新疆维吾尔自治区普通高中2022年数学高二下期末学业水平测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1已知为双曲线的右焦点，过原点的直线与双曲线交于，两点，若且的周长为，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD2已知函数与的图象如图所示，则函数（ ）A在区间上是减函数B在区间上是减函数C在区间上减函数D在区间上是减函数3已知i是虚数单位，m,nR，且m+i=1+ni，则()AiB1CiD14ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，则b=ABC2D35函数f(x)=|x|-ln|x|，若f(x)2-mf(x)+3=0有A(23,4)B(2,4)C(2,26某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为（ ）A300万元B25

3、2万元C200万元D128万元7已知复数，则的虚部是（ ）ABC-4D48双曲线的离心率等于2，则实数a等于（）A1BC3D69设i为虚数单位，复数等于( )AB2iCD010平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为（）An1B2nC Dn2n111已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，则在上，的解集是（）ABCD12凸10边形内对角线最多有( )个交点ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知P是椭圆上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且F1PF260，则F1PF2的面积是_14已知函数为偶函数，对任意满足，当时，.若函数至少有个零点，则

4、实数的取值范围是_15在的二项展开式中，若只有的系数最大，则_16若向量，且，则实数_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知抛物线，过焦点作斜率为的直线交抛物线于两点.（1）若，求；（2）过焦点再作斜率为的直线交抛物线于两点，且分别是线段的中点，若，证明：直线过定点.18（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2 +acos2 = c（）求证：a，c，b成等差数列； （）若C= ，ABC的面积为2 ，求c19（12分）集合A=x|-3x5，B=x|-2x7（1）求AB, AB（2）（RA）B20（12分）已知函数（1）当a

5、=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若恒成立，求b-a的最小值.21（12分）2019年某地初中毕业升学体育考试规定：考生必须参加长跑.掷实心球.1分钟跳绳三项测试，三项测试各项20分，满分60分某学校在初三上学期开始时，为掌握全年级学生1分钟跳绳情况，按照男女比例利用分层抽样抽取了100名学生进行测试，其中女生54人，得到下面的频率分布直方图，计分规则如表1：（1）规定：学生1分钟跳绳得分20分为优秀，在抽取的100名学生中，男生跳绳个数大等于185个的有28人，根据已知条件完成表2，并根据这100名学生测试成绩，能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关？附：参考公式临界值

6、表：（2）根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，全年级恰有2000名学生，所有学生的跳绳个数X服从正态分布N（，2）（用样本数据的平值和方差估计总体的期望和方差，各组数据用中点值代替）估计正式测试时，1分钟跳182个以上的人数（结果四舍五入到整数）；若在全年级所有学生中任意选取3人，正式测试时1分钟跳195个以上的人数为，求占的分布列及期望22（10分）已知二次函数的图像经过点 ，且满足，(1)求的解析式；(2)已知，求函数在的最大值和最小值；函数的图像上是否存在这样的点，其横

7、坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】设双曲线的另一个焦点为，则根据双曲线的对称性得为矩形，由条件可得，由双曲线的定义，再由勾股定理可解得离心率.【详解】设双曲线的另一个焦点为，由.根据双曲线的对称性得为矩形，如图，.又的周长为，则.由双曲线的定义由，得.在直角三角形中, .则，即，所以.故选：D【点睛】本题考查双曲线的对称性和定义，求双曲线的离心率，属于难题.2、B【解析】分析：求出函数的导数，结合图象求出函数的递增区

8、间即可详解：，由图象得：时， ，故在递增，故选：B点睛：本题考查了函数的单调性问题，考查数形结合思想，考查导数的应用，是一道中档题3、A【解析】先根据复数相等得到的值，再利用复数的四则混合运算计算.【详解】因为，所以，则.故选A.【点睛】本题考查复数相等以及复数的四则混合运算，难度较易. 对于复数的四则混合运算，分式类型的复数式子，采用分母实数化计算更加方便.4、D【解析】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！5、A【解析】方程有8个不相

9、等的实数根指存在8个不同x的值；根据函数f(x)的图象，可知方程f(x)2-mf(x)+3=0必存在2个大于1【详解】f(x)=f(-x)=f(x)，函数f(x)为偶函数，利用导数可画出其函数图象（如图所示），若f(x)2-mf(x)+3=0有8个不相等的实数根关于=【点睛】与复合函数有关的函数或方程问题，要会运用整体思想看问题；本题就是把所求方程看成是关于f(x)的一元二次方程，再利用二次函数根的分布求m的范围.6、C【解析】求得函数的导数，得到函数的单调性，进而求解函数的最大值，即可得到答案.【详解】由题意，函数，所以，当时，函数为单调递增函数；当时，函数为单调递减函数，所以当时，有最大值

10、，此时最大值为200万元，故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记函数的导数在函数中的应用，准确判定函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7、A【解析】利用复数运算法则及虚部定义求解即可【详解】由，得，所以虚部为.故选A【点睛】本题考查复数的四则运算，复数的虚部，考查运算求解能力.8、A【解析】利用离心率的平方列方程，解方程求得的值.【详解】由可得，从而选A.【点睛】本小题主要考查已知双曲线的离心率求参数，考查方程的思想，属于基础题.9、B【解析】利用复数除法和加法运算求解即可【详解】 故选B【点睛】本题考查复数的运算，准确计算

11、是关键，是基础题10、C【解析】1条直线将平面分成11个区域；2条直线最多可将平面分成1(12)4个区域；3条直线最多可将平面分成1(123)7个区域；，n条直线最多可将平面分成1(123n)1个区域，选C.11、C【解析】首先结合函数的对称性和函数的奇偶性绘制函数图像，原问题等价于求解函数位于直线下方点的横坐标，数形结合确定不等式的解集即可.【详解】函数满足，则函数关于直线对称，结合函数为奇函数绘制函数的图像如图所示：的解集即函数位于直线下方点的横坐标，当时，由可得，结合可得函数与函数交点的横坐标为，据此可得：的解集是.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的对称性等知识，意

12、在考查学生的转化能力和计算求解能力.12、D【解析】根据凸边形内对角线最多有个交点的公式求得.【详解】凸边形内对角线最多有 个交点，又 ，故选D.【点睛】本题考查凸边形内对角线最多有个交点的公式，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用余弦定理求出，再求F1PF2的面积.【详解】|PF1|PF2|4，又F1PF260，由余弦定理可得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos6012(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|PF1|PF2|，.【点睛】本题主要考查椭圆的定义和余弦定理，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解

13、掌握水平，属于基础题.14、【解析】根据偶函数性质及解析式满足的条件，可知的对称轴和周期，并由时的解析式，画出函数图像；根据导数的几何意义，求得时的解析式，即可求得的临界值，进而确定的取值范围.【详解】函数至少有个零点，由可得函数为偶函数，对任意满足，则函数图像关于对称，函数为周期的周期函数，当时，则的函数图像如下图所示：由图像可知，根据函数关于轴对称可知，若在时至少有两个零点，则满足至少有个零点，即在时至少有两个交点；当与相切时，满足有两个交点；则，设切点为，则，解方程可得，由导数的几何意义可知，所以满足条件的的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查了函数零点的应用，方程与函数的综合应用，

14、根据导数求函数的交点情况，数形结合法求参数的取值范围，属于难题.15、10【解析】根据二项式系数的性质可直接得出答案.【详解】根据二项式系数的性质，由于只有第项的二项式系数最大，故答案为10.【点睛】本题主要考查了二项式系数的性质，解决二项式系数的最值问题常利用结论：二项展开式中中间项的二项式系数最大，属于基础题.16、. 【解析】依题设，由得，解得.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）证明见解析【解析】（1）设，联立直线的方程和抛物线方程可得，然后利用即可求出（2）根据（1）中结果可得到，同理，由可推出，然后写出直线的方程化简即可.【详解】（1）

15、，设，由得，解得（2），同理，所以化简得：直线过定点【点睛】涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等解法.18、（1）见解析（2） 【解析】试题分析：(1)先根据二倍角公式降次，再根据正弦定理将边化为角，结合两角和正弦公式以及三角形内角关系化简得sinB+sinA=2sinC ，最后根据正弦定理得a+b=2c (2)先根据三角形面积公式得ab=8，再根据余弦定理解得c试题解析：（）证明：由正弦定理得：即，sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinCsinB+sinA+sin（A+B）=3sinCsinB+sinA+si

16、nC=3sinCsinB+sinA=2sinC a+b=2ca，c，b成等差数列 （）,c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=（a+b）23ab=4c21c2=8得19、（1） AB=x|-3x7；（2）（RA）B=x|5x7【解析】试题分析：利用数轴进行集合间的交并补运算.试题解析：（1）A=x|-3x5，B=x|-2x7， AB=x|-3x7；（2）A=x|-3x5，B=x|-2x7，RA=x|x-3或x5则（RA）B=x|5x7点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散

17、时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍20、 (1)f（x）的单调增区间为（e，+），减区间为（1，e）;(2).【解析】分析：（）求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（）由题意得，可得函数单调增区间为，减区间为，即恒成立，即，构造函数，利用导数研究函数的单调性可得，即可得的最小值.详解：（）当a=1时，f（x）=（2x2+x）lnx3x22x+b（x1）f（x）=（4x+1）（lnx1），令f（x）=1，得x=ex（1，e）时，f（x）1，（e，+）时，f（x）1函数f（x）的单调增区间为（e，+），减区间为

18、（1，e）；（）由题意得f（x）=（4x+1）（lnxa），（x1）令f（x）=1，得x=eax（1，e a）时，f（x）1，（ea ，+）时，f（x）1函数f（x）的单调增区间为（ea，+），减区间为（1，ea）f（x）min=f（ea）=e2aea+b，f（x）1恒成立，f（ea）=e2aea+b1，则be2a+eabae2a+eaa令ea=t，（t1），e2a+eaa=t2+tlnt，设g（t）=t2+tlnt，（t1），g（t）=当t（1，）时，g（t）1，当时，g（t）1g（t）在（1，）上递减，在（，+）递增g（t）min=g（）=f（x）1恒成立，ba的最小值为 点睛：本题是以导

19、数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.21、（1）不能有的把握认为认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关；（2），分布列见解析，期望值为.【解析】（1）根据题目所给数据填写好联表，通过计算出，由此判断不能有99%的把握认为认为学生分钟跳绳成绩优秀与性别有关.（2）根据频率分布计算出平均数和方差，由此求