机械制图第二章 正面投影法基础

1、机械制图第二章 正面投影法基础1第1页，共46页，2022年，5月20日，2点29分，星期四问题的提出如何用二维平面图反映三维空间物体？解决的要求：一一对应性直观性度量性解决的方法：将复杂的问题分解成简单的问题将具体的问题抽象成几何模型 第2页，共46页，2022年，5月20日，2点29分，星期四投影方法中心投影法平行投影法直角投影法（正投影法）斜角投影法画透视图画斜轴测图画工程图样及正轴测图21 投影方法概述一、投影法分类第3页，共46页，2022年，5月20日，2点29分，星期四中心投影法投射线投射中心物体投影面投影物体位置改变，投影大小也改变思考: 1 在中心投影下,投影能否反映物体的真

2、实大小? 2 当物体沿投影面的法线方向移动时,其投影大小变不变? 3 中心投影能否满足绘制工程图样的要求?第4页，共46页，2022年，5月20日，2点29分，星期四 投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。 度量性较差中心投影法的投影特性第5页，共46页，2022年，5月20日，2点29分，星期四平行投影法斜角投影法投射线互相平行且垂直于投影面投射线互相平行且倾斜于投影面直角（正）投影法1 沿投影方向移动物体,其正投影的大小变不变?2 物体的投影有否可能反映某一个面的实形?3 正投影能否满足绘制工程图样的要求?思考:第6页，共46页，2022年，5月20日，2点29分，星

3、期四平行投影法的投影特性投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好工程图样多数采用正投影法绘制。第7页，共46页，2022年，5月20日，2点29分，星期四4.显实性 5.积聚性 3.定比性 2.平行性 1.从属性平行投影的基本性质(正投影的基本性质)第8页，共46页，2022年，5月20日，2点29分，星期四1.从属性:直线上的点的投影仍在直线的投影上.CBAacbEfFenew第9页，共46页，2022年，5月20日，2点29分，星期四2.平行性:acbdDACB 两平行直线 的投影仍相互平行.new第10页，共46页，2022年，5月20日，2点29分，星期四3.类似性：第11页，

4、共46页，2022年，5月20日，2点29分，星期四4.显实性 若线段和平面图形平行于投影面,则其投影反映实长或实形。第12页，共46页，2022年，5月20日，2点29分，星期四 5.积聚性 若线段和平面的图形垂直于投影面，其投影积聚为一点或一直线段。C第13页，共46页，2022年，5月20日，2点29分，星期四工程上常用的投影法 1、透视图：用中心投影法生成的投影图优点：直观性好，多用于效果图、广告图缺点：作图困难，度量性差；不用于施工图 2、轴测图：用平行投影法生成的单面投影图（正斜两种）度量性和作图便利性比透视图好，直观和立体感好，有一定度量性多用于补充图、构思图。 3、多面正投影图

5、：用正投影法将物体向多个投影面投影后将多个投影图展开到同一平面上所形成的图。作图方便，度量性好，多用于施工图。 4、标高投影图 第14页，共46页，2022年，5月20日，2点29分，星期四投影的可逆要求 由一一对应性提出通过投影可以唯一确定物体在空间形状和位置。 如果能够通过投影确定每个点的空间位置，就一定可以确定这个物体在空间的位置。 如果在一个面上投影不能反映点在空间的位置，那么再引入一个投影面是否可以？ 第15页，共46页，2022年，5月20日，2点29分，星期四二、 三视图的形成及其投影规律1 、 单一正投影不能完全确定物体的形状和大小第16页，共46页，2022年，5月20日，2

6、点29分，星期四三个投影第17页，共46页，2022年，5月20日，2点29分，星期四第18页，共46页，2022年，5月20日，2点29分，星期四VWHx0yzy俯视主视左视2、三视图的形成YXZO规定 : V面保持不动，H面向下向后绕OX轴旋转900，W面向右向后绕OZ轴旋转900。第19页，共46页，2022年，5月20日，2点29分，星期四高长宽长高长宽高宽X方向-作为度量物体长度的方向；Y方向-作为度量物体宽度的方向；Z方向-作为度量物体高度的方向。主视图长、高 俯视图长、宽左视图高、宽OXY ZVWH（3 ）视图的度量性视图上物体的相对位置第20页，共46页，2022年，5月20日

7、，2点29分，星期四3、三面投影与三视图1）视图的概念主视图 实体的正面投影俯视图 实体的水平投影左视图 实体的侧面投影2）三视图之间的度量对应关系三等关系主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应长高宽宽长对正宽相等高平齐 视图就是将物体向投影面投射所得的图形。第21页，共46页，2022年，5月20日，2点29分，星期四3）三视图之间的方位对应关系OXY ZVWH上下左右后上下前后左右前上下左右前后第22页，共46页，2022年，5月20日，2点29分，星期四 主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后上下左右后前上下前后左右

8、第23页，共46页，2022年，5月20日，2点29分，星期四将物体自然放平，一般使主要表面与投影面平行或垂直，进而确定主视图的投影方向整体和局部都要符合三视图的投影规律可见轮廓线用粗实线绘制，不可见的轮廓线用虚线绘制，当虚线与实线重合时画实线特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方位关系4、三视图的绘制第24页，共46页，2022年，5月20日，2点29分，星期四XYZY1Y2Y1Y2例1 由物体的立体图画三视图主线型前前第25页，共46页，2022年，5月20日，2点29分，星期四虚线要画例2 画三视图123要注意宽相等第26页，共46页，2022年，5月20日，2点29分，星期四22 点的投

9、影 PbAP采用多面投影。 过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B1B2B3 点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。一、点在一个投影面上的投影a解决办法？第27页，共46页，2022年，5月20日，2点29分，星期四二、点在两投影面体系中的投影1、两投影面体系的建立2、点在两投影面体系中的投影HVOXaAZYXaA点的水平投影 aA点的垂直投影 a第28页，共46页，2022年，5月20日，2点29分，星期四3、点在两投影面体系中的投影规律1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴2）点的正面投影到OX轴的距离反映该点到H面的距离；点的水平投影到OX轴的距离反映该

10、点到V面的距离。点的投影到相应投影轴的距离，反映空间点到相应投影面的距离. 第29页，共46页，2022年，5月20日，2点29分，星期四HWV三、点的三面投影投影面正面投影面（简称正 面或V面）水平投影面（简称水 平面或H面）侧面投影面（简称侧 面或W面）投影轴oXZOX轴 V面与H面的交线OZ轴 V面与W面的交线OY轴 H面与W面的交线Y三个投影面互相垂直第30页，共46页，2022年，5月20日，2点29分，星期四空间点A在三个投影面上的投影a点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。WHVoXaaaAZY第31页，共46页，2022年，

11、5月20日，2点29分，星期四WVHXYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不动投影面展开aaZaayayaXYYOazx第32页，共46页，2022年，5月20日，2点29分，星期四XYZOVHWAaaa点的投影规律: aaOX轴 aax= aaz=y=A到V面的距离aax= aay=z=A到H面的距离aay= aaz=x=A到W面的距离xaazayYZazaXYayOaaxaya aaOZ轴第33页，共46页，2022年，5月20日，2点29分，星期四点的三面投影和坐标的关系为： 水平投影 a 反映A点X和Y的坐标；正面投影 a反映A点X和Z的坐标；侧面投影a反映A点Y和Z的坐标。y

12、xzOAVHWaaaXZY画出A点投影图和举例第34页，共46页，2022年，5月20日，2点29分，星期四aaax例：已知点的两个投影，求第三投影。aaaaxazaz解法一:通过作45线使aaz=aax解法二:用分规直接量取aaz=aaxa第35页，共46页，2022年，5月20日，2点29分，星期四特殊位置点：第36页，共46页，2022年，5月20日，2点29分，星期四 d d e e f fe f dzxYW YHo例：已知点的两投影，求其第三投影 d a a a第37页，共46页，2022年，5月20日，2点29分，星期四点的投影规律 一点的两投影之间的连线垂直于投影轴；点的一个投影

13、到某投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相邻的投影面之间的距离。 因此在求作点的投影时，应保证做到:点的V面投影与H面投影之间的连线垂直于0X轴，即aa上0X ；点的V面投影与W面投影之间的连线垂直0Z轴，即a a上0Z；点的H面投影到0X轴的距离及点的W面投影到0Z 轴的距离两者相等，都反映点到V面的距离。第38页，共46页，2022年，5月20日，2点29分，星期四点的投影与直角坐标的关系 若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用其（X、Y、Z）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。 点的一个投影反映了点的两个坐标。已

14、知点的两个投影，则点的X、Y、Z三个坐标就可确定，即空间点是唯一确定的。因此已知一个点的任意两个投影即可求出其第三投影。第39页，共46页，2022年，5月20日，2点29分，星期四各种位置点的投影空间点 点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其三个投影都不在投影轴上。投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。与原点重合的点 点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合。 第40页，共46页，2022年，5月20日，2点29分，星期四四、两点的相对位置 两点的相对位置指两点在空间的上

15、下、前后、左右位置关系。判断方法： x 坐标大的在左 y 坐标大的在前 z 坐标大的在上B点在A点之前、之右、之下。baa abbXYHYWZ第41页，共46页，2022年，5月20日，2点29分，星期四例题2 已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影。a a aXZYWYHOb bb 985第42页，共46页，2022年，5月20日，2点29分，星期四两点的相对位置 两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在前；Z坐标值大的点在上。 根据一个点相对于另一点上下、左右、前后坐标差，可以确定该点的空间位置并作出其三面投影。第43页，共46页，2022年，5月20日，2点29分，星期四重影点： 空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。A、C为H面的重影点被挡住的投影加( )A、C为哪个投影面的重影点呢？aacc( )a c第44页，共46页，2022年，5月20日，2点29分，星期四重影点及可见性判别 若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。 重影点在三对坐标值中，必定有两对相等。从投影方向观看，重影点必有一个点的投影被另一个点的投影遮住而不可见。判断重影点的可见性