材料力学应力状态分析

1、材料力学应力状态分析1第1页，共28页，2022年，5月20日，3点57分，星期四第七章 应力状态分析 应力状态的概念 用解析法分析二向应力状态 用图解法分析二向应力状态 三向应力状态 广义胡克定律 三向应力状态下的应变能密度 弹性常数E,G,u 间的关系目录2第2页，共28页，2022年，5月20日，3点57分，星期四低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸 铁1、问题的提出71 应力状态的概念3第3页，共28页，2022年，5月20日，3点57分，星期四脆性材料扭转时为什么沿45螺旋面断开？低碳钢铸 铁71 应力状态的概念4第4页，共28页，2022年，5月20日，3点57分，星期四F

2、 laS13S平面zMzT4321yx目录71 应力状态的概念5第5页，共28页，2022年，5月20日，3点57分，星期四yxz 单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力称为主应力，分别用 表示，并且该单元体称为主应力单元。71 应力状态的概念6第6页，共28页，2022年，5月20日，3点57分，星期四空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零平面（二向）应力状态：一个主应力为零单向应力状态：两个主应力为零71 应力状态的概念7第7页，共28页，2022年，5月20日，3点57分，星期四xya1.斜截面上的应力dAnt 7-3 解析法分析二向应力状态8第8页，共28页，2022年，

3、5月20日，3点57分，星期四列平衡方程dAnt 7-3 解析法分析二向应力状态9第9页，共28页，2022年，5月20日，3点57分，星期四利用三角函数公式并注意到 化简得 7-3 解析法分析二向应力状态10第10页，共28页，2022年，5月20日，3点57分，星期四xya2.正负号规则正应力：拉为正；反之为负切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。角：由x 轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。ntx 7-3 解析法分析二向应力状态11第11页，共28页，2022年，5月20日，3点57分，星期四确定正应力极值设0 时，上式值为零，即3. 正应力极值和方向即0 时，切应力为零

4、 7-3 解析法分析二向应力状态12第12页，共28页，2022年，5月20日，3点57分，星期四 由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。 所以，最大和最小正应力分别为：主应力按代数值排序：1 2 3 7-3 解析法分析二向应力状态13第13页，共28页，2022年，5月20日，3点57分，星期四试求（1） 斜面上的应力； （2）主应力、主平面； （3）绘出主应力单元体。例题1：一点处的平面应力状态如图所示。 已知 7-3 解析法分析二向应力状态14第14页，共28页，2022年，5月20日，3点57分，星期四解：（1） 斜面上的应力 7-3 解析法分析二向

5、应力状态15第15页，共28页，2022年，5月20日，3点57分，星期四（2）主应力、主平面 7-3 解析法分析二向应力状态16第16页，共28页，2022年，5月20日，3点57分，星期四主平面的方位：代入 表达式可知主应力 方向：主应力 方向： 7-3 解析法分析二向应力状态17第17页，共28页，2022年，5月20日，3点57分，星期四（3）主应力单元体： 7-3 解析法分析二向应力状态18第18页，共28页，2022年，5月20日，3点57分，星期四这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆 7-4 图解法分析二向应力状态19第19页，共28页，2022年，5月20日，3点57分，星

6、期四RC1. 应力圆： 7-4 图解法分析二向应力状态20第20页，共28页，2022年，5月20日，3点57分，星期四2.应力圆的画法D(sx ,txy)D/(sy ,tyx)cRADxy 7-4 图解法分析二向应力状态21第21页，共28页，2022年，5月20日，3点57分，星期四点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应力和切应力3、几种对应关系D(sx ,txy)D/(sy ,tyx)cxyHnH 7-4 图解法分析二向应力状态22第22页，共28页，2022年，5月20日，3点57分，星期四1.定义三个主应力都不为零的应力状态 7-5 三向应力状态23第23页，共28页，2022年，5月20日，3点57分，星期四由三向应力圆可以看出：结论：代表单元体任意斜截面上应力的点，必定在三个应力圆圆周上或圆内。2130 7-5 三向应力状态24第24页，共28页，2022年，5月20日，3点57分，星期四1. 基本变形时的胡克定律yx1）轴向拉压胡克定律横向变形2）纯剪切胡克定律 7-8 广义胡克定律25第25页，共28页，2022年，5月20日，3点57分，星期四2、三向应力状态的广义胡克定律叠加法 7-8 广义胡克定律26第26页，共28页，2022年，5月20日，3点