2022届上海大学附属中学高二数学第二学期期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1命题“，”的否定为（ ）A，B，C，D，2一个几何体的三视图如图所示，其体积为（ ）ABCD3已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为，则的取值范围为（ ）ABCD4已知函数，则等于（ ）A-1B0C1D5已知复数为虚数单位，是

2、的共轭复数，则（ ）ABCD6在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（）ABCD7由曲线，所围成图形的面积是（ ）ABCD8已知正方体的棱长为，定点在棱上(不在端点上)，点是平面内的动点，且点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则点的轨迹所在的曲线为A圆B椭圆C双曲线D抛物线9 “读整本的书”是叶圣陶语文教育思想的重要组成部分，整本书阅读能够扩大阅读空间。某小学四年级以上在开学初开展“整本书阅读活动”，其中四年班老师号召本班学生阅读唐诗三百首并背诵古诗，活动开展一个月后，老师抽四名同学(四名同学编号为)了解能够背诵古诗多少情况，四名同学分别对老师做了以下回复:说:“比背的少”;说:“比背的多”;说

3、:“我比背的多; 说:“比背的多”.经过老师测验发现，四名同学能够背诵古诗数各不相同，四名同学只有一个说的正确，而且是背诵的最少的一个.四名同学的编号按能够背诵数量由多到少组成的四位数是（ ）ABCD10若函数有三个零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD11在三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD12已知XB(5,14)，则A54B72C3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数对任意的都有，那么不等式的解集为_。14在复数集，方程的解为_.15若二项式展开式的常数项为，则实数的值为_16已知实数满足则的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、

4、证明过程或演算步骤。17（12分）甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局()求乙取胜的概率；()记比赛局数为X，求X的分布列及数学期望E(X)18（12分）一次数学考试有4道填空题，共20分，每道题完全答对得5分，否则得0分在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三道题能得出正确答案的概率分别为p、，且每题答对与否相互独立(1)当时，求考生填空题得满分的概率；(2)若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求的p值19（12分）已知，分别是内角，的对边，.（1）求的值；（2）若的面积为，求的值.20（12分）有3名

5、男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数（用数字作答）（1）全体排成一行，其中男生甲不在最左边；（2）全体排成一行，其中4名女生必须排在一起；（3）全体排成一行，3名男生两两不相邻.21（12分）设是正实数，（1+x）20的二项展开式为a0+a1x+a2x2+a20 x20，其中a0，a1，a20 ，均为常数（1）若a312a2，求的值；（2）若a5an对一切n0，1，20均成立，求的取值范围22（10分）已知函数当时，求在上的值域；若方程有三个不同的解，求b的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1

6、、A【解析】全称命题的否定为特称命题，易得命题的否定为，.【详解】因为命题“，”为全称命题，所以命题的否定为特称命题，即，故选A.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，注意“任意”要改成“存在”.2、C【解析】由三视图还原原几何体，可知该几何体是直三棱柱剪去一个角，其中为等腰直角三角形，再由棱锥体积剪去棱锥体积求解.【详解】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体是直三棱柱剪去一个角，其中为等腰直角三角形，该几何体的体积，故选：C.【点睛】本题考查由三视图求体积，关键是由三视图还原几何体，是中档题.3、B【解析】分析：通过f（x）的单调性，画出f（x）的图象和直线y=a，考虑四个交点的情况，

7、得到x1=-2-x2，-1x20，x3x4=4，再由二次函数的单调性，可得所求范围详解：当x0时，f（x）=，可得f（x）在x2递增，在0 x2处递减，由f（x）=e(x+1)2，x0，x-1时，f（x）递减；-1x0时，f（x）递增，可得x=-1处取得极小值1，作出f（x）的图象，以及直线y=a，可得e(x1+1)2=e(x2+1)2=，即有x1+1+x2+1=0，可得x1=-2-x2，-1x20，可得x3x4=4，x1x2+x3x4=4-2x2-x22=-（x2+1）2+5，在-1x20递减，可得所求范围为4，5）故选B.点睛：本题考查函数方程的转化思想，以及数形结合思想方法，考查二次函数

8、的最值求法，化简整理的运算能力，属于中档题4、B【解析】先求，再求.【详解】由已知，得：所以故选：B【点睛】本题考查了分段函数求值，属于基础题.5、C【解析】 ，选C.6、A【解析】由圆，化为，化为，圆心为，半径r=tan=，取极角，圆的圆心的极坐标为故选A7、A【解析】先计算交点，再根据定积分计算面积.【详解】曲线，交点为： 围成图形的面积： 故答案选A【点睛】本题考查了定积分的计算，意在考查学生的计算能力.8、D【解析】作，连接，以为原点建立空间直角坐标系，利用勾股定理和两点间距离公式构造，整理可得结果.【详解】作，垂足分别为以为原点建立如下图所示的空间直角坐标系：设，由正方体特点可知，平

9、面，整理得：的轨迹是抛物线本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中点的轨迹问题，关键是能够通过建立空间直角坐标系，求出动点满足的方程，从而求得轨迹.9、A【解析】分别假设四位同学是说正确的人，排除矛盾情况，推理得到答案【详解】假设1正确，其他都错误，则1最少，比背的少，比背的少，3比4少，3比2少顺序为：4231假设2正确，其他错误，则2最少，根据1知：2比4多，矛盾，排除假设3正确，其他错误，则3最少，根据2知：1比3少，矛盾，排除假设4正确，其他错误，则4最少，根据3知：3比4少，矛盾，排除故答案选A【点睛】本题考查了逻辑推理，依次假设正确的人，根据矛盾排除选项是解题的关键.10、A【解析

10、】令分离常数，构造函数，利用导数研究的单调性和极值，结合与有三个交点，求得的取值范围.【详解】方程可化为，令，有，令可知函数的增区间为，减区间为、，则，当时，则若函数有3个零点，实数的取值范围为故选A.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的零点，考查利用导数研究函数的单调性、极值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.11、C【解析】先求出的外接圆的半径，然后取的外接圆的圆心，过作，且，由于平面，故点为三棱锥的外接球的球心，为外接球半径，求解即可.【详解】在中，可得，则的外接圆的半径，取的外接圆的圆心，过作，且，因为平面，所以点为三棱锥的外接球的球心，则，即外接球半径，则三棱锥的外接球的

11、表面积为.故选C.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球表面积的求法，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.12、B【解析】利用二项分布的数学期望，计算出EX，再利用期望的性质求出E【详解】XB5,14，E故选：B。【点睛】本题考查二项分布的数学期望与期望的性质，解题的关键就是利用二项分布的期望公式以及期望的性质，考查计算能力，属于基础题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】首先构造函数,根据函数的单调性和特殊值解得答案.【详解】构造函数,则在R单调减, 【点睛】本题考查了利用函数单调性解不等式的知识,根据等式特点熟练构造出函数是本题的关键.14、【解析】设复数是方程的解，

12、根据题意列出等式，求解，即可得出结果.【详解】设复数是方程的解，则，即，所以，解得，所以.故答案为【点睛】本题主要考查在复数集上求解方程，熟记复数运算法则即可，属于常考题型.15、【解析】先求出二项式的展开式的通项公式，令的指数等于0，求出的值，即可求得展开式中的常数项，结合常数项为列方程求解即可.【详解】二项式展开式的通项为，令，得， 常数项为，得，故答案为.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（

13、2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.16、3【解析】分析：画出不等式组对应的可行域，利用线性规划就可以求出的最大值详解：可行域如图所示，由的，当东至县过时，故填点睛：一般地，二元不等式（或等式）条件下二元函数的最值问题可以用线性规划或基本不等式求最值三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）316【解析】()乙取胜有两种情况一是乙连胜四局，二是第三局到第六局中乙胜三局，第七局乙胜，由互斥事件的概率公式与根据独立事件概率公式能求出乙胜概率；()由题意得X=4，5，6，7，结合组合知识，利用独立事件概率公式及互斥事件的概率公式求出各随

14、机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得X的数学期望E(X).【详解】()乙取胜有两种情况一是乙连胜四局，其概率p1二是第三局到第六局中乙胜三局，第七局乙胜，其概率p2乙胜概率为p=p()由题意得X=4，5，6，7，P(X=4)=(1P(X=5)=CP(X=6)=(1P(X=7)=C所以的分布列为4567P1111EX=(4+5+6+7)1【点睛】本题主要考查互斥事件的概率公式、独立事件同时发生的概率公式以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解数学期望问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运

15、用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.18、（1）；（2）【解析】（1）设考生填空题得满分为事件A，利用相互独立事件概率乘法公式能求出考生填空题得满分的概率（2）设考生填空题得15分为事件B，得10分为事件C，由考生填空题得10分与得15分的概率相等，利用互斥事件概率加法公式能求出【详解】设考生填空题得满分、15分、10分为事件A、B、C（1）（2）因为，所以得【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19、 (1);(2)4.【解析】分析：先根据，求得sinA

16、的值，再结合正弦定理求解即可；（2）先由cosA的余弦定理可得c，b的关系，然后根据三角形面积公式即可求得c.详解：（1）由得，由及正弦定理可得.（2）根据余弦定理可得，代入得，整理得，即，解得，解得.点睛：考查正余弦定理解三角形的应用，三角形面积公式，对定理公式的灵活运用是解题关键，属于基础题.20、（1）全体排在一行，其中男生甲不在最左边的方法总数为4320种；（2）全体排成一行，其中4名女生必须排在一起的方法总数为576种；（3）全体排成一行，3名男生两两不相邻的方法总数为1440种；【解析】（1）特殊位置用优先法，先排最左边，再排余下位置。（2）相邻问题用捆绑法，将女生看成一个整体，进

17、行全排列，再与其他元素进行全排列。（3）不相邻问题用插空法，先排好女生，然后将男生插入其中的五个空位。【详解】（1）先排最左边，除去甲外有种，余下的6个位置全排有种，则符合条件的排法共有种. （2）将女生看成一个整体，进行全排列，再与其他元素进行全排列，共有576种；（3）先排好女生，然后将男生插入其中的五个空位，共有种.答：（1）全体排在一行，其中男生甲不在最左边的方法总数为4320种；（2）全体排成一行，其中4名女生必须排在一起的方法总数为576种；（3）全体排成一行，3名男生两两不相邻的方法总数为1440种.【点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.常用

18、的方法技巧有，有特殊元素或特殊位置，对于特殊元素或位置“优先法”，对于不相邻问题，采用“插空法”。对于相邻问题，采用“捆绑法”，对于正面做比较困难时，常采用“间接法”。21、（1）1 （1）【解析】（1）根据通项公式可得C311C1，解得1即可；（1）假设第r+1项系数最大，根据题意列式，化简得，再根据a5an对一切n0，1，10均成立，得到，解不等式组即可得到答案.【详解】（1）通项公式为Tr+1，r0，1，1，10，由a311a1得，C311C1，解得1（1）假设第r+1项系数最大，因为是正实数，依题意得，解得，变形得，因为a5an对一切n0，1，10均成立，解得【点睛】本题考查了二项展开式的通项公式，考查了二项展开式中系数的最大值问题，属于中档题.22、12【解析】（1）求导得到函数的单调性，利用单调性确定最值取得的点，从而得到值域；（2）将问题转化成与有三个交点的问题，通过求导