2022届云南省勐海县第三中学高二数学第二学期期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1的展开式中的系数为ABCD2已知等比数列满足，则（ ）A7B14C21D263椭圆为参数)的离心率是()ABCD

2、4若函数在定义域内单调，则的取值范围是（ ）ABCD5函数的最大值为（ ）AB1 CD6若三角形的两内角，满足sin cos 0，则此三角形必为()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D以上三种情况都可能7下列集合中，表示空集的是（ ）ABCD8已知随机变量，若，则实数的值分别为( )A4，0.6B12，0.4C8，0.3D24，0.29已知函数，则不等式的解集是（ ）ABCD10已知是抛物线上一点，则到抛物线焦点的距离是（ ）A2B3C4D611在某项测试中，测量结果与服从正态分布，若，则（ ）A0.4B0.8C0.6D0.2112等差数列的前项和是，且，则（ ）A39B91C48D51二、

3、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知集合，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定不同点的坐标个数为_14有位同学参加学校组织的政治、地理、化学、生物门活动课，要求每位同学各选一门报名（互不干扰），则地理学科恰有人报名的方案有_15已知函数，则函数的值域为_16双曲线的两个焦点为，若为其右支上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知复数，其中，为虚数单位.（1）若复数为纯虚数，求实数的值；（2）在复平面内，若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围.18（12分）在直角坐标系中

4、，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求和的直角坐标方程；（2）设M，N分别为，上的动点，求的取值范围.19（12分）已知函数（1）若在处的切线过点，求的值；（2）若在上存在零点，求a的取值范围20（12分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为，点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，1为半径.（1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程.（2）设直线l与圆C相交于AB两点，求.21（12分）有6本不同的书:(1)全部借给5人,每人至少1本,共有多少种不同的借法?(

5、2)全部借给3人,每人至少1本,共有多少种不同的借法?22（10分）已知复数与都是纯虚数，复数，其中i是虚数单位.（1）求复数；（2）若复数z满足，求z.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：先求出二项式展开式的通项，再令x的指数为4得到r的值，即得的展开式中的系数.详解：由题得二项展开式的通项为,令10-3r=4,所以r=2,所以的展开式中的系数为.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查二项式展开式中某项的系数的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)的展开式中的系数为,不是,要把二项式系数和某一

6、项的系数两个不同的概念区分开.2、B【解析】根据等比数列的通项公式可求出公比，即可求解.【详解】因为，可解的，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，属于中档题.3、A【解析】先求出椭圆的普通方程，再求其离心率得解.【详解】椭圆的标准方程为，所以c=.所以e.故答案为A【点睛】(1) 本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力. (2)在椭圆中，4、A【解析】采用等价转化的思想，可得在恒成立，然后分离参数，对新函数的值域与比较，可得结果.【详解】，依题意可得：函数在定义域内只能单调递增，恒成立，即恒成立，故选

7、：A【点睛】本题考查根据函数单调性求参数范围，熟练使用等价转化以及分离参数的方法，属基础题.5、A【解析】由题意求得导数，得到函数单调性，即可求解函数的最大值，得到答案.【详解】由题意，可得，当时，则函数单调递增；当时，则函数单调递减，所以函数的最大值为，故选A.【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的最值问题，其中解答中求得函数的导数，得出函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6、B【解析】由于为三角形内角，故，所以，即为钝角，三角形为钝角三角形，故选B.7、C【解析】没有元素的集合是空集，逐一分析选项，得到答案.【详解】A.不是空集，集合里有一个元素，数字0，故不

8、正确；B.集合由满足条件的上的点组成，不是空集，故不正确；C.，解得：或，都不是自然数，所以集合里没有元素，是空集，故正确；D.满足不等式的解为，所以集合表示，故不正确.故选：C【点睛】本题考查空集的判断，关键是理解空集的概念，意在考查分析问题和解决问题的能力.8、B【解析】由，可得，由此列出关于的方程组，从而得出结果。【详解】解：据题意，得,解得，故选B。【点睛】本题考查了二项分布的数学期望和方差，熟记离散型随机变量的数学期望和方差的性质是关键。9、C【解析】先判断出函数为奇函数且在定义域内单调递增，然后把不等式变形为，再利用单调性求解即可【详解】由题意得，函数的定义域为R，函数为奇函数又根

9、据复合函数的单调性可得，函数在定义域上单调递增由得，解得，不等式的解集为故选C【点睛】解答本题的关键是挖掘题意、由条件得到函数的奇偶性和单调性，最后根据函数的单调性求解，这是解答抽象不等式（即不知表达式的不等式）问题的常用方法，考查理解和应用能力，具有一定的难度和灵活性10、B【解析】分析：直接利用抛物线的定义可得：点到抛物线焦点的距离 详解：由抛物线方程可得抛物线中 ，则利用抛物线的定义可得点到抛物线焦点的距离故选B.点睛：本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题11、B【解析】根据已知条件,求出正态分布曲线的对称轴为,根据对称性可求出的值,进而可求【详解

10、】解: 测量结果与服从正态分布正态分布曲线的对称轴为 故选:B.【点睛】本题考查了正态分布中概率问题的求解.在解此类问题时,结合正态分布曲线图像进行求解,其关键是找到曲线的对称轴.12、B【解析】解：由题意 结合等差数列的通项公式有： ，解得： ，数列的前13项和： .本题选择B选项.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先从三个集合中各取一个元素，计算出所构成的点的总数，再减去两个坐标为时点的个数，即可得出结果.【详解】集合，从这三个集合中各选一个元素构成空间直角坐标系中的点的个数为，其中点的坐标中有两个的点为、，共个，在选的时候重复一次，因此，确定不同点的坐标个数为

11、.故答案为：.【点睛】本题考查排列组合思想的应用，解题时要注意元素的重复，结合间接法求解，考查计算能力，属于中等题.14、【解析】由排列组合及分步原理得到地理学科恰有2人报名的方案，即可求解，得到答案【详解】由题意，先在4位同学中选2人选地理学科，共种选法，再将剩下的2人在政治、化学、生物3门活动课任选一门报名，共339种选法，故地理学科恰有2人报名的方案有691种选法，故答案为：1【点睛】本题主要考查了排列、组合，以及分步计数原理的应用，其中解答中认真审题，合理利用排列、组合，以及分步计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题15、【解析】化为，时，时，从而可得

12、结果.【详解】 ,当时，当时，函数，则函数的值域为,故答案为.【点睛】本题考查函数的值域，属于中档题. 求函数值域的常见方法有配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化；不等式法：借助于基本不等式 求函数的值域，用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”；单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的值域，图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值.16、【解析】设P点的横坐标为

13、x，根据|PF1|=2|PF2|，P在双曲线右支（xa），利用双曲线的第二定义，可得x关于e的表达式，进而根据x的范围确定e的范围【详解】,P在双曲线右支(xa)根据双曲线的第二定义,可得，ex=3axa，exea3aea，e3e1，1e3故答案为：.【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;根据圆锥曲线的统一定义求解三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）.（2）【解析】利用复数代数形式的乘

14、法运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解；求出，再由复数代数形式的加法运算化简，由实部大于0且虚部小于0联立不等式组求解【详解】（1）由，得，又为纯虚数，所以，且，所以.（2），又复数对应的点在第四象限，所以，且，所以的取值范围是.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于中档题18、（1）：，：；（2）【解析】（1）参数方程消参即可得普通方程，极坐标方程利用变形可得普通方程；（2）设，利用距离公式求出，再求最值即可.【详解】解：（1）由题意得，所以的直角坐标方程，由得所以的直角坐标方程为；（2）设，所以，所以，由知，所以的取值范围是.【

15、点睛】本题考查参数方程，极坐标方程化为普通方程，考查参数方程的应用，对于最值问题应用参数方程来解决比较方便，是基础题.19、（1）；（2）【解析】（1）求出，然后求出和，然后表示出切线方程，把点代入方程即可取出（2）由得，然后求出，的值域即可.【详解】解：（1），又，在点处的切线方程为，即由过点得：，（2）由，得，令，令，解得，或易知，由在上存在零点，得的取值范围为【点睛】若方程有根，则的范围即为函数的值域.20、（1）直线的参数方程为（t为参数），圆的极坐标方程为； （2）.【解析】（1）首先根据直线的点和倾斜角即可求出直线的参数方程，再根据圆的圆心坐标及半径可求出圆的直角坐标方程，再转化为

16、极坐标方程即可.（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，再利用直线参数方程的几何意义即可求出的值.【详解】（1）直线的参数方程为（为参数），M的直角坐标为，圆的直角坐标方程为，即，圆的极坐标方程为；（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，化简得：，.【点睛】本题第一问考查了直线的参数方程和圆的极坐标方程，第二问考查了直线的参数方程的几何意义，属于中档题.21、（1）1800；（2）540【解析】分析：（1）将6本书中某两本书合在一起组成5份,借给5人,即可得到答案；（2）将6本书分成三份有3种分法，第一种是一人4本，一人1本，一人1本；第二种是一人3本，一人2本，一人1本；第三种是每人各2本；然后再将分好的三份借给3人即可.详解：(1)将6本书中某两本书合在一起组成5份,借给5人,共有=1800种借法.(2)将6本书分成三份有3种分法.第一种是一人4本,一人1本,一人1本;第二种是一人