抽样方法、总体分布的估计 人教

1、抽样方法、总体分布的估计抽样方法 抽样分为不放回抽样和放回抽样两种情况.当我们逐个地从总体中抽取个体时,如果每次抽取的个体不再放回总体,这种抽样叫做不放回抽样;如果每次抽取一个个体后,先将它放回总体,然后再抽取下一个个体,这种抽样叫做放回抽样.很明显,在整个放回抽样过程中,总体里所含个体的情况始终未变. 我们在实践中应用较多的是不放回抽样2021/8/8 星期日1 一般地,设一个总体含有有限个个体,并记其个体数为N,如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率都相等,就称这样的抽样为简单随机抽样. 如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本,那么每

2、个个体被抽到的概率都等于 . 如何实施简单随机抽样呢? (1)抽签法 (2)随机数表法 2021/8/8 星期日2 先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可以从1到N).并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如从全班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、座位号等。 (1)抽签法 ：2021/8/8 星期日3(2)随机数表法 该章后面的附表1是一个随机数表.表中共随机出现0,1,2,9这十个数字，确切地说，

3、在表中每个位置上出现各个数字的概率都是相等的。因此在制作一个随机数表时，必须保证表中每个位置上的数字是等概率出现的。2021/8/8 星期日4系统抽样： 当总体中的个体数较多时,采用简单随机抽样显得较为费事,这时,可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取1个个体,得到所需要的样本,这种抽样叫做系统抽样. 例如,为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩,打算从中抽取一个容量为50的样本.假定这1000名学生的编号是1,2,1000。由于501000=120,我们将总体均分成50个部分,其中每一部分包括20个个体,例如第1部分的个体的编号是1,2,20.然后在第1部

4、分随机抽取一个号码,比如它是第18号,那么可以从第18号起,每隔20个抽取一个号码,这样得到一个容量为50的样本 18,38,58,978,998.2021/8/8 星期日5分层抽样 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。 例如,一个单位的职工有500人,其中不到35岁的有125人,35岁49岁的有280人,50岁以上的有95人,为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标,要从中抽出一个容量为100的样本,由于职工年龄与这项指标有关，决定采用分层抽样的方法进行

5、抽取. 2021/8/8 星期日6 因为样本容量与总体的个体数的比为100500=15,所以在各年龄段抽取的个体数依次是： , , .即25，56，19。 在各年龄段分别抽取时,可采用前面介绍的简单随机抽样或系统抽样的方法,将各年龄段抽取的个体合在一起,就是所要抽取的样本。 不难看出，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，分层抽样时，每一个个体被抽到的概率都是相等的。 试卷上的一题2021/8/8 星期日7三种抽样方法的比较 类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率都相等从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均分

6、成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成2021/8/8 星期日8 上面我们在实施抽样时,为解决问题方便起见,一般假定总体含有的个体数是有限的,这种总体称为有限总体.但实际上我们在生活中遇到的很多总体所包含的个体数是无限的，这种总体称为无限总体.例如,生产一个规定尺寸为0.5m的零件,由于在生产过程中受到很多随机因素的影响,实际尺寸会在0.5m的附近波动,这样由所有不同的零件尺寸组成的总体会在一个连续区间上取值.因此这个总体就是一个无限总体.2021/8/8 星期日9总体分布的估计 从规定尺寸为25.4mm的一堆产品中任取100件，测得它们的实际尺寸可借助直方图进行研究：(mm)频率组距产品尺寸25.235 25.295 25.355 25.415 25.475 25.5352021/8/8 星期日10 设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线-总体密度曲线。曲线部分以下、x 轴以上的面积就是总体在上述范围内取值