初中 初一 数学 认识三角形

1、“认识三角形2”教学设计设计者：深圳市光明区高级中学林晓珊老师教材分析 本课时位于北师大版本七年级下册第四章三角形第一节认识三角形第二课时。此前学生已由第一课时学习了三角形的定义，按角分类和三角形内角和，本课时则是从边的角度出发，学习“三角形三边之间的数量关系”和“按边分类三角形”。本节课既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础。在知识体系上具有承上启下的作用。二、教学目标通过实际问题引导学生操作、探究等，发现“三角形三边之间的数量关系”，学生理解、掌握三角形三边之间的数量关系借助几何直观，让学生掌握三角形按“边”分类的有关概念，学生在运用三角形三边关系解决数学问题的

2、过程中，提高其运用数学知识解决简单实际生活问题的能力启发学生由”三角形任意两边之和大于第三边“类比出“三角形任意两边之差小于第三边”，初步培养学生抽象、概括能力，培养其勤思考，乐探究的良好学习习惯及周密思考问题的思维品质三、教学重难点教学重点：理解掌握三角形三边之间的数量关系教学难点：理解、掌握并学会运用三角形三边之间的数量关系四、教学过程教学过程设计意图引入新知（一）情境引入1、利用小故事引入：从草丛中发现四根不同长度的小木棒，它们分别长为2，4，7，8cm，大雄和哆啦A梦从中各自选取三根木棒，尝试将他们组成三角形。2、哆啦A梦选取：长度为4，7，8cm的三根木棍组成三角形大雄选取长度为2，

3、4，7cm的三根木棍，却发现无法组成三角形3、教师提问：为什么大雄选取的三根无法组成三角形？有没有办法帮忙大雄组成三角形？4、学生很容易想到延长短边来解决问题5、动图演示延长短边（同时用列表方式对比）将三边变为3，4，7cm，依旧无法组成三角形再将三边变为4，4，7cm，此时发现可以组成三角形引导学生对比前两次失败，找第三次不同指出学生由图引导可以总结出：三角形两边之和大于第三边教师提问：为什么两边之和就会大于第三边呢？（借助动图标点，引导学生思考）学生得出：两点之间线段最短因而决定了，三角形两边之和大于第三边（二）深化新知1、在刚刚结论的基础上，教师继续提问：那这条短边可以一直延长下去吗？通

4、过列表对比发现：当三边为5，4，7cm时，可以组成三角形当三边为6，4，7cm时，可以组成三角形但当三边为12，4，7cm时，借助动图发现，无论第三边如何旋转都无法组成三角形教师：可否用我们刚刚的结论解释？学生通过观察发现，4+712，即两边之和小于第三边，无法组成三角形教师：结合刚刚的例子，如何总结结论？学生：三角形中任意两边之和大于第三边用趣味故事引入，引导学生思考，激发学生学习兴趣由认知冲突引入，激发学生思考领悟“两点之间线段最短”的本质是本节课的重难点由新结论衍生至“任意”两边之和都大于第三边通过动图与实践例子，让学生理解“任意”两边之和都要大于第三边二、温故知新1、【例1】现在有三根

5、小木棒，他们的长度分别为3cm，4cm，5cm，你能用他们摆成三角形吗？为什么？ （选自北师大版七年级下册教材P162习题4.2第1题）大雄答案：3+45 3+54 4+53所以3，4，5cm的木棒可以组成三角形哆啦A梦：只要用最短的两边之和与第三边比较即可即3+45，这三根木棒即可组成三角形教师：能解释一下为什么吗？哆啦A梦：两条最短边之和都大于第三边了，那么其他边之和也能够满足 4、总结出小结论：在三角形中，只需要比较最短的两边大于第三边即可组成三角形2、【例2】一个三角形的两边分别是4和5，则第三边的取值范围是 .解：由4+5=9，所以m9但是m是三角形的边，m02、教师反问：那么1是否

6、可以？即：1，4，5（1+4=5，所以不可以）那么m的范围应该如何做？（理解：m，4，5是三角形三条边因此m+45，故m1于是，m的范围就5-4m5+4）5+4是三角形的两边之和，那么5-4就是三角形的两边之差，所以我们可以猜想第二个结论，三角形的两边之差小于第三边根据第一个结论可知，三角形的任意两边之差要大于第三边3、借助一个三角形进行验证，通过将三角形的一边旋转到另一边，形成两边之差，再将两边之差与第三条边进行对比可知，两边之差小于第三边通过两种正确的解题思路，帮助学生寻找出更加简便的办法以例题的形式类比引入“三角形两边之差小于第三边”，培养学生的类比推理思想借助旋转和圆的知识，通过动图的

7、形式，形象生动展现两边之差与第三边的关系按边分类通过前面的知识可知，今日所学知识都是以边来解释三角形三边之间的数量关系，那么同样，我们也可以以边作为标准，对三角形进行分类三角形可以分类为：不规则的三角形，等腰三角形（介绍腰，底边，底角，顶角的概念），引入等边三角形（强调等边三角是特殊的等腰三角形）3、【例3】如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形第三边长为_.考点：本题融合了三角形三边关系和等腰三角形的知识点进行考查解题思路：从等腰三角形入手，分为5，5，8和8，8，5两种情况4、【例4】如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形第三边长为_.（选自北师大七年级下册教材P163习题4.2第2题）考点：考点与例2一致，但本题因三边关系需要进行舍去（此处为学生易错点）解题思路：从等腰三角形入手，以腰来分类，分为9，9，4和4，4，9两种情况；在分析的过程中，发现4，4，9这种情况无法组成三角形（有两边之和小于第三边）5、题型总结：在遇到等腰三角形题目时，首先要记得按腰来进行分类讨论；接着要按三角形三边的数量关系来考虑是否存在，若不存在则需要舍去通过按边分类的标准，引入等腰、等边三角形的基础概念通过例题巩固等腰三角形的定义与三角形三边关系同一类型题不同情况，可以帮助帮助学生从两个角度来抓住问题的关系，同时渗透分类讨论思想四