初中 初一 数学 整式的除法

1、“多项式除以单项式”教学设计设计者：宝安区实验学校谢春霞老师教学目标：1.经历探索多项式除以单项式法则的过程，会进行多项式除以单项式的运算。2.理解多项式除以单项式的运算算理，体验转化和类比的数学思想方法。3.在发展推理能力和有条理的表达能力的过程中，进一步培养学习数学的兴趣，加强学习数学的信心。教学重点：多项式除以单项式的运算法则的理解和应用教学难点：探究多项式除以单项式的运算法则；提高计算正确率二教学过程：（一）回顾旧知用式子表示乘法分配律（a+b+c）m=_.单项式除以单项式法则是什么？计算：=_=_=_设计意图：从学生认知出发，通过复习所学过的单项式除以单项式的运算，为探索多项式除以单

2、项式做准备，也有利于学生体会新旧知识之间的联系和转化,让学生明白多项式除以单项式是单项式除以单项式的进一步延伸。（二）创设情境小明在爬山时，第一阶段的平均速度是1，所用时间为；第二阶段的平均速度为，所用时间为.下山时，小明的平均速度保持为4.已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，求小明下山用了多长时间？若小明爬山时的第一阶段的平均速度是，所用时间为；第二阶段的平均速度为，所用时间为.下山时，小明的平均速度保持为.已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，求小明下山用了多长时间？设计意图：从实际问题出发，让学生体会数学知识来源于生活；设置悬念，激发学生主动探索；从特殊到一般，具体到抽象，让学生在

3、探究过程中体会类比的学习方法。（三）探索新知1.计算下列各题，说说你的理由 = = =给学生充分的时间思考（1）先自主解决，（2）小组内交流，（3）小组派代表进行展示。根据学生说出的方法，老师及时进行板书呈现。还要注意及时总结学生提出来的不同于上述方法的想法。教师引导学生小结探究方法：法一：类比有理数除法：法二：乘除法的互逆运算：(a+b)d=ad+bd2.议一议：如何进行多项式除以单项式的运算？法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。符号语言：（am+bm+cm）m=a+b+c设计意图：通过学生自主探究，让学生更深一步地理解多项式除以单项式的算理；锻炼

4、学生善于使用已学过的知识解决遇到的新问题，体会转化的数学思想方法。要求学生用语言叙述法则，提高学生数学语言表达能力。引导学生用符号语言表示法则，发展学生符号意识。3.例题讲解例题1.计算：（1）(2)(27a3-15a2+6a)3a（3）（4）练一练：指出下列运算的错误，并订正=3x=-3-2cd设计意图：通过对例题讲解，错题的辨析，总结易错点，积累解题经验。深入理解多项式除以单项式，被除式有几项，商就有几项。另外引导学生可以利用乘法与除法互为逆运算，检验结果是否正确。 例题2.已知一长方形瓷砖的面积为4a-6ab+2a,若它的一边长为2a,求它的周长。设计意图：以面积为背景，结合多项式除以单

5、项式、单项式乘以多项式等整式运算，培养学生灵活应用法则的意识，提高计算能力和解决问题能力。综合训练1.计算：2.先化简，再求值：(xy+2)(xy2)2(x2y22)xy，其中x=1，y=2. 3.李老师给学生出了一道题：当x2021，y2022时，求(xy)(xy)2y(x1)4y的值，题目出完后，小颖说：“老师给的条件y2022是多余的”她的说法有道理吗？为什么？设计意图：学生板演，巩固刚刚学习的新知识，及时订正和示范，积累解题经验。在此基础上，提高整式相关知识的综合运算能力。（四）课堂反馈（学生板演，教师或同伴评价，小组互助）1.计算：（1） （2）2.若，则a=_，b=_，c=_.3.

6、先化简，再求值。(xy)2(xy)(xy)x，其中x1，yeq f(1,2).4. （选做）计算：设计意图：通过反馈练习及时了解学生的知识误区，运算易错点，帮助学生及时处理在课堂学习的问题，提高课堂学习效率，同时增进师生间，生生间的感情。（五）小结归纳设计意图：这节课是整个单元最后一节新课，利用思维导图进行新旧知识梳理归纳，使知识系统化，帮助学生构建和完善知识网络体系。（六）作业设计1.画出本章思维导图或者完善以下思维导图设计意图:通过完善本章思维导图对整章知识内容进行梳理，查漏补缺，总结反思，形成个性化的知识网络体系。2、填空题（1）=_（2）_=（3）=_3、计算题（1）（2）4、先化简再

7、求值.(x2y)2(xy)(xy)5y22x其中x2，yeq f(1,2).5.（选做）问题解决：课本32页2题; 联系拓广：课本32页3题设计意图：改编自课本习题，通过不同形式的练习，强化运算算理和运算法则，提高运算能力和解决问题能力。板书设计 课题思维导图 例题1 练习 例题2 _ _ （八）教学反思 本节课是整式除法第二课时，是在学生掌握了单项式除以单项式的基础上进行学习的。所以在一开始先复习了相关知识，为探索多项式除以单项式做准备。通过问题情境中速度由数到式的变化，让学生充分体会数与式的联系，体会从特殊到一般，具体到抽象的认识过程，并留下悬念引出课题。在探索过程中要让学生先独立思考，再交流反馈，让学生在实践中获得运算法则，主动建构新的知识体系。由于这节课是整章书的最后一节内容，可以设置综合练习，让学生体会新旧知识的联系和转化，同时提高综合运算能力。最后利用思维导图梳理整章书的知识脉络，把零碎的知识点串联起来，使知识系统化，有助于学生知识网络体系的形成。这节课知识点不多难度也不大，要注意多给学生尤其是后进生充分展示的机会，在发展推理能力和