2021-2022学年广东省惠州市博罗县九年级（上）期中数学试题及答案解析

1、第 =page 18 18页，共 =sectionpages 18 18页2021-2022学年广东省惠州市博罗县九年级（上）期中数学试卷方程x2=x的解是()A. x=1B. x=0C. x1=1对于二次函数y=(xA. 开口向下B. 对称轴是x=1C. 顶点坐标是(1,已知点A(2,2)，如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是CA. (2,2)B. (2已知x=2是一元二次方程x2+mxA. 3B. 3C. 0D. 0或下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D. 若关于x的一元二次方程x22x+mA. m1在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c

2、和二次函数A. B. C. D. 对于任意实数x，多项式x25xA. 非负数B. 正数C. 负数D. 无法确定已知关于x的一元二次方程x2+2x+m2A. 6B. 5C. 4D. 3若t是一元二次方程ax2+bx+c=A. =MB. MC. 如果关于x的方程(m3)xm2把抛物线y=2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为如图，将三角尺ABC(其中ABC=60，C=90)绕B若x=1是方程2ax2+bx=已知二次函数y=ax2+4ax+c的图象与如图所示，二次函数y=ax2+bx+ca0的图象开口向上，图象经过点(1,2)和(如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对

3、角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EF解方程：(2x抛物线y=ax2与直线y=2x3交于点A(1,b)(1)求a如图所示，在宽为16m，长为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的两条道路(互相垂直)，把耕地分成大小不等的四块试验田，要使试验田的面积为285m如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0)，D(已知：关于x的方程x2(k+2)x+2k=0(1)求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移

4、动，当点如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110，BOC=.将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD已知一元二次方程x24x+3=0的两根是m，n且m0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根【解答】解：由题意知，方程没有实数根，则0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a0，b2a0，c0，b0，结论错误；b2a0，2ab，2a+b0，结论正确；二次函数y=ax2+bx+ca0的图象经过点17.【答案】12【解析】解：正方形ABCD的边长为1，AB=1，AC=2，AE=AO1=22，则：AO2=12AB=1

5、2，S2=12，S3=14，S418.【答案】解：方程移项得：(2x3)25(2x【解析】方程移项后，左边分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键19.【答案】解：(1)点A(1,b)在直线y=2x3上，b=1，点A坐标(1,1)，把点A(1,1)代入【解析】(1)将点A代入y=2x3求出b，再把点A代入抛物线y=a20.【答案】解：设道路为x米宽，由题意得：(20 x)(16x)=285，整理得：x236x+35=【解析】设道路的宽为x米，根据题意列出方程，求出方程的

6、解即可得到结果此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键21.【答案】解：(1)二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0)，B(0,1)和C(4,5)三点，4a+2b+c=0c=116a+4【解析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与x轴的交点问题，是中档题，要熟练掌握(1)根据二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0)，B(0,122.【答案】(1)证明：=(k+2)242k=(k2)2，(k2)20，即0，无论取任何实数值，方程总有实数根；(2)解：当b=c时，=(k2)2=0【解析】(1)先计算出=(k+2)242k=(k2

7、)2，然后根据非负数的性质和根的判别式的意义判断方程根的情况；(2)分类讨论：当b=c时，=0，则k=2，再把23.【答案】解：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，作PHCD，垂足为H，则PH=AD=6，PQ=10，DH=PA=3t，CQ=2t，HQ【解析】本题考查了一元二次方程的运用关键是作垂线，构造直角三角形，运用勾股定理列方程作PHCD，垂足为H，设运动时间为t24.【答案】(1)证明：将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，CO=CD，OCD=60，COD是等边三角形(2)解：当=150时，AOD是直角三角形理由是：将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，BOCADC【解析】解：(1)见答案；(2)见答案；(3)要使AO=AD，需AOD=ADO，AOD=36011060=190，ADO=60，190=60，=125；要使OA=OD，需OAD25.【答案】解：(1)x24x+3=0的两个根为x1=1，x2=3，A点的坐标为(1,0)，B点的坐标为(0,3)，又抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A(1,0)、B(0,3)两点，1+b+c=0c=3得b=2c=3，抛物线的解析式为y=x22x+3，答：抛物线的解析式是y=x22x+3(2)作直线BC，由(1)得，y=x22x+3，抛物线y=x22x+3与x轴的另一个交点为C，令x22x+3=0