2021-2022学年湖北省随州市随县殷店镇东坡中学高二数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年湖北省随州市随县殷店镇东坡中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式axbx+20的解集是，则ab等于A.4 B.14 C.10 D.10参考答案：C2. 当时，与的关系为( )A. B. C. D.大小关系不确定参考答案：A略3. 采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为，抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为源:、 、 、 、参考答案

2、：C4. 设为整数，若和除以所得到的余数相同，则称和对模同余，记为已知，则的值可以是（ ） A2015B2014C2013D2011参考答案：D5. 如果,那么下列不等式成立的是 （）ABCD参考答案：D略6. 椭圆的长轴为4，短轴为2，则该椭圆的离心率为（）A B C D参考答案：A7. 等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若=，则=（）ABCD参考答案：B略8. 已知为R上的奇函数，则数列的通项公式为A. B. C. D.参考答案：C略9. 根据下图给出的2011年至2016年某企业关于某产品的生产销售（单位：万元）的柱形图，以下结论不正确的是A逐年比较，2014年是销售额最多的

3、一年B这几年的利润不是逐年提高（利润为销售额减去总成本）C2011年至2012年是销售额增长最快的一年D2014年以来的销售额与年份正相关参考答案：D10. 已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= （ ）A. B. C. D.2 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=3xx3的单调递增区间为参考答案：1,1先求函数导数，令导数大于等于0，解得x的范围就是函数的单调增区间解：对函数y=3xx3求导，得，y=33x2，令y0，即33x20，解得，1x1，函数y=3xx3的递增区间为1,1，故答案为：1,112. 有下列五个命题：（1）在平面内，F1、F

4、2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是椭圆；（2）过M（2，0）的直线L与椭圆+y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2中点为P，设直线L的斜率为k1（k10），直线OP的斜率为k2，则k1k2等于；（3）“若3m5，则方程是椭圆”；（4）椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，点P为椭圆上的点，则能使的点P的个数0个；（5）“m=2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0垂直”的必要不充分条件；其中真命题的序号是参考答案：（2）、（4）【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑【分析】

5、（1）在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是线段F1F2，即可判断出正误；（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2），线段P1P2中点P（x0，y0），代入椭圆方程可得： +（y2+y1）（y2y1）=0，化为1+2k1k2=0，即可判断出正误；（3）方程是椭圆?，解得m范围即可判断出正误；（4）椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，点P为椭圆上的点，取椭圆的短轴端点P（0，），则F1PF2为最大角，而tanF1PO=1，即可判断出正误；（5）由直线（m+2）x+my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0，对m分类讨论：利用两条

6、直线垂直的充要条件即可得出正误【解答】解：（1）在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是线段F1F2，不是椭圆，是假命题；（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2），线段P1P2中点P（x0，y0），由于=1， +=1，相减可得： +（y2+y1）（y2y1）=0，化为x0+k1?2y0=0，1+2k1k2=0，因此k1k2等于，是真命题；（3）方程是椭圆?，解得3m5，m1，因此“若3m5，则方程是椭圆”是假命题；（4）椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，点P为椭圆上的点，取椭圆的短轴端点P（0，），则F1PF2为最大角，而tanF

7、1PO=1，0F1PF2，因此能使的点P的个数0个，是真命题；（5）由直线（m+2）x+my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0，对m分类讨论：当m=0时，两条直线分别化为：2x+1=0，2x+2y3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=2时，两条直线分别化为：2y+1=0，4x3=0，此时两条直线垂直，因此m=2；当m0，2时，由于两条直线垂直可得：=1，解得m=1综上可得：此两条直线垂直的充要条件为：m=2或1，因此“m=2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0垂直”的充分不必要条件是假命题综上可得：真命题为（2）、（4）答案为：（2）、（4）【点

8、评】本题考查了简易逻辑的判定方法、圆锥曲线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 已知幂函数y=f（x）的图象过点(2,)，则f()= 参考答案：9设出幂函数解析式，因为幂函数图象过点，把点的坐标代入解析式后求解幂指数，然后求的值解：因为函数y=f（x）是幂函数，设解析式为y=x，又y=f（x）的图象过点，所以，所以=2，则y=f（x）=x2，所以故答案为914. 抛物线的焦点坐标是 参考答案：因为 ,所以焦点坐标是15. 5名同学排成一排照相，其中同学甲站在中间，则不同的排法种数为_（用数字作答）.参考答案：24【分析】根据题意，不用管甲，其余4人全排列即可，根据排列

9、数的定义可得出结果.【详解】根据题意，甲在中间位置固定了，不用管，其它4名同学全排列即可，所以排法种数共有种.故答案为：24.【点睛】本题是排列问题，有限制条件的要先安排，最后安排没有条件要求的即可，属于一般基础题16. 已知直线的极坐标方程sin（+）=，则极点到该直线的距离为_.参考答案：略17. 设过曲线f（x）=exx（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为参考答案：1，2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数f（x）=exx的导函数，进一步求得（0，1），再求出g

10、（x）的导函数的范围，然后把过曲线f（x）=exx上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2转化为集合间的关系求解【解答】解：由f（x）=exx，得f（x）=ex1，ex+11，且k1k2=1，（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g（x）=a2sinx，又2sinx2，2，a2sinx2+a，2+a，要使过曲线f（x）=exx上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则，解得1a2即a的取值范围为1a2故答案为：1，2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明

11、过程或演算步骤18. （本题满分14分）如图，在长方形中，为的中点，为线段（包括端点）上一动点现将沿折起，使平面ABD平面ABC(1) 证明:平面BDC平面ABD（2）若F恰好在E位置时，求四棱锥D-ABCF的体积。（3）在平面内过点作，为垂足设，估计的取值范围（该小问 只写出结论，不需要证明过程）参考答案：（1）平面内过点作，为垂足设，当F位于DC的中点时，因CBAB,CBDK,3分CB平面， 又因为CB平面BDC平面BDC平面ABD 5分(2)由已知平面ABD平面ABC，且平面ABD与平面的交线为AB,AKAB，那么AK平面ABC故AK为四棱锥D-ABCF的高 7分由第（1）小问可以知道，

12、对于，又，因此有，AK= 8分四棱锥D-ABCF的底面是直角梯形，且梯形的面积为S= 9分因此 四棱锥D-ABCF的体积10分(3) t的取值范围是 14分注：当F为DC中点时t=1,当F与C点重合时，有，因此t的取值范围是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 略19. （本小题满分10分）一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1,2，10，从中任取一球，求下列事件的概率(1)A球的标号数不大于3；(2)B球的标号数是3的倍数.参考答案：解：(1)球的标号数不大于3包括三种情形，即球的标号数分别为1,2,3. 2分P(A)P(球的标号数为1)P(球的标号数为2)P(球的标号数为3)

13、. 5分(2)球的标号数是3的倍数包括球的标号数为3,6,9三种情况， 7分P(B) . 10分20. （本小题满分13分）淘宝卖家在某商品的所有买家中，随机选择男女买家各50位进行调查，他们的评分等级如下：评分等级女（人数）28101812男（人数）4919108（）从评分等级为的人中随机选2个人，求恰有1人是女性的概率；（）规定：评分等级在的为不满意该商品，在的为满意该商品。完成下列列联表并帮助卖家判断：能否在犯错误的概率不超过的前提下认为满意该商品与性别有关系？满意该商品不满意该商品总计女男总计参考答案：（）从评分等级为的28人中随机选2个人，共有种结果，2分其中恰有1人是女性的共有种结

14、果，4分故所求的概率6分（）满意该商品不满意该商品总计女302050男183250总计48521008分假设:是否满意该商品与买家的性别无关则 11分因此，在犯错误的概率不超过的前提下认为满意该商品与性别有关。13分21. （本小题满分14分）如图，在正方体中，(1)求异面直线与 所成的角； (2)求证 参考答案：略22. 20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（）求频率分布直方图中a的值；（）分别求出成绩落在50，60）与60，70）中的学生人数；（）从成绩在50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在60，70）中的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图【分析】（）根据频率分布直方图求出a的值；（）由图可知，成绩在50，60）和60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求（）分别列出满足50，70）的基本事件，再找到在60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可【解答】解：（）根据直方图知组距=10，由（2a+