2021-2022学年陕西省西安工大附中九年级(上)开学数学试卷(解析版)

1、2021-2022 学年陕西省西安工大附中九年级第一学期开学数学试卷一、选择题（每小题 3 分，计 30 分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）BC2若xy，则下列结论不一定成立的是（）Ax3y3B5x5yCDx2y23用配方法解方程x26x50，下列配方结果正确的是（）A（x6）241B（x3）214C（x+3）214D（x3）24 4如图，RtABC BC 所在直线向右平移 BC AC 点G，若AB6，BC8，则CG的长为（）A3B4C4.5D55若2x5 是多项式4x2+mx5（m 为系数）的一个因式，则m 的值是（）A8B6C86顺次连接以下四边形的各边中点，能得到

2、一个矩形的是（）平行四边形，菱形，对角线互相垂直的四边形，对角线相等的四边形ABCD 7已知关于x的一元二次方程ax24x20有实数根，则a的取值范围是（Aa2Ba2Ca2且a0Da2 且 a0 8如图，在中为边BC上一动点，以AB为对角线所有平行四边形ADBE中，DE的最小值为（）A2B4CD2 9A 的全程是 25 BA7A 60%BA15Ax/小时，根据题意，可列分式方程（ ）A15CB15D10如图，四边形是边长为6 的正方形，点E 在边CD 上过点E 作EFBC，分别交AC、AB 于点GF，M、N 分别是AG、BE 的中点，则MN 的长是（）A2B2CD5二、填空题（每小题 3 分，

3、计 18 分）11因式分解：m3n4m2n2+4mn3若直角三角形的两直角边长分别是方程x214x+480 的两根则该直角三角形的面 是如图，矩形ABCD 的两条线段交于点O，过点O 作AC 的垂线EF，分别交ADBC 点、F，连接CE，已知CDE 的周长为24cm，则矩形ABCD 的周长是cm若等腰三角形的一边长是2，另两边的长是关于x 的方程x26x+m0 的两个根，则m 的值为已知关于x 的分式方程1的解是非负数则m 的取值范围是如图，在 中 是AB 的中点，沿DE 将BDE 翻折得到连接若EFAC，AC3，BE9，则CE的长为三、解答题解不等式组：先化简，再求值：（解方程：1；x1），

4、其中xx2+3x180 BE PAD5，PE1B AD 的距离某工艺厂设计了一款成本为10 元/量（y 件）x（/件）满足一次函数关系，其部分对应数据如表销售单价x 元203040/件）每天销售（y500400300件）xy 的各组对应值作为点的坐标，求出函数关系式；相关物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35 元/少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000 元？ABCD（ADAB），O AC O的直线 EFAC 交 AD 边于 E，交 BC 边于 FAFCE是菱形；AE13cm，ABF30cm，求ABF的面积问题提出（1）如，在 的平分线交BC 于点D，过点D 作垂足分别为、F，

5、则线段DEDF的数量关系是问题探究（2）如，在，ABC60，C45，ABC的平分线交AC DD DEAB，DFBC、FDE 问题解决（3）如图，是某小区在一片足够大的空地处修建的四边形活动区域示意图，其中 ABAC，BAC120，BC60m，BDC60ADBC PP 作，垂足分别为F，按设计要求，四边形PEDF BP x（m），y（m2）求 y 与 x 之间的函数关系式；按设计要求绿化（阴影部分）的面积为500 m2BPCPBP 的长为多少参考答案一、选择题（每小题 3 分，计 30 分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）BC解：A既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A 选

6、项符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 选项不符合题意； C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C D是中心对称图形，但不是轴对称图形，故D 选项不符合题意故选：A若xy，则下列结论不一定成立的是（）Ax3y3B5x5yCDx2y2xy 3，不等式仍成立，即x3y3，故本选项错误B、不等式 xy 的两边同时乘以C、不等式xy的两边同时乘以 ，不等号方向改变即：x y，故本选项错误D、不等式 xy 的两边没有同时乘以相同的式子，故本选项正确故选：D用配方法解方程x26x50，下列配方结果正确的是（）A（x6）241解：x26x5，B（x3）214C（x+3）214D（x3）24x2

7、6x+95+9，即（x3）214， 故选：B如图，RtABC沿直角边BC所在直线向右平移 BC的长度得到交AC点G，若AB6，BC8，则CG的长为（）A3B4C4.5D5解：RtABC 沿直角边所在直线向右平移 4 个单位得到DEF，BE4，DEAB，CEBE4，GEAB，GE 为ABC 的中位线，GE AB3CG5，故选：D若2x5 是多项式4x2+mx5（m 为系数）的一个因式，则m 的值是（A8B6C8D10 解：2x5 是多项式4x2+mx5（m 为系数）的一个因式，4x2+mx5（2x5）（2x+1），（2x5）（2x+1）4x28x5，m8 故选：C顺次连接以下四边形的各边中点，能

8、得到一个矩形的是（）平行四边形，菱形，对角线互相垂直的四边形，对角线相等的四边形ABCD解：因为对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形，所以满足条件的四边形是， 故选：B已知关于x的一元二次方程ax24x20有实数根，则a的取值范围是（） Aa2Ba2Ca2且a0Da2 且解：根据题意得a0且（4）24a（2）0，解得 a2 且 a0故选：C如图，在 中 为边BC 上一动点，以AB 为对角线的所有平行四边形ADBE 中，DE 的最小值为（）A2解：如图，B4CD2四边形 ADBE 为平行四边形，AEBC，当 DEBC 时，DE 有最小值， 过点 A 作 AFBC 于点 F，AFDEDFAED90

9、，四边形 AFDE 为矩形，DEAF，在 RtABF 中，ABC45，ABBC4，AF2，DE 的最小值为2故选A 的全程是 25 B A 7 A 60%B A 15 A x /小时，根据题意，可列分式方程（ ）A15B15CD解：设走路线 A 时的平均速度为 x 千米/小时，根据题意，得 故选：D如图，四边形是边长为6 E CD E EFBC，分别交AC、AB于点GF，M、N分别是AG、BE的中点，则MN的长是（）A2B2CD5解：四边形 ABCD 是正方形，ABCBCD90EFBC，BFE+ABC180，BFE90，BCEF FM，FC，如图：N 是 BE 的中点，四边形 BCEF 为矩形

10、点 N 为 FC 的中点，BEFC四边形 ABCD 是正方形，BAC45， AFG 为等腰直角三角形M 是 AG 的中点，AMMG，FMAG，FMC 为直角三角形，点 N 为 FC 的中点，MN FC，四边形 ABCD 是边长为 8 的正方形，DE2，BCCD6，CE4，在RtBCE中，由勾股数可得BE2，FC2，MN FC故选：C二、填空题（每小题 3 分，计 18 分）11因式分解：m3n4m2n2+4mn3 mn（m2n）2解：原式mn（m24mn+4n2）mn（m2n）2故答案为：mn（m2n）2若直角三角形的两直角边长分别是方程x214x+480 的两根则该直角三角形的面 是241x

11、 、x x214x+480 11 2x x 48，1 2直角三角形的两直角边长分别是方程 x214x+480 的两根，直角三角形的面积为：24，故答案为 24如图，矩形ABCD 的两条线段交于点O，过点O 作AC 的垂线EF，分别交ADBC 点、F，连接CE，已知CDE 的周长为24cm，则矩形ABCD 的周长是 48cm解：OAOC，EFAC，AECE，矩形 ABCD 的周长2（AE+DE+CD），DE+CD+CE24，矩形 ABCD 的周长2（AE+DE+CD）48cm若等腰三角形的一边长是2，另两边的长是关于x 的方程x26x+m0 的两个根，则m 的值为9解：当底边长为 2 时，则腰长

12、为方程 x26x+m0 的两个根，（6）24m0，解得 m9；当腰长为 2，则 x2 为方程 x26x+m0 的一个根，412+m0，解得 m8，1方程化为 x26x+80，解得 x 2，x 412+24，2、2、4 不符合三角形三边的关系，舍去， 综上所述，m 的值为 9故答案为 9已知关于x 的分式方程1的解是非负数，则m 的取值范围是 且m3解：方程两边同时乘以 x1，得mx+13， 方程的解是非负数，m20，m2，x1，m21，m3，故答案为 m2 且 m3如图，在 中 是AB 的中点，沿DE 将BDE 翻折得到连接若 EFAC，AC3，BE9，则CE 的长为93解：如图，延长 BC，

13、FA 交于点 H，D 是 AB 的中点，ADBD，沿 DE 将BDE 翻折得到FDE，DBDF，EFBE9，DBDFDE，EFBEBF，AFB90，EFHEHF，EFEH9，ACEF，HACHFE，HACEHF，CHAC3，CEEHCH93，故答案为：93三、解答题解不等式组：解：解不等式 x+64，得解不等式1，得则不等式组的解集为先化简，再求值：（ 解：原式（x1），其中x，+2时，原式1+解方程：1；x2+3x180解：两边都乘以 x（x1），得：x23（x1）x（x1）， 解 得 x ，x 时，x（x1） 0，x ；x2+3x180，（x3）（x+6）0， 则 x30 或 x+60，

14、解得 x13，x26 BE PAD5，PE1B AD 的距离【解答】证明：（1）ABC 是等边三角形，ABAC，BAEC， 在ABE 和CAD 中，ABECAD（SAS），ADBE；（2）由（1）知ABECAD，ADBE，DACABE，BPDABP+BAPBAC60，AD5，PE1，BPBEPE4，B BHAD H，PBH30，PH BP2，在BPE 中，由勾股定理得：BH，点B 到AD 的距离为2某工艺厂设计了一款成本为10 元/量（y 件）x（/件）满足一次函数关系，其部分对应数据如表销售单价x 元/件）203040每天销售量（y件）500400300 xy 的各组对应值作为点的坐标，求出

15、函数关系式；相关物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35 元/少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000 元？解：（1）可猜想 y 与 x 是一次函数关系，设这个一次函数为 ykx+b（k0），这个一次函数的图象经过（20，500）、（30，400）这两点，解得，函数关系式是 y10 x+700（2）设工艺厂试销该工艺品实际售价为x 依题意得：（x10）（10 x+700）8000， 解得，x130，x250（舍），所以，当售价为 30 元时，利润为 8000 元ABCD（ADAB），O AC O的直线 EFAC 交 AD 边于 E，交 BC 边于 FAFCE是菱形；AE13cm，

16、ABF30cm，求ABF的面积【解答】（1）证明：O 是对角线 AC 的中点，AOCO，矩形 ABCD 的边 ADBC，ACBCAD，EFAC，AOECOF90， 在AOE 和COF 中，AOECOF（ASA），AECF， 又AECF，四边形 AFCE 是平行四边形，EFAC，四边形 AFCE 是菱形；（2）解：AE13cm，四边形 AFCE 是菱形，AFAE13cm，ABF 的周长为 30cm，AB+BF17cm，设 ABxcm，则 BF（17x）cm，在 RtABF 中，根据勾股定理，AB2+BF2AF2，x2+（17x）2132，x12 或 5，AB12 或 5，BF5 或 12，ABF

17、 的面积为 12530问题提出（1）如，在 的平分线交BC 于点D，过点D 作垂足分别为、F，则线段DEDF的数量关系是DEDF问题探究（2）如，在，ABC60，C45，ABC的平分线交AC DD DEAB，DFBC、FDE 问题解决（3），是某小区在一片足够大的空地处修建的四边形活动区域示意图，其中 ABAC，BAC120，BC60m，BDC60ADBC PP 作PEBD，PFCD，垂足分别为E、F，按设计要求，四边形PEDF 内部为活动区，阴影部分是绿化区，设 BP 的长为 x（m），阴影部分的面积为 y（m2）求 y 与 x 之间的函数关系式；按设计要求绿化（阴影部分）的面积为500m2，且BPCP，求BP的长为多少解：（1）AD 平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF，故答案为：DEDF；BD平分ABC，DEAB，DFBC，DEDF，DBF ABC30，BFDF，C45，DFBC，CCDF45，BC2+2DF2，DE2；BF+CFDF+DF，过点A ANBC N，在DF FHBE，连接PH，过点H HGBC 于 G，ABAC，BAC120，BC60m，ANBC，ABCACB30，BNCN30m，BNAN10AN，m