指数函数及其性质-完整精讲版课件

1、2.1.2 指数函数及其性质问题一：某种细胞分裂时，每次每个细胞分裂为2个，即由1个分裂成2个,由2个分裂成4个则该细胞分裂x次后得到的个数y与x之间的函数关系式是_.一、问题引入引入细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22 第x次细胞个数y关于分裂次数x的表达为表达式 问题二：比较下列指数的异同，函数值？什么函数？ 能不能把它们看成函数值？问题引入 前面我们从两列指数得到两个函数： 1.定义：这两个函数有何特点? 函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .注意:1.规定a0，且a1.01a当a0时，ax有些会没有意义，如 ,

2、等都没有意义；而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要. 例1.下列函数是指数函数么？为什么？（1）y=3x+1；（2）y=3x+1；(3)y=32x；(4)y=32x2.指数函数形式固定y = ax，其中x为一个数并非代数式，并且系数始终为1.x-3-2-10123y=2x1/81/41/21248y=3x1/271/91/313927函 数 图 象 特 征 1xyo123-1-2-3x-3-2-10123y=2-x84211/21/41/8y=3-x279311/31/91/27XOYY=1函 数 图 象 特 征思考：若不用描点法，这两个函数的图象又该如何作出呢？XOYY=1y=3X

3、y = 2 x观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第象限答：当底数时图象上升；当底数时图象下降答：四个图象都经过点、底数a由大变小时函数图像在第一象限内按 时针方向旋转. 顺2.指数函数的图象和性质 a1 0a1)(0,1)y0(0a1 0a1 0a0时,y1;当x0时,0y0时, 0y1;当x1.口 诀指数增减要看清，抓住底数不放松；反正底数大于0，不等于1已表明；底数若是大于1，图象从下往上增；底数0到1之间，图象从下往上减；不论图象增和减，图象都过（0,1）点. 例2.求下列函数

4、的定义域：解：解：设 (a0且a不等于1） 例3.已知y=f(x)是指数函数，并且f(2)=4求函数y=f(x)的解析式.解：设例4.若指数函数f(x)的图象过(2，9)则f(-2),f(1) 分别为多少？例2.比较下列各组数的大小：解：解：小结比较指数大小的方法：构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论.搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指.4.练习(1)比较大小：(2)解:(2)(2)变式：题(2)中，若把 改为a可不可以？若把条件和结论互换可不可以？1.指数函数概念 2.指数比较大小的方法构造函数法：

5、要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论.搭桥比较法：用别的数如0或1做桥.数的特征是不同底不同指. 函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .方法指导:利用函数图象研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像.3.指数函数的性质（1）定义域： ； 值域：（2）函数的特殊值：（3）函数的单调性：3.指数函数的图象和性质 a1 0a1)(0,1)y0(0a1 0a1 0a0时,y1;当x0时,0y0时, 0y1;当x1.P65,习题2.1 :5、6、7、8.四、作业a10

6、a0时，y1. 当x0时，0yo时，0y1,当x1.xyo1xyo1复习： 一、幂的大小比较 1.对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断.mnmnf(m)f(n)f(n)f(m)a10a1当mn时，f(m)f(n) 当mf(n)例1.比较（），21.5，（）的大小是.分析：考察函数y=( )x,它是减函数，而所以，21.5 （）0.7 所以，30.830.7 （2）考察函数y=(0.5)x,它是减函数，而1.41 所以，（0.5）1(0.5)1.4 2.对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断. 当1a0,则bmam;nb

7、n. 当0cd0,则dncn;ndn.my=axy=bxba1y=cxy=dxn0dc1例3.比较大小. （1）32_42 3-1_4-1 （2）0.32_0.42 0.3-1_0.4-1所以，（1）324-1 （2）0.320.42 0.3-11(0.6)0.5 （2）1.70.310.93.1 （3） = ，考察函数 为减函数，所以 二、底数比较大小 指数函数y=ax，y=bx，y=cx，y=dx(a,b,c,d 1,且a,b,c,d0)的图象如图，在第一象限内，逆时针越靠近y轴底数越大.3.若a-2 a-3,则a_,若2m 2, 则m_( 1,+ )(-1,+)4.若函数y=(a2-1)x是R上的减函数，则a的取值范围是分析：由性质知0a2-115.函数y=2 的值域是x22x3分析：因为x2-2x+3= (x-1)2+22,函数y=2x为增函数.4,+)6.函数y=2 的减区间是-x2+2x-11,+)a( ,1 ) （1，）小结比较两个幂的形式的数大小的方法:(1) 对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断.(2) 对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较,可以利用比商法来判断.(3) 对于底数不同也指数不同的两个幂的大小比较,则应通过中间值来判断.常用1和0.将下列各数从小到大排