材料力学 能量法

1、材料力学 能量法 课件 第1页，共25页，2022年，5月20日，3点54分，星期四1，线弹性条件下，通过外力功求应变能3-2 应变能.余能常力作功：常力 P 沿其方向线位移 上所作的功 一，应变能变力作功：在线弹性范围内，外力 P 与位移 间呈线性关系。 (静荷载为变力）第2页，共25页，2022年，5月20日，3点54分，星期四轴向拉（压）杆外力作功PoPP第3页，共25页，2022年，5月20日，3点54分，星期四基本变形在弹性范围内变形量与外力(内力)均呈线性关系弯曲 扭 转 轴向拉，压 （N为轴力）（ 为相对扭转角，T 为扭矩）（ 为转角，M 为弯矩）第4页，共25页，2022年，5

2、月20日，3点54分，星期四由 U = W , 可得以下变形能表达式（2）扭转杆内的变形能（1）轴向拉压杆内的变形能UU第5页，共25页，2022年，5月20日，3点54分，星期四（3）弯曲梁内的变形能（略去剪力的影响） （4）组合变形的变形能第6页，共25页，2022年，5月20日，3点54分，星期四P2、非线性弹性体，通过 比能 求应变能Po1P1拉杆的材料是非线性弹性体，当外力由 0 逐渐增大到 P1 时，杆端位移就由 0 逐渐增到 1 。第7页，共25页，2022年，5月20日，3点54分，星期四外力作功为dPPPo1P1第8页，共25页，2022年，5月20日，3点54分，星期四从拉

3、杆中取出一个各边为 单位长 的单元体， l = 1 = 作用在单元体上，下两表面的力为P = 1 1 = 其伸长量ppP第9页，共25页，2022年，5月20日，3点54分，星期四11该单元体上外力作功为 l = P = pp第10页，共25页，2022年，5月20日，3点54分，星期四单位体积的应变能即 比能 为pp11第11页，共25页，2022年，5月20日，3点54分，星期四若取单元体的边长为 dx 、dy、dz，则该单元体的应变能为dU = u dx dy dz令 dx dy dz = dV则整个拉杆内的应变能为拉杆整个体积内各点的 u为常量，故有第12页，共25页，2022年，5月

4、20日，3点54分，星期四扭转杆 拉压杆 在 线弹性 范围内第13页，共25页，2022年，5月20日，3点54分，星期四例 题： 水平杆系如图所示 ，两杆的长度均为 l,横截面面积 为A，弹性模量为E，且均为线弹性。试计算在P1作用下的应变能。lla1Ada1P1第14页，共25页，2022年，5月20日，3点54分，星期四解：外力作用下，两杆件伸长，沿 P1 方向下移，则lla1Ada1P1？第15页，共25页，2022年，5月20日，3点54分，星期四由 A点平衡得 lla1Ada1P1NNP第16页，共25页，2022年，5月20日，3点54分，星期四lla1Ada1P1NNP略去高阶

5、微量d第17页，共25页，2022年，5月20日，3点54分，星期四lla1Ada1P1NNPdP 与 成非线性关系第18页，共25页，2022年，5月20日，3点54分，星期四该问题属于几何非线性弹性问题第19页，共25页，2022年，5月20日，3点54分，星期四由于 P 与的非线性关系,求能量需用积分。第20页，共25页，2022年，5月20日，3点54分，星期四二. 余能1、非线性弹性 材料（拉杆）P第21页，共25页，2022年，5月20日，3点54分，星期四余功公式=矩形面积+PdP第22页，共25页，2022年，5月20日，3点54分，星期四PdP余能公式第23页，共25页，2022年，5月20日，3点54分，星期四单位体积的余能