初中数学湘教版九年级上册第2章　一元二次方程-章末复习(二)一元二次方程

1、章末复习(二)一元二次方程基础题知识点1一元二次方程的解法1解下面方程：(1)(x2)25；(2)x23x20；(3)(x4)25(x4)，较适当的方法分别为( )A(1)直接开平法方，(2)因式分解法，(3)配方法B(1)因式分解法，(2)公式法，(3)直接开平方法C(1)公式法，(2)直接开平方法，(3)因式分解法D(1)直接开平方法，(2)公式法，(3)因式分解法2按指定方法解下列方程：(1)用直接开平方法解2(x3)272；(2)用配方法解2x26x20；(3)用因式分解法解(x2)22x4；(4)用公式法解y.3用适当方法解下列方程：(1)25(x1)29(x2)2；(2)eq f(

2、1,2)x22x3；(3)(x1)(x3)5；(4)2y(y1)3(y1)2.知识点2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系4(常德中考)一元二次方程2x23xk0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_5已知x1，x2是方程x24x20的两个实数根，则eq f(1,x1)eq f(1,x2)_6不解方程，判别下列方程根的情况，若有两个实数根，写出两个根的和与积(1)2x2x0；(2)x(2x4)58x.知识点3一元二次方程的实际应用7某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2 070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )Ax(x1

3、)2 070 Bx(x1)2 070C2x(x1)2 070 f(x（x1）,2)2 0708某企业2023年底缴税40万元，2023年底缴税万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程_9学校中心大草坪上准备建两个完全相同的圆形花坛，要使花坛的面积是余下草坪面积的一半已知现有草坪是长和宽分别为75米和54米的矩形，请求出花坛的半径(取3)中档题10关于x的方程2x2(a24)xa10.(1)a为何值时，方程的一根为0?(2)a为何值时，两根互为相反数？11(南京中考)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，

4、则该辆汽车的进价为27万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内(含10辆)，每辆返利万元；销售量在10辆以上，每辆返利1万元(1)若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为_万元；(2)如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？(盈利销售利润返利)综合题12.(江阴期中)在矩形ABCD中，AB5 cm，BC6 cm，点P从点A开始沿AB向终点B以1 cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点

5、C时，两点停止运动，设运动时间为t秒(1)填空：BQ_，PB_(用含t的代数式表示)；(2)当t为何值时，PQ的长度等于5 cm?(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由参考答案基础题2.(1)(x3)236；x36或x36；x19，x23.(2)x23x10；(xeq f(3,2)2eq f(13,4)；xeq f(3,2)eq f(r(13),2)；x1eq f(r(13),2)eq f(3,2)，x2eq f(r(13),2)eq f(3,2).(3)(x2)22(x2)0；(x4)(x2)0；x12，x24.(4)

6、3y210y80；yeq f(10r(10243（8）),23)；y14，y2eq f(2,3).3.(1)x1eq f(1,8)，x2eq f(11,2).(2)x12eq r(10)，x22eq r(10).(3)x14，x22.(4)y12eq r(2)，y22eq r(2).4keq f(9,8)5.26.(1)a2，b1，c0，b24ac(1)242010，原方程有两个不相等的实数根，两个根的和为eq f(1,2)，两个根的积为0.(2)原方程变形为2x24x50，a2，b4，c5，b24ac4242(5)1640560，原方程有两个不相等的实数根，两个根的和为2，两个根的积为eq

7、f(5,2).(1x)29.设一个花坛的半径为x米，由题意，得2x2eq f(1,2)(75542x2)，解得x115，x215(舍去)答：花坛的半径为15米中档题10.(1)由方程的一根为0可得：a10，a1.(2)设方程的两根分别为x1，x2，两根互为相反数，x1x20.eq f(a24,2)0.a2.当a2时，方程2x2(a24)xa10无解，a2.11.(1)(2)设需要售出x辆汽车，由题意可知，每辆汽车的销售利润为：2827(x1)(万元)，当0 x10时，根据题意，得x12.解得x120(不合题意，舍去)，x26.当x10时，根据题意，得xx12.解得x124(不合题意，舍去)，x25(与x10矛盾，舍去)答：需要售出6辆汽车综合题12(1)2t cm(5t)cm(2)由题意得：(5t)2(2t)252，解得t10(不合题意，舍去)，t22.当t2秒时，PQ的长度等于5 cm.(3)存在t1秒，能够使得五边形APQCD的面积等于26 cm2.理由如下：长方形ABCD的面积