去不选物理的选法得到答案.【详解】每人所选的科目各不相同的选法为：物理没有人选的选法为： 则不同的选法种数 答案选B【点睛】本题考查了排列，利用排除法简化了计算.9、A【解析】根据导数的基本公式和运算法则求导即可【详解】， 故选：A【点睛】本题考查了导数的基本公式和运算法则，属于基础题10、B【解析】由抛物线方程化标准方程为，再由

9、焦半径公式，可求得。【详解】抛物线为，由焦半径公式，得。选B.【点睛】抛物线焦半径公式：抛物线，的焦半径公式。抛物线，的焦半径公式。抛物线，的焦半径公式。抛物线，的焦半径公式。11、B【解析】根据题意，运行程序可实现运算求值，从而得答案【详解】第一次执行程序，第二次执行程序，第三次执行程序，因为，满足条件，跳出循环，输出结果.故选：B【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于容易题12、A【解析】分析：对照临界值表，由，从而可得结果.详解：根据所给的数据 ，而，有以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别有关”，故选A.点睛：本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一

10、般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、440【解析】由数列的通项公式可得：,则：，结合前n项和的结果有：，解得：.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的14、【解析】求函数的导函数，令即可求出的值.【详解】因为 令 则所以【点睛】本题主要考查了函数的导数，及导函数求值，属于中档题.15、【解析】试题分析：，令，即，令，显然是增函数，且，即方程只有一解

11、，曲线在处的切线方程为，两平行线和间的距离为.考点：导数与切线，方程的解，平行线间的距离.16、【解析】由奇偶性判断，结合对，三种情况讨论求值域，判断，由单调性判断，由可知的图像与函数的图像只有两个交点，进而判断，从而得出答案。【详解】，即，故正确；当时，由可知当时，当时，所以函数的值域是，正确；当时，由反比例函数的单调性可知，在上是增函数，由可知在上也是增函数，所以若，则一定有，正确；由可知的图像与函数的图像只有两个交点，故错误。综上正确结论的序号是【点睛】本题考查函数的基本性质，包括奇偶性，单调性，值域等，属于一般题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (

12、1) ；(2) ；(3) .【解析】(1)利用复数除法的运算法则化简,再根据实系数一元二次方程的性质和根与系数关系可以求出和的值；(2)设出复数的代数形式,利用复数的除法法则和是纯虚数,可得出复数的实问部和虚部之间的关系,再由时,取得最大值,这样可以求出；(3)求出该题不能被正确解答的概率,然后运用对立事件概率公式求出该题能被正确解答的概率.【详解】(1) .因为是实系数一元二次方程的一根,所以也是实系数一元二次方程的一根,因此由根与系数关系可知：,所以和的值分别为；(2)设.是纯虚数,所以有,它表示以为圆心，2为半径的圆, 的几何意义是圆上的点到点是距离. 在同一条直线上且同向时,取得最大值

13、, 因为,所以所以,因此所以(3) 该题不能被正确解答的概率为,因此能被正确解答的概率为：.【点睛】本题考查了实系数一元二次方程的根的性质和根与系数关系,考查了根据复数的类别求轨迹问题,考查了对立事件的计算公式.18、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）利用绝对值不等式的解集，列出方程求解即可；（2）利用，若存在，使得不等式成立，化简函数的解析式，通过函数的最小值以及函数的单调性，列出不等式，求解即可.详解：（1）显然，当时，解集为，无解；当时，解集为，综上所述. (2)当时，令由此可知在上单调递减，在上单调递增，当时，取到最小值-2，由题意知，. 点睛：本题考查函数的最值的应用，绝对值

14、不等式的解法，考查转化思想以及计算能力.19、（1）或；（2）【解析】（1）先解中不等式，得出取值范围，再利用数轴得到的补集；（2）由必要条件得出是的子集，再通过子集的概念，得出的取值范围【详解】（1），或（2）“”是“”的必要条件，则，解得：，即的取值范围是【点睛】本题考查集合的基本运算和简易逻辑中的充分条件与必要条件，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意将问题转化为集合间的关系.20、（）详见解析；（）.【解析】试题分析：（）由函数的解析式可得 ，当时，在上单调递增；当时，由导函数的符号可知在单调递减；在单调递增.（）构造函数，问题转化为在上恒成立，求导有，注意到

15、.分类讨论：当时，不满足题意. 当时，在上单调递增；所以，满足题意.则实数的取值范围是.试题解析：（） ，当时，.在上单调递增；当时，由，得.当时，；当时，.所以在单调递减；在单调递增.（）令，问题转化为在上恒成立，注意到.当时，因为，所以，所以存在，使，当时，递减，所以，不满足题意. 当时， ，当时，所以，在上单调递增；所以，满足题意.综上所述：.21、 (1) 当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在和上单调递增. (2) 【解析】(1)对函数求导得到，讨论a和0和1的大小关系，从而得到单调区间；（2）原题等价于对任意，有成立，设，所以，对g(x)求导研究单调性，从

16、而得到最值，进而求得结果.【详解】（）函数的定义域为 若，则 当或时，单调递增； 当时，单调递减； 若，则当时，单调递减； 当时，单调递增； 综上所述，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在和上单调递增 （）原题等价于对任意，有成立，设，所以 令，得；令，得 函数在上单调递减，在上单调递增， 为与 中的较大者 设 ，则， 在上单调递增，故，所以，从而 ，即设 ，则所以在上单调递增又，所以的解为 ， 的取值范围为【点睛】本题考查了导数的综合应用问题，解题时应根据函数的导数判定函数的增减性以及求函数的极值和最值，应用分类讨论法，构造函数等方法来解答问题对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数.22、 (1)见解析;(2).【解析】（1）利用极坐标与平面直角坐标之间的转换关系，得到曲线的直角坐标方程与曲线的极坐标方程，注意题中所给的角的范围，从而得到其为上半圆，注意范围；（2）