2021-2022学年湖北省随州市封江乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省随州市封江乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，下列有关命题的说法错误的是 （ ）A函数是周期函数； B函数为R上的偶函数；C函数为上的单调函数； D的图象关于点对称参考答案：C对于，函数，是周期为的函数，故正确；对于，即又的周期为，又是奇函数，,令，则是偶函数，即是偶函数，故正确，对于，由知是偶函数，在和上的单调性相反，在上不单调，故错误对于,函数为奇函数，的图象关于点对称，的函数图象是由的图象向右平移个单位得到的

2、，的函数图象关于点对称，故正确。故答案选2. 已知等差数列an中，a1=11，前7项的和S7=35，则前n项和Sn中（）A前6项和最小B前7项和最小C前6项和最大D前7项和最大参考答案：C【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】先根据等差数列的求和公式和S7的值，求得公差d，进而求得数列的通项公式，要使前n项和最大，只需an0，进而求得n的范围【解答】解：由等差数列求和公式S7=711+，d=35可得d=2，则an=11+（n1）（2）=132n，要使前n项和最大，只需an0即可，故132n0，解之得n6.5，故前6项的和最大故选C【点评】本题主要考查了等差数列的性质和数列与不等式的综合运

3、用考查了学生对等差数列基础知识如通项公式，求和公式等的理解和运用3. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（ ） A B. C. D. 参考答案：A略4. 若双曲线的左、右焦点分别为，线段被 抛物线的焦点分成长度之比为21的两部分线段，则此双曲线的离心率为 A、 ; B、 ; C、 ; D、 ; 参考答案：B略5. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：B，故选6. 高三某班要安排6名同学值日（周日休息），每天安排一人，每人值日一天，要求甲必须安排在周一到周四的某一天，乙必须安排在周五或周六的某一天，则不同的值日

4、生表有多少种？（）A144B192C360D720参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】根据题意，分3步进行，先安排甲，再安排乙，最后安排其他的4人；依次求出其可能的情况数目，进而由分步计数原理，计算可得答案【解答】解：根据题意，先安排甲，甲必须安排在周一到周四的某一天，有4种情况，再安排乙，学乙必须安排在周五或周六的某一天，则乙有2种情况，最后对其他的4人分析，将其安排在剩余的4天即可，有A44=24种情况，由分步计数原理，可得共有4224=192种情况，故选B7. 设，为单位向量，若向量满足|（+）|=|，则|的最大值是( )A1BC2D2参考答案：D考点：平面向量数量积的坐

5、标表示、模、夹角专题：平面向量及应用分析：由向量满足|（+）|=|，可得|（+）|=|，即当且仅当|=|即时，即可得出解答：解：向量满足|（+）|=|，|（+）|=|，=2当且仅当|=|即时，=2故选：D点评：本题考查了向量模的运算性质、向量的平行四边形法则及其向量垂直，属于难题8. 在中，内角、的对边分别为、c, 若，则角B的值为( ) 或 或参考答案：D略9. 函数的图象大致为 AB CD参考答案：A10. 已知向量，则（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 珠海市板樟山森林公园（又称澳门回归公园）的山顶平台上，有一座百子回归碑百子回归碑是

6、一座百年澳门简史，记载着近年来澳门的重大历史事件以及有关史地，人文资料等，如中央四数连读为19991220标示澳门回归日，中央靠下有2350标示澳门面积约为23.50 平方公里百子回归碑实为一个十阶幻方，是由1 到100 共100 个整数填满100个空格，其横行数字之和与直列数字之和以及对角线数字之和都相等请问如图2 中对角线上数字（从左上到右下）之和为 参考答案：505【考点】进行简单的合情推理【分析】将图中对角线上数字从左上到右下相加即可【解答】解：由题意得：82+75+53+54+19+20+98+4+31+69=505，故答案为：50512. 已知，与的夹角为，要使与垂直，则=_ 参考

7、答案：2略13. 已知二元一次方程组的增广矩阵是，若该方程组无解，则实数的值为_参考答案：略14. 设 a= (1,1) , b= (1,2), c = b+ka，若 ac,则 k = .参考答案：15. 若不等式组 表示的平面区域是等腰三角形区域，则实数a的值为 参考答案：4由约束条件作出可行域，对a分类可得a0，然后求出三角形的顶点坐标，由边长相等列式求得a值解：由约束条件作出可行域如图，若a0，则约束条件表示的平面区域不是三角形，不合题意；若a0，联立，解得C（，），又B（），由题意可得：，解得a=4故答案为：416. 已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点A、B，O是坐

8、标原点，那么实数m的取值范围是 参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【专题】计算题【分析】根据直线与圆有两个交点可推断出圆心到直线的距离小于或等于半径，根据，利用平行四边形法则推断出和的夹角为锐角，利用直线的斜率可推断出其与x轴的夹角，看当和的夹角为直角时求得原点到直线的距离，进而可推断出d1，最后综合可得d范围，然后过原点作一直线与x+y+m=0垂直，两直线交点可得，进而求得d和m的关系，进而根据d的范围求得m的范围【解答】解：直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于相异两点A、B，O点到直线x+y+m=0的距离d，又，由平行四边形可知，夹角为钝角的邻边所对的对角线比夹角为锐角的邻边所对的对

9、角线短，和的夹角为锐角又直线x+y+m=0的斜率为1，即直线与x的负半轴的夹角为45度，当和的夹角为直角时，直线与圆交于（，0）、（0，），此时原点与直线的距离为1，故d1综合可知1d，过原点作一直线与x+y+m=0垂直，即y=x，两直线交点为（，），则d=|m|综上有：2m或m2故答案为：【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质，向量的几何意义等考查了学生分析问题和解决问题的能力17. 若任意，则，就称A是“和谐”集合，则在集合的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x2sin

10、x（）求函数f（x）在上的最值；（）若存在，使得不等式f（x）ax成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】转化思想；分类法；导数的综合应用【分析】（1）求出导函数，得出极值点，根据极值点求闭区间函数的最值；（2）不等式整理得出2sinx（1a）x0，构造函数，根据导函数进行分类讨论，即最大值大于零即可【解答】（本大题满分12分）（1）f（x）=12cosx，（2分）xy+00+y极大值极小值（6分）（2）f（x）ax，2sinx（1a）x0设g（x）=2sinx（1a）x，则g（x）=2cosx（1a）（7分）由1a2即a1，此时g（x）0得出g（x）

11、在单调递减，g（x）g（0）=0不成立（8分）1a0即a1，此时g（x）0得出g（x）在单调递增，g（x）g（0）=0成立（9分）01a2即1a1，令，存在唯一，使得当x（0，x0）时，g（x）0得出g（x）g（0）=0，存在，有g（x）0成立（11分）综上可知：a1（12分）【点评】考查了导函数求闭区间函数的最值和存在问题的转化思想19. 已知定义在上的函数的最大值为.（1）试求的值；（2）若，且，求证：.参考答案：（1）；（2）证明见解析试题解析：（1）.（2），.当且仅当时取等号.考点：（1）不等式的证明；（2）函数的最值及其几何意义.【一题多解】本题考查绝对值不等式的性质及应用，着重考

12、查重要不等式的应用，考查推理证明的能力，考查转化思想对于（1）还可采用：（1），当时，函数的最大值为；当时，函数单调递减，故；当时，；综上所述可得.20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，是的中点。（）求证：平面平面；（）若二面角的余弦值为，求直线与 平面所成角的正弦值。参考答案：【知识点】空间向量解决线面位置关系G10【答案解析】（）略（）（）平面ABCD，平面ABCD，又，平面PBC，平面EAC，平面平面PBC (2)以C为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，1，0）。设P（0，0，a）（a0），则E（，）， ， 取=（1，1，0）则，m为面PAC的法向量设为面EAC的法向量，则，即，取，则，依题意，则。于是设直线PA与平面EAC所成角为，则，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为。【思路点拨】利用线面垂直证明面面垂直，利用空间向量求出法向量求出正弦值。21. （本题满分12分）如图，设