河北省石家庄市矿区中学2021-2022学年数学高二下期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在某项测量中测量结果，若X在内取值的概率为0.3，则X在内取值的概率为（ ）A0.2B0.4C0.8D0.92若

2、某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于()A24B30C10D603已知，则（ ）ABC2D4等差数列中，为等差数列的前n项和，则( )A9B18C27D545的展开式中含项的系数为（ ）A160B210C120D2526已知函数的值域是，则实数的取值范围是（ ）ABCD7用0，1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A243B252C261D2798定积分（ ）ABCD9函数（）的图象的大致形状是（ ）ABCD10从5名女教师和3名男教师中选出一位主考、两位监考参加2019年高考某考场的监考工作要求主考固定在考场前方监考，一女教师在考场内流动监考，另一位教师固定在考场

3、后方监考，则不同的安排方案种数为（ ）A105B210C240D63011如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，分别为63，98，则输出的（ ）A9B3C7D1412某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是 （是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（ ）A8万斤B6万斤C3万斤D5万斤二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在圆中：半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积最大

4、，最大值为.类比到球中：半径为的球的内接长方体中，以正方体的体积最大，最大值为_14的展开式中，项的系数为_.（用数字作答）15在棱长为的正方体中，是棱的中点，则到平面的距离等于_.16已知实数且，函数在上单调递增，则实数的取值范围构成的集合为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知分别为内角的对边，且（1）求角A；（2）若，求的面积18（12分）甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球;乙盒有标号分别为1、2、3、4的4个黑球,从甲、乙两盒中各抽取一个小球.(1)求抽到红球和黑球的标号都是偶数的概率;(2)现从甲乙两盒各随机抽取1个小球,记其标号的差的绝

5、对值为,求的分布列和数学期望.19（12分）已知函数（1）设的最大值为，求的最小值；（2）在（1）的条件下，若，且，求的最大值.20（12分）如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.（1）求证：BD平面PAC；（2）若ABC=60，求证：平面PAB平面PAE；21（12分）在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且.（1）求A的值；（2）若，求面积的最大值.22（10分）在中，内角，所对的边分别为，且.（1）证明：；（2）若，且的面积为，求.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析

6、】由题意结合正态分布的对称性求解在(0,+)内取值概率即可.【详解】由正态分布的性质可知正态分布的图象关于直线对称，则,，即在(0,+)内取值概率为0.8.本题选择C选项.【点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.2、A【解析】根据几何体的三视图得出该几何体是三棱柱去掉一个三棱锥所得的几何体，结合三视图的数据，求出它的体积【详解】根据几何体的三视图，得该几何体是三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体几何体是底面为边长为3,4,5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示：由题意：原三棱柱体积为：V截

7、掉的三棱锥体积为：V所以该几何体的体积为：V=本题正确选项：A【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状3、B【解析】直接利用和角公式和同角三角函数关系式的应用求出结果【详解】由,得,则,故.故选B【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，和角公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型4、A【解析】由已知结合等差数列的性质求得a5，再由考查等差数列的前n项和公式求S2【详解】在等差数列an中，由a2+a5+a83，得3a53，即a52S2故选：A【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和，是基础题5、D【解析】先

8、化简，再由二项式通项，可得项的系数【详解】，当时，.故选D.【点睛】本题考查二项式展开式中指定项的系数，解题关键是先化简再根据通项公式求系数6、C【解析】函数在时取得最大值,在或时得,结合二次函数图象性质可得的取值范围.【详解】二次函数的图象是开口向下的抛物线.最大值为，且在时取得，而当或时，.结合函数图象可知的取值范围是故选:C【点睛】本题考查二次函数的图像和性质,考查数形结合思想的应用,属于中档题.7、B【解析】由分步乘法原理知:用0，1，9十个数字组成的三位数(含有重复数字的)共有91010=900，组成无重复数字的三位数共有998=648，因此组成有重复数字的三位数共有900648=1

9、8、A【解析】先根据定积分的几何意义计算定积分，即求被积函数与，所围成的图形的面积，在求出，可得答案.【详解】解：由定积分的几何意义可知是由曲线与，所围成的图形的面积，也就是单位圆的，故，故，故选：A.【点睛】本题主要考查定积分的有关计算，属于基础题，注意运算准确.9、C【解析】对x分类讨论，去掉绝对值，即可作出图象.【详解】 故选C【点睛】识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题1

10、0、B【解析】试题分析：由题意得，先选一名女教师作为流动监控员，共有种，再从剩余的人中，选两名监考员，一人在前方监考，一人在考场后监考，共有种，所以不同的安排方案共有种方法，故选B考点：排列、组合的应用11、C【解析】由，不满足，则变为，由，则变为，由，则，由，则，由，则，由，则，由，退出循环，则输出的值为，故选C.12、B【解析】销售的利润为，利用可得，再利用导数确定函数的单调性后可得利润的最大值.【详解】设销售的利润为，由题意，得， 即，当时，解得，故，当时，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，利润最大，故选B.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反

11、之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：圆的内接矩形中，以正方形的面积最大，当边长等于时，类比球中内接长方体中，以正方体的体积最大，棱长为详解：圆的内接矩形中，以正方形的面积最大，当边长时，解得时，类比球中内接长方体中，以正方体的体积最大，当棱长, 解得时，正方体的体积为点睛：类比推理，理会题意抓住题目内在结构相似的推导过程，不要仅模仿形式上的推导过程。14、-30【解析】由题意利用幂的意义，组合数公式，求得项的系数.【详解】，表示个因式的积，要得到含项，需个因式选，个因式选，其余的个因式选即可.展开式中，项的系数为.故答案

12、为：-30【点睛】本题考查了二项式定理、组合数公式，需熟记公式，属于基础题.15、【解析】由题意画出正方体，求出的面积，利用等体积法求解到平面的距离.【详解】由题意，画出正方体如图所示，点是中点，所以，在中，所以，所以，设到平面的距离为，由，得，解得，.故答案为：【点睛】本题主要考查求点到平面距离的方法、棱锥体积公式、余弦定理和三角形面积公式的应用，考查等体积法的应用和学生的转化和计算能力，属于中档题.16、.【解析】分析：先确定各段单调递增，再考虑结合点处也单调递增，解得实数的取值范围.详解：因为在上单调递增，所以因此实数的取值范围构成的集合为.点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意

13、以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)；(2).【解析】由正弦定理可得，结合，可求，结合范围，可求由已知利用余弦定理可得，解得c的值，根据三角形面积公式即可计算得解【详解】解：由正弦定理可得：，即，由余弦定理，可得：，可得：，解得：，负值舍去，【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应

14、用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题18、（1）（2）见解析【解析】（1）由独立事件的概率公式即可得到答案；（2）的所有可能取值为0,1,2,3，分别计算概率，于是得到分布列和数学期望.【详解】（1）由题意，抽到红球是偶数的概率为，抽到黑球是偶数的概率为因为两次抽取是相互独立事件，所以由独立事件的概率公式，得抽到红球和黑球的标号都是偶数的概率为（2）由题意，的所有可能取值为0,1,2,3故的分布列为0123故的数学期望为【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率计算，分布列以及数学期望，意在考查学生的分析能力，转化能力及计算能力.19、 (1) (2)2【解析】运用不等式性质求出最小值根据不等

15、式求最大值【详解】（1），（当且仅当时取“=”号）（2）（当且仅当时取“=”号），（当且仅当时取“=”号），（当且仅当时取“=”号），（当且仅当时取“=”号）（当且仅当时取“=”号）的最大值为2.【点睛】本题考查了根据绝对值的应用求出不等式的解集，运用不等式性质求解是本题关键，注意题目中的转化。20、（1）见解析；（2）见解析；【解析】（1）要证BD平面PAC，只需在平面PAC上找到两条直线跟BD垂直即证，显然，从平面中可证，即证.(2)要证明平面PAB平面PAE,可证平面即可.【详解】（1）证明：因为平面,所以；因为底面是菱形，所以;因为,平面,所以平面.（2）证明：因为底面是菱形且，所以为正三角形，所以,因为,所以；因为平面，平面,所以；因为所以平面，平面,所以平面平面.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，立体几何中的探索问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21、（1）；（2）【解析】（1）由题意利用正弦定理可得，由余弦定理可得，结合范围，可得的值（2）由基本不等式可求，利用三角形的面积公式即可求解【详解】解:（1）由题知，由正弦定理有，即，由余弦定理得，因为 则.（2），即，当且仅当时等号成立，当