河北省保定市天宫寺中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

1、河北省保定市天宫寺中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a等于（ ）A. 2B. C. D. -2参考答案：D【分析】把复数展开，由实部为0，虚部不为0，即求实数.【详解】复数为纯虚数，.故选：.【点睛】本题考查复数的乘法运算和复数的分类，属于基础题.2. 若直线y=kx2与抛物线y2=8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k=（）A2B1C2或1D1参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线

2、的定义、性质与方程【分析】联立直线y=kx2与抛物线y2=8x，消去y，可得x的方程，由判别式大于0，运用韦达定理和中点坐标公式，计算即可求得k=2【解答】解：联立直线y=kx2与抛物线y2=8x，消去y，可得k2x2（4k+8）x+4=0，（k0），判别式（4k+8）216k20，解得k1设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，由AB中点的横坐标为2，即有=4，解得k=2或1（舍去），故选：A【点评】本题考查抛物线的方程的运用，联立直线和抛物线方程，消去未知数，运用韦达定理和中点坐标公式，注意判别式大于0，属于中档题3. 若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（ ）A、 B、 C

3、、 D、参考答案：C4. 已知, ,则在上的投影为（ ）A B C D参考答案：C略5. 函数的图象必经过点P，则点P的坐标是（ ） A B C D参考答案：D略6. 集合M=x|x=，kZ，N=x|x=，kZ，则（）AM=NBM?NCM?NDMN=?参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合【分析】从元素满足的公共属性的结构入手，对集合N中的k分奇数和偶数讨论，从而可得两集合的关系【解答】解：对于集合N，当k=2n1，nZ，时，N=x|x=，nZ=M，当k=2n，nZ，时N=x|x=，nZ，集合M、N的关系为M?N故选：C【点评】本题的考点是集合的包含

4、关系判断及应用，解题的关键是对集合M中的k分奇数和偶数讨论7. 若对于任意实数，都有，且在（，0上是增函数，则（ ） A BC D 参考答案：D8. 已知，则= （ ）A、100 B、 C、 D、2参考答案：D略9. 已知直线ax+2y+2=0与3xy2=0平行，则系数a=（）A3B6CD参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由直线的平行关系可得，解之可得【解答】解：直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，解得a=6故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题10. 在集合1，2，3，4，10中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos （30 x ）

5、= 的概率为（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列中，则的前项和 参考答案： ，又故，公比12. 给出下列4个命题：；矩形都不是梯形；任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于1。其中全称命题是 。参考答案：解析：注意命题中有和没有的全称量词。13. 已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得 为整数的正整数的个数是 . 参考答案：略14. （5分）设，是两个不共线的向量，已知向量=2+tan，=，=2，若A，B，D三点共线，则= 参考答案：0考点：平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值；平面向量

6、及应用分析：若A，B，D三点共线，可设=，由条件可得tan，再将所求式子分子分母同除以cos，得到正切的式子，代入计算即可得到解答：若A，B，D三点共线，可设=，即有=（），即有2+tan=（2+）=（+），则有=2，tan=，可得tan，则=0故答案为：0点评：本题考查平面向量的共线定理的运用，同时考查同角三角函数的基本关系式的运用，考查运算能力，属于基础题15. 用填空，0_（0，1）参考答案：略16. 已知集合A=x|xa=0，B=x|ax1=0，且AB=B，则实数a等于参考答案：1或1或0【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题【分析】利用AB=B?B?A，先化简集合A，再分类讨

7、论化简集合B，求出满足B?A的a的值【解答】解：AB=BB?AA=x|xa=0=a对于集合B当a=0时，B=?满足B?A当a0时，B=要使B?A需解得a=1故答案为1或1或0【点评】本题考查AB=B?B?A、一元一次方程的解法、分类讨论的数学思想方法17. 已知函数,若,则实数的值为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（1）若是第一象限角，试确定的象限（2）若，求的值参考答案：（1）若是第一象限角，是第一或三象限角（2）是第一或二象限角 19. 一年二十四班某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（0，）某一个

8、周期内的图象时，列表并填入了部分数据如表：x+02xAsin（x+）05050（1）请将上表数据补充完整，并写出函数f（x）解析式（2）求f（x）最小正周期及单调增区间？参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）由表中数据知A、的值，从而求出、的值，写出f（x）的解析式，再求表中空格应填的数值；（2）由f（x）的解析式求出最小正周期与单调增区间【解答】解：（1）由表中数据知A=5， =，T=，=2；令?2+=，解得=；f（x）=5sin（2x）；令2x=，解得x=，此时f（x）=0；令2x=2，解得x=；故表中空格应填：，0，；（2）由f（x）=5sin

9、（2x）知，f（x）的最小正周期为T=；令2k2x2k+，kZ，解得2k2x2k+，kZ，kxk+，kZ；f（x）的单调增区间为k，k+，kZ【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题20. 某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xAsin（x+）0550（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动（0）个单位长度，得到y=g（x）的图象若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求的最小值参考答案：【考点】由y=Asi

10、n（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）根据表中已知数据，解得A=5，=2，=从而可补全数据，解得函数表达式为f（x）=5sin（2x）（2）由（）及函数y=Asin（x+）的图象变换规律得g（x）=5sin（2x+2）令2x+2=k，解得x=，kZ令=，解得=，kZ由0可得解【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，=2，=数据补全如下表：x+02xAsin（x+）05050且函数表达式为f（x）=5sin（2x）（2）由（）知f（x）=5sin（2x），得g（x）=5sin（2x+2）因为y=sinx的对称中心为（

11、k，0），kZ令2x+2=k，解得x=，kZ由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得=，kZ由0可知，当K=1时，取得最小值【点评】本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律的应用，属于基本知识的考查21. 如图，半径为30cm的圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设OB与矩形材料的边OA的夹角为，圆柱的体积为Vcm3（）求V关于的函数关系式，并写出定义域；（）求圆柱形罐子体积V的最大值参考答

12、案：【考点】5D：函数模型的选择与应用【分析】（）由已知条件寻找数量间的等式关系，由此能求出圆柱的体积V关于的函数关系式（）令t=sin，t（0，1），cos2=1t2，f（t）=，t（0，1），f（x）=，由此利用导数性质能求出体积的最大值【解答】解：（）半径为30cm的圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料OABC，设OB与矩形材料的边OA的夹角为，圆柱的体积为V cm3V（）=，0（）令t=sin，t（0，1），cos2=1t2，f（t）=，t（0，1），由f（t）=0，得t=，或t=（舍），由f（t）0，得0t；由f（t）0，得f（t）在（0，）上单调递增，在（，1）上单调递减，即当t

13、=时，体积V取得最大值Vmax=cm3【点评】本题考查V关于的函数关系式的求法，考查函数的定义域的求法，考查圆柱形罐子体积的最大值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用22. 驻马店市政府委托市电视台进行“创建森林城市”知识问答活动,市电视台随机对该市1565岁的人群抽取了n人,绘制出如图1所示的频率分布直方图,回答问题的统计结果如表2所示.（1）分别求出a,b,x,y的值；（2）从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取7人,则从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人?（3）在(2)的条件下,电视台决定在所抽取的7人中随机选2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第二

14、组至少有1人获得幸运奖的概率.参考答案：（1）0.9，0.36，270，90；（2）2人,3人,1人,1人；（3）.【分析】（1）先计算出总人数为1000人，再根据公式依次计算的值.（2）根据分层抽样规律得到从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应分别抽取:2人,3人,1人,1人（3）排出所有可能和满足条件情况，得到概率.【详解】（1）依题和图表：由得：，由得：，由得：，由得：，由得：，故所求，.（2）由以上知:第二、三、四、五组回答正确的人数分别为:180人,270人,90人,90人用分层抽样抽取7人,则:从第二组回答正确的人中应该抽取: 人，从第三组回答正确的人中应该抽取：人，从第四组回答正确的人中应该抽取: 人，从第五组回答正确的人中应该抽取: 人，故从第二、三、四、五组每组回