2021-2022学年湖北省十堰市观音镇中学高二数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年湖北省十堰市观音镇中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为2：3：5，现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为n的样本，若抽到24件乙型产品，则n等于（）A80B70C60D50参考答案：A【考点】分层抽样方法【专题】计算题；方程思想；演绎法；概率与统计【分析】求出抽样比，然后求解n的值即可【解答】解：因为，所以n=80故选A【点评】本题考查分层抽样的应用，基本知识的考查2. （5分）平面内，“动点P到两个定点的距离之和为正常数

2、”是“动点P的轨迹是椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据椭圆的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：若动点P到两个定点|AB|的距离之和为正常数2a，当2a|AB|时，动点P的轨迹是线段AB，或不存在，故充分性不成立，若动点P的轨迹是椭圆，则满足，“动点P到两个定点的距离之和为正常数”，必要性成立，故平面内，“动点P到两个定点的距离之和为正常数”是“动点P的轨迹是椭圆”的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和性质是解

3、决本题的关键3. 设向量与的夹角为，=（2，1），3+=（5，4），则= . . . .参考答案：D略4. 已知命题p：任意xR，sinx1，则它的否定是()A存在xR，sinx1 B任意xR，sinx1 C存在xR，sinx1 D任意xR，sinx1参考答案：C5. 函数的零点个数是 （ ）.A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B略6. 已知圆分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（ ）.参考答案：A略7. 若C=C，则n=（）A5B6C5或2D5或6参考答案：D【考点】DC：二项式定理的应用【分析】根据组合数的性质，由C=C，得2n5=n+1，或（2n5）+（n+1）=11，求出

4、n的值【解答】解：若C=C，2n5=n+1，或（2n5）+（n+1）=11；解得n=6或n=5故选：D8. 已知a，b，cR，c0，nN*，下列使用类比推理恰当的是（）A“若a?5=b?5，则a=b”类比推出“若a?0=b?0，则a=b”B“（ab）n=anbn”类比推出“（a+b）n=an+bn”C“（a+b）?c=ac+bc”类比推出“（a?b）?c=ac?bc”D“（a+b）?c=ac+bc”类比推出“=+”参考答案：D【考点】F3：类比推理【分析】判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程另外还要看这个推理过程是否符合

5、实数的性质【解答】解：对于A：“若a?5=b?5，则a=b”类推出“若a?0=b?0，则a=b”是错误的，因为0乘任何数都等于0，对于B：“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”是错误的，如（1+1）2=12+12对于C：“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a?b）c=ac?bc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误，对于D：将乘法类推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+”是正确的，故选：D9. 抛物线的焦点坐标为 （ ）A B C D参考答案：B略10. 复数z满足z=i2017，则z的共轭复数的虚部是（）A1B1C0Di参考答案：A【考点】A1：虚数

6、单位i及其性质【分析】由已知求得，则答案可求【解答】解：复数z满足z=i2016?i=i，则z的共轭复数=i，则其虚部是1，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个袋子内装有除颜色不同外其余完全相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地任取两次，每次取一球，在第一次取到的是白球的条件下，第二次也取到白球的概率是 参考答案：12. 正方体中，与对角线异面的棱有 条；参考答案：613. .已知其中是常数，计算=_参考答案：1 14. 两等差数列和,前项和分别为,且则等于_。参考答案：略15. 某地区为了解岁的老人的日平均睡眠时间（单位：），随机选择了50位老人进行调查，下

7、表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号分组（睡眠时间）组中值（）频数（人数）频率（）1621032041054在上述统计数据的分析中一部分计算见如下算法流程图，则输出的S的值为 。参考答案：6.4216. 已知奇函数且，为的导函数，当时，且，则不等式的解集为_参考答案：【分析】构造函数，根据条件可知，当时，根据单调性可得时，则有；当时，同理进行讨论可得.【详解】由题构造函数，求导得，当时，,所以在上递增，因为，所以，则有时，那么此时； 时，那么此时；当时，为奇函数，则是偶函数，根据对称性，时，又因，故当时，；综上的解集为.17. 已知椭圆+=1与双曲线y2=1有共同焦点F1，F2，点P是两

8、曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|=参考答案：5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）若，求函数f(x)的极值；（2）当 时，判断函数f(x)在区间0,2上零点的个数.参考答案：(1)详见解析;(2)详见解析.【详解】试题分析：（1）求导数得，又，所以，由此可得函数单调性，进而可求得极值；（2）由，得。因此分和两种情况判断函数的单调性，然后根据零点存在定理判断函数零点的个数。试题解析：（1），因为，所以，当x变化时，的变化情况如下表：100递增极大值递减极小值递增由表可得当时，有极大值，且极大值为，当时，有极小值，且极小值

9、为.（2）由（1）得。 ，. 当时，在上单调递增，在上递减又因为所以在（0,1）和（1,2）上各有一个零点，所以上有两个零点。 当，即时，在上单调递增，在上递减，在上递增，又因为所以在上有且只有一个零点，在上没有零点，所以在上有且只有只有一个零点.综上：当时，在上有两个零点；当时，在上有且只有一个零点。点睛：利用导数研究方程根（函数零点）的方法研究方程根（函数零点）的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极(最)值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现。19. 已知点A（2，0）

10、、B（2，0），P是平面内的一个动点，直线PA与PB的斜率之积是（）求曲线C的方程；（）直线y=k（x1）与曲线C交于不同的两点M、N，当AMN的面积为时，求k的值参考答案：【考点】轨迹方程【分析】（）利用直接法求动点P的轨迹C的方程；（）联立y=k（x1）与椭圆C，利用弦长公式，表示出AMN面积，化简求解即可【解答】解：（）设P（x，y），则，化简得曲线C的方程为（x2）；（）设M（x1，y1）、N（x2，y2），直线与椭圆方程联立，消去y，整理得：（2k2+1）x24k2x+2k24=0由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，y1y2=k（x1x2）|MN|=|x1x2|=，A（2，0）

11、到直线y=k（x1）的距离d=，AMN的面积=|MN|d=?，k=20. (本小题14分)已知，函数（其中为自然对数的底数） （）求函数在区间上的最小值； （）设数列的通项，是前项和，证明：参考答案：解：(1) 若时, 函数在区间是减函数 ; 时 函数在区间是减函数,是增函数 ;综上所述 略(2)由（1）可知，时，函数在定义域的最小值为0， 在上成立令得 令。21. 某商场为了促销，采用购物打折的优惠办法：每位顾客一次购物：在1000元以上者按九五折优惠；在2000元以上者按九折优惠；在5000元以上者按八折优惠。(1）写出实际付款y（元）与购物原价款x（元）的函数关系式；(2）写出表示优惠付款的算法；参考答案：（1）设购