2022年山东省兖州市第一中学高二数学第二学期期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知随机变量服从二项分布，则（ ）ABCD2如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据我国古代数学家赵爽弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客已知图中直角三角形两个直角边的长分别为2和1若从图中任选一点，则该点恰在阴影区域的概率为（ ）ABCD3在某项测量中，测量结果，且，若在内取值的概率为,则在内取值的概率为（ ）ABCD4若函数是奇函数，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD5某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如图：现已求得

3、上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为( )零件个数x (个)102030加工时间y (分钟)213039A112分钟B102分钟C94分钟D84分钟6某射手射击一次击中靶心的概率是,如果他在同样的条件下连续射击10次,设射手击中靶心的次数为,若,则( )A0.7B0.6C0.4D0.37已知为抛物线上的不同两点，为抛物线的焦点，若，则（ ）AB10CD68下列命题正确的是（ ）A第一象限角是锐角B钝角是第二象限角C终边相同的角一定相等D不相等的角，它们终边必不相同9曲线上一点处的切线方程是（ ）ABCD10已知函数，在区间内任取两个实数

4、，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是ABCD11已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数k的取值范围是（）ABCD12已知命题在上递减；命题，且是的充分不必要条件，则m的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13人排成一排.其中甲乙相邻，且甲乙均不与丙相邻的排法共有_种14已知，直线：和直线：分别与圆：相交于、和、，则四边形的面积为_15已知m0, 函数.若存在实数n，使得关于x的方程f 2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0有6个不同的根，则m的取值范围是_16设实数满足，则的最小值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1

5、7（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数的最大值为.（1）求的值；（2）若， ，求的最大值.18（12分）已知函数当时，求在上的值域；若方程有三个不同的解，求b的取值范围19（12分）已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合.（1）求抛物线的方程及焦点到准线的距离；（2）若直线与交于、两点，求的值.20（12分）已知函数.（1）当时，求的极值；（2）是否存在实数，使得与的单调区间相同，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（3）若，求证：在上恒成立.21（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围.22（10分）设函数.()求函数单调递增区间；()当时，求函数的最大

6、值和最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】表示做了次独立实验，每次试验成功概率为，则选2、C【解析】直接根据几何概型计算得到答案.【详解】，故.故选：.【点睛】本题考查了几何概型，意在考查学生的计算能力.3、B【解析】根据，得到正态分布图象的对称轴为，根据在内取值的概率为0.3，利用在对称轴为右侧的概率为0.5，即可得出答案【详解】测量结果，正态分布图象的对称轴为，在内取值的概率为0.3，随机变量在上取值的概率为，故选B【点睛】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、概率的基本性质等基础知

7、识，考查运算求解能力，属于基础题4、C【解析】的定义域为，它应该关于原点对称，所以，又时，为奇函数.又原不等式可以化为，所以，所以，选C.点睛：如果一个函数为奇函数或偶函数，那么它的定义域必须关于原点对称，我们可以利用这个性质去求奇函数或偶函数中的参数的值.5、B【解析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得，取求得值即可。【详解】解：所以样本的中心坐标为（20，30），代入，得，取，可得，故选：B。【点睛】本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题6、B【解析】随机变量XB（10，p），所以DX=10p(1p)=2.4，可得p=0.4或p=0.6，又因

8、为P(X=3)，所以p=0.6.【详解】依题意,X为击中目标的次数,所以随机变量服从二项分布XB(10,p)，所以D（X）=10p(1p)=2.4，所以p=0.4或p=0.6，又因为P(X=3)P(X=7),即，所以1p，所以p=0.6.故选：B.【点睛】本题考查二项分布的概率计算、期望与方差，根据二项分布概率计算公式进行求解即可，属于简单题.7、C【解析】设，根据，可求得这些坐标间的关系，再结合两点在抛物线上，可求得，而，由此可得结论【详解】设，则，又，由，得，.故选C【点睛】本题考查向量的数乘的意义，考查抛物线的焦点弦问题掌握焦点弦长公式是解题基础：即对抛物线而言，是抛物线的过焦点的弦，则

9、8、B【解析】由任意角和象限角的定义易知只有B选项是正确的.【详解】由任意角和象限角的定义易知锐角是第一象限角，但第一象限角不都是锐角，故A不对，终边相同的角相差2k，kZ，故C，D不对只有B选项是正确的故选B9、A【解析】求导利用导数的几何意义求出曲线上一点处的切线斜率,再用点斜式写出方程即可.【详解】由题.故.故曲线上一点处的切线方程是.化简得.故选：A【点睛】本题主要考查了根据导数的几何意义求解函数在某点处的切线方程.属于基础题.10、B【解析】分析：首先，由的几何意义，得到直线的斜率，然后，得到函数图象上在区间（1，2）内任意两点连线的斜率大于1，从而得到f（x）=1 在（1，2）内恒

10、成立分离参数后，转化成 a2x2+3x+1在（1，2）内恒成立从而求解得到a的取值范围详解：的几何意义为：表示点（p+1，f（p+1） 与点（q+1，f（q+1）连线的斜率，实数p，q在区间（0，1）内，故p+1 和q+1在区间（1，2）内不等式1恒成立，函数图象上在区间（1，2）内任意两点连线的斜率大于1，故函数的导数大于1在（1，2）内恒成立由函数的定义域知，x1，f（x）=1 在（1，2）内恒成立即 a2x2+3x+1在（1，2）内恒成立由于二次函数y=2x2+3x+1在1，2上是单调增函数，故 x=2时，y=2x2+3x+1在1，2上取最大值为15，a15a15，+）故选A点睛：导数问

11、题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.11、A【解析】由的导函数形式可以看出，需要对k进行分类讨论来确定导函数为0时的根【详解】解：函数的定义域是，是函数的唯一一个极值点是导函数的唯一根，在无变号零点，即在上无变号零点，令，因为，所以在上单调递减，在上单调递增所以的最小值为，所以必须，故选：A【点睛】本题考查由函数的导函数确定极值问题对参数需要进行讨论12、A【解析】由题意可得当时不成立，当时，满足求出的范围，从而求出，再求出，根据是的充分

12、不必要条件，即可求解.【详解】由命题在上递减，当时，不满足题意，当时，则，所以：，由命题，则：，由因为是的充分不必要条件，所以.故选：A【点睛】本题考查了由充分不必要条件求参数的取值范围以及考查了二次函数的图像与性质，同时考查了学生的逻辑推理能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、24.【解析】分析：由题意结合排列组合的方法和计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：将甲乙捆绑后排序，有种方法，余下的丙丁戊三人排序，有种方法，甲乙均不与丙相邻，则甲乙插空的方法有2种，结合乘法原理可知满足题意的排列方法有：种.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或

13、位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法14、8【解析】由题意，直线l1：x+2y=a+2和直线l2：2xy=2a1，交于圆心（a，1），且互相垂直，四边形ABCD是正方形，四边形ABCD的面积为48，故答案为：8.15、.【解析】分析：作出的图象，依题意可得4mm2+1m，解之即可.详解：作出f(x)的图象如图所示当xm时，x22mx4m(

14、xm)24mm2，f2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0，f(x)-n f(x)-(n+1)=0。f(x)=n或f(x)=n+1要使方程f2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0有6个不同的根，则4mm2+1m，即m23m10.又m0，解得m.故答案为：.点睛：本题考查根的存在性及根的个数判断，数形结合思想的运用是关键，分析到4mm2+1m是难点.16、-3【解析】作出不等式组对应的平面区域，设，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最小值，得到答案【详解】由题意，画出约束条件所对应的平面区域，如图所示，设，则，当直线过点A时，直线在轴上的截距最大，此时目标函数取得最小值，由

15、，解得，所以目标函数的最小值为【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）2（2）2【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义，将函数化为分段函数形式，分别求各段最大值，最后取各段最大值的最大者为的值；（2）利用基本不等式得，即得的最大值.试题解析：（1）由于当时，当时，当时，所以.（2）由已知,有， 因为(当时取等号)，(当时取等号)，所以，即，故的最大值为2.1

16、8、12【解析】（1）求导得到函数的单调性，利用单调性确定最值取得的点，从而得到值域；（2）将问题转化成与有三个交点的问题，通过求导得到图象，通过图象可知只需位于极大值和极小值之间即可，从而得到不等式，求解出范围.【详解】（1）当时，则令，解得或列表如下；由表可知，在上的最小值为，最大值为所以在的值域是（2）由，得设，则由，解得：由，解得：或所以在递减；在，递增所以极大值为：；极小值为：，画出的图象如图所示；有三个不同解与有三个不同交点结合图形知，解得：，所以方程有三个不同的解时，的取值范围是【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值和最值问题以及导数问题中的根的个数问题.解决根的个数类问

17、题的关键在于能够将问题变成曲线和平行于轴直线的交点个数问题，从而利用导数得到函数图象，结合图象得到相应的关系.19、（1）抛物线的方程为，焦点到准线的距离为；（2）.【解析】（1）求出椭圆的右焦点坐标和抛物线的焦点坐标，由此可得出的值，从而得出抛物线的方程以及焦点到准线的距离；（2）将直线的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理可求出的值.【详解】（1）椭圆的右焦点的坐标为，抛物线的焦点坐标为，由题意可得，即，所以抛物线的方程为，焦点到准线的距离为；（2）将直线的方程与抛物线的方程联立，消去并整理得，.【点睛】本题考查抛物线方程的求解以及直线与抛物线综合问题中韦达定理的应用，考查计算能力，属于中

18、等题.20、（1）极小值为，无极大值（2）不存在满足题意的实数（3）见证明【解析】（1）当 时,可求导判断单调性，从而确定极值;（2）先求出的单调区间，假设存在，发现推出矛盾，于是不存在；（3）若，令，求的单调性即可证明不等式成立.【详解】解：（1）当 时，在 上单调递减，在 上单调递增当 时，极小值为，无极大值（2），令则,在上单调递减，在上单调递增若存在实数，使得与的单调区间相同，则， 此时，与在上单调递减矛盾，所以不存在满足题意的实数 （3），记. ，又在上单调递增，且知在上单调递增，故.因此，得证【点睛】本题主要考查利用导函数工具解决极值问题，单调性问题，不等式恒成立问题等，意在考查学生的转化能力，逻辑推理能力，分析能力及计算能力，综合性强.21、（1）；（2）.【解析】（1）分别在、去除绝对值符号可得到不等式；综合各个不等式的解集可求得结果；（2）根据的范围可转化为在上恒成立，通过分离变量可得，通过求解最大值可得到结果.【详解】（1）当时，解集为当时，解得：当时，解得：综上所述，的解集为：（2）当时，不等式可化为：，即：当时，当，即时， 即的取值范围为：【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、含绝对值不等式的恒成立问题的