2025高考物理步步高同步练习必修3第十章 静电场中的能量电势能和电势含答案

2025高考物理步步高同步练习必修3第十章静电场中的能量1电势能和电势[学习目标]1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化之间的关系.2.理解电势能、电势的概念，知道电势、电势能的相对性．一、静电力做功的特点在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关．二、电势能1．定义：电荷在电场中具有的势能，用Ep表示．2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的变化量．表达式：WAB＝EpA－EpB.(1)静电力做正功，电势能减少；(2)静电力做负功，电势能增加．4．电势能具有相对性三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．2．公式：φ＝eq\f(Ep,q).3．单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1V＝1J/C.4．电势高低的判断：沿着电场线方向电势逐渐降低．5．电势的相对性：只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0.6．电势是标(填“矢”或“标”)量，只有大小，没有方向．1．判断下列说法的正误．(1)只有在带电体只受静电力作用的条件下，静电力做功才与路径无关．(×)(2)负电荷沿电场线方向移动时，静电力做负功，电势能增加．(√)(3)某电场中，带电物体在A点具有的电势能EpA＝5J，在B点具有的电势能EpB＝－8J，则EpA＞EpB.(√)(4)某电场中，A点的电势φA＝3V，B点的电势φB＝－4V，则φA＞φB.(√)(5)根据电势的定义式φ＝eq\f(Ep,q)可知，电荷q的电荷量越大，电势越低．(×)2.如图所示，把电荷量为－5×10－9C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能______(选填“增大”或“减小”)．若A点的电势为φA＝15V，B点的电势为φB＝10V，则电荷在A点和B点具有的电势能分别为EpA＝__________J，EpB＝__________J，此过程静电力所做的功WAB＝__________J.答案增大－7.5×10－8－5×10－8－2.5×10－8解析将负电荷从A点移到B点，静电力做负功，电势能增大．EpA＝qφA＝－5×10－9×15J＝－7.5×10－8JEpB＝qφB＝－5×10－9×10J＝－5×10－8JWAB＝EpA－EpB＝－2.5×10－8J.一、静电力做功的特点电势能导学探究1.如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，(1)沿直线从A移动到B，静电力做的功为多少？(2)若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？(3)若q沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少？由此可得出什么结论？＝qE|AM|.(2)在线段AM上静电力做的功W1＝qE|AM|，在线段MB上静电力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE|AM|.(3)W＝qE|AM|.电荷在匀强电场中沿不同路径由A点移动到B点，静电力做功相同，说明静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关．2．(1)物体从高处向低处运动，重力做什么功？物体的重力势能如何变化？重力做功和物体的重力势能变化有什么关系？(2)①正电荷顺着电场线移动，静电力做什么功？电荷的电势能如何变化？②负电荷顺着电场答案(1)重力做正功重力势能减少WG＝Ep1－Ep2(2)①静电力做正功电势能减少②静电力做负功电势能增加③W电＝Ep1－Ep2知识深化1．静电力做功的特点静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功的特点相似．2．对电势能的理解(1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能．(2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应确定参考点．(3)电势能是标量，有正负但没有方向．(4)电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零电势能位置时静电力所做的功．3．静电力做功与电势能变化的关系WAB＝EpA－EpB.静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．例1(多选)如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知eq\x\to(MQ)＜eq\x\to(NQ).下列叙述正确的是()A．若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少B．若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加C．若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少D．若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷电势能不变答案AD解析在正点电荷形成的电场中，正电荷受到的静电力沿电场线方向，从M点移到N点，静电力做正功，电势能减少，A正确，B错误；在正点电荷形成的电场中，负点电荷受到的静电力与电场线方向相反，负点电荷从M点移到N点，静电力做负功，电势能增加，C错误；把一负点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，静电力做的总功为零，电势能不变，D正确．例2(多选)(2021·新余四中月考)规定无穷远处的电势能为零，下列说法中正确的是()A．将正电荷从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，正电荷在该点的电势能就越大B．将正电荷从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越少，正电荷在该点的电势能就越大C．将负电荷从无穷远处移到电场中某点时，克服静电力做功越多，负电荷在该点的电势能就越大D．将负电荷从无穷远处移到电场中某点时，克服静电力做功越少，负电荷在该点的电势能就越大答案AC解析无穷远处的电势能为零，正电荷从电场中某点移到无穷远处时，若静电力做正功，则电势能减少，到无穷远处时电势能减为零，正电荷在该点的电势能为正值，且等于静电力做的功，因此静电力做的正功越多，正电荷在该点的电势能越大，A正确，B错误；负电荷从无穷远处移到电场中某点时，若克服静电力做功，则电势能由零增大到某值，此值就是负电荷在该点的电势能的值，因此，克服静电力做功越多，负电荷在该点的电势能越大，故C正确，D错误．二、电势导学探究在如图所示的匀强电场中，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度负方向的夹角为θ.(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少？(2)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？(3)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？答案(1)Eqlcosθ、2Eqlcosθ(2)比值相同(3)无关知识深化1．对公式φ＝eq\f(Ep,q)的理解(1)φ取决于电场本身，与该点是否放有电荷，电荷的电性，电荷的电荷量等无关．(2)公式中的Ep、q均需代入正负号．2．电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关．在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为0，在实际应用中常取大地的电势为0.3．电势虽然有正负，但电势是标量．在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向．在同一电场中，正电势一定高于负电势，如果规定无穷远处的电势为零，则正点电荷产生的电场中各点的电势都为正值，负点电荷产生的电场中各点的电势都为负值，且越靠近正点电荷的地方电势越高，越靠近负点电荷的地方电势越低．4．电势高低的判断方法(1)电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低．(2)公式法：由φ＝eq\f(Ep,q)知，对于同一正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于同一负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．例3(2021·安徽师大附中期中)某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为φP和φQ，则()A．EP>EQ，φP>φQ B．EP>EQ，φP<φQC．EP<EQ，φP>φQ D．EP<EQ，φP<φQ答案A解析电场线越密，电场强度越大，由题图可看出P点处的电场线密集程度大于Q点处的电场线密集程度，故P点的电场强度大于Q点的电场强度，所以EP>EQ.沿电场线方向电势逐渐降低，由题图可知电场线的方向由P指向Q，所以P点的电势高于Q点的电势，即φP>φQ，故A正确．例4将一正电荷从无限远处移入电场中的M点，电势能减少了8.0×10－9J，若将另一等量的负电荷从无限远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10－9J，则下列判断中正确的是()A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0答案C解析取无限远处的电势为零，则正电荷在M点的电势能为－8×10－9J，负电荷在N点的电势能为9×10－9J．由φ＝eq\f(Ep,q)知，M点的电势φM＜0，N点的电势φN＜0，且|φN|＞|φM|，则φN＜φM＜0，故C正确．三、电势与电势能的计算例5(2021·昆明一中月考)将带电荷量为6×10－6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5J的功，则：(1)该电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？B点和C点的电势分别为多少？(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？A点和C点的电势分别为多少？答案见解析解析(1)WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5J＋1.2×10－5J＝－1.8×10－5J.所以该电荷的电势能增加了1.8×10－5J.(2)如果规定A点的电势能为零，由公式WAB＝EpA－EpB得该电荷在B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5J.同理，该电荷在C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5J.两点的电势分别为φB＝eq\f(EpB,q)＝eq\f(3×10－5,－6×10－6)V＝－5VφC＝eq\f(EpC,q)＝eq\f(1.8×10－5,－6×10－6)V＝－3V(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为：EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5J.该电荷在C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5J.两点的电势分别为φA′＝eq\f(EpA′,q)＝eq\f(－3×10－5,－6×10－6)V＝5VφC′＝eq\f(EpC′,q)＝eq\f(－1.2×10－5,－6×10－6)V＝2V.针对训练如图所示，在同一条电场线上有A、B、C三点，三点的电势分别是φA＝5V、φB＝－2V、φC＝0，将电荷量q＝－6×10－6C的点电荷从A移到B，再移到C.(1)该电荷在A点、B点、C点具有的电势能各是多少？(2)将该电荷从A移到B和从B移到C，电势能分别变化了多少？(3)将该电荷从A移到B和从B移到C，静电力做功分别是多少？答案(1)－3×10－5J1.2×10－5J0(2)增加4.2×10－5J减少1.2×10－5J(3)－4.2×10－5J1.2×10－5J解析(1)根据公式φ＝eq\f(Ep,q)可得Ep＝qφEpB＝qφB＝－6×10－6×(－2)J＝1.2×10－5JEpC＝qφC＝－6×10－6×0J＝0(2)将该电荷从A移到B，电势能的变化量为ΔEpAB＝EpB－EpA＝1.2×10－5J－(－3×10－5)J＝4.2×10－5J即电势能增加了4.2×10－5J将该电荷从B移到C，电势能的变化量为ΔEpBC＝EpC－EpB＝0－1.2×10－5J＝－1.2×10－5J即电势能减少了1.2×10－5J(3)将该电荷从A移到B，静电力做的功为WAB＝EpA－EpB＝－4.2×10－5J将该电荷从B移到C，静电力做的功为WBC＝EpB－EpC＝1.2×10－5J.考点一静电力做功的特点1．(多选)下列说法正确的是()A．电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同B．电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零C．正电荷沿着电场线方向运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线方向运动，静电力对负电荷做正功D．电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立答案BC解析静电力做功的多少与电荷运动路径无关，故A错误；静电力做功只与电荷在电场中的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，静电力做功为零，故B正确；正电荷沿着电场线方向运动，则正电荷受到的静电力方向和电荷的运动方向相同，故静电力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，静电力对负电荷做正功，故C正确；电荷在电场中运动虽然有静电力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，故D错误．2.(2021·天津一中期中)如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，静电力做功为W1；第二次沿折线ACB移动该电荷，静电力做功为W2；第三次沿曲线AB移动该电荷，静电力做功为W3，则()A．W1>W2 B．W3<W2C．W1＝W2 D．W1<W3答案C解析静电力做功只与起始和终止位置有关，与路径无关，因此选项C正确．考点二电势和电势能3．关于电势和电势能，下列说法正确的是()A．在电场中电势高的地方电荷具有的电势能大B．在电场中放在某点的电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越大C．在电场中的任意一点，正电荷具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能D．取无穷远处电势为零，在负点电荷所产生的电场中的任意一点，正电荷具有的电势能一定小于负电荷具有的电势能答案D解析根据公式Ep＝φq可知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小，由于不知电荷的电性，因此无法判断它在电势高的地方电势能的大小，故A错误；若放在电场中某点的电荷为正电荷，当该点电势小于零时，电荷量越大，电荷具有的电势能越小，故B错误；电势能Ep＝qφ，正电荷在电势小于零处的电势能为负值，小于负电荷在该处的电势能，故C错误；取无穷远处电势为零，沿着电场线方向电势降低，可知在负点电荷所产生的电场中的任意一点电势为负，正电荷在任意一点具有的电势能为负值，而负电荷在任意一点具有的电势能为正值，正电荷具有的电势能小于负电荷具有的电势能，故D正确．4.(2021·沧州市高二期末)某电场的部分电场线分布如图所示，A、B两点位于电场中，EA、EB分别表示它们的电场强度，EpA、EpB分别表示电子在A、B两点具有的电势能．下列有关电场强度和电势能的判断正确的是()A．EA<EB，EpA<EpB B．EA>EB，EpA<EpBC．EA>EB，EpA>EpB D．EA<EB，EpA>EpB答案D解析电场线的疏密反映电场强度的大小，B点的电场线较A点密集，则EA<EB，沿着电场线的方向电势逐渐降低，可知B点电势高于A点，电子带负电，负电荷在电势高处的电势能较小，则EpA>EpB，故选D.5.(2021·泰州市泰州中学高一期中)如图所示为某电场中的一条电场线，电场线上有A、B、C三点且AB＝BC，一电子从A点出发经B点运动到C点．下列说法正确的是()A．该电场是匀强电场B．在A、B、C三点中，A点的电势最高C．在A、B、C三点中，A点的电场强度最大D．在A、B、C三点中，电子在A点的电势能最大答案B解析只有一条电场线不能确定是否为匀强电场，A错误；沿着电场线的方向电势逐渐降低，则A点的电势最高，B正确；电场线的疏密反映电场强度的大小，一条电场线无法比较疏密，所以无法比较其大小，C错误；电子带负电，所受静电力与电场方向相反，沿电场线方向，静电力对电子做负功，电势能增大，故电子在A点的电势能最小，D错误．6．(2021·珠海一中期中)将一负电荷从无穷远处移至电场中M点，静电力做功为6.0×10－9J，若将一个等量的正电荷从电场中N点移向无穷远处，静电力做功为5.0×10－9J，则M、N两点的电势φM、φN的关系为()A．φM<φN B．φM＝φNC．φN<φM D．无法确定答案C解析取无穷远处电势φ＝0，由题意有φM>φN>0，故选项C正确．7.(多选)(2021·大同一中月考)如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在静电力的作用下，做以Q点为焦点的椭圆运动，M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q点最近的点．电子从M点经P点到达N点的过程中()A．速率先增大后减小B．速率先减小后增大C．电势能先减小后增大D．电势能先增大后减小答案AC解析电子受到点电荷的静电力，当电子由M点向P点运动时，二者距离减小，静电力做正功，故电势能减小，又由动能定理，知动能增大，即速率增大；当电子由P点向N点运动时，电势能增大，动能减小，速率减小，故A、C正确，B、D错误．8.图甲中AB是某电场中的一条电场线．若将一负电荷从A点处由静止释放，负电荷仅在静电力作用下沿电场线从A到B运动过程中的速度－时间图像如图乙所示．关于A、B两点的电势高低和电场强度大小关系，下列说法中正确的是()A．φA>φB，EA>EB B．φA>φB，EA<EBC．φA<φB，EA>EB D．φA<φB，EA<EB答案C解析负电荷从A点由静止释放(初速度为0)后，能加速运动到B，说明负电荷受到的静电力方向从A指向B，那么电场方向由B指向A，由于沿电场线方向电势逐渐降低，所以A、B两点的电势关系是φA<φB；由题图乙可知，负电荷从A运动到B的过程中，加速度逐渐减小，由牛顿第二定律知，负电荷从A运动到B时，受到的静电力是逐渐减小的，由E＝eq\f(F,q)知，EA>EB，C正确．9.(多选)(2022·浙江金乡卫城中学高二月考)如图所示，两个等量正点电荷分别固定在A、B两点，O为AB的中点，M、N为AB中垂线上的两点，无限远处电势为零．以下说法正确的是()A．N、M、O三点中O点电场强度最大B．M点电势高于N点电势C．同一负电荷在M点的电势能小于在N点的电势能D．如果只受静电力作用的正电荷从M点由静止释放，电荷将沿中垂线做匀加速运动答案BC解析两个等量同种电荷连线中点O的电场强度为零，无穷远处电场强度也为零，故从O点沿着中垂线向上到无穷远处电场强度先增大后减小，电场强度最大的点可能在M、N连线之间，也可能在N点以上，还可能在M点以下，A错误；等量同种正点电荷的连线的中垂线的电场方向由O点指向远处，所以M点的电势高于N点的电势，B正确；同一负电荷在电势越高的地方电势能越小，因为M点的电势高于N点的电势，所以负电荷在M点的电势能小于在N点的电势能，C正确；如果只受静电力作用正电荷从M点静止释放，将沿中垂线做加速运动，但加速度可能一直减小或先增大后减小，D错误．10.(多选)如图是某一点电荷形成的电场中的一条电场线，A、B是电场线上的两点，一负电荷q仅在静电力作用下以初速度v0从A向B运动并经过B点，一段时间后q以速度v又一次经过A点，且v与v0的方向相反，则以下说法中正确的是()A．A、B两点的电场强度EA＜EBB．A、B两点的电势φA＞φBC．负电荷q在A、B两点的电势能EpA＜EpBD．负电荷q先后经过A点的速度大小v0＝v答案BCD解析由分析可知，负电荷从A至B做减速运动，则负电荷所受静电力的方向为B→A，电场E的方向应为A→B，所以φA＞φB，EpA＜EpB，选项B、C正确；由于只有一条电场线，不知道电场的具体分布，所以无法判断A、B两点电场强度的大小，选项A错误；负电荷再回到A点时，其电势能不变，动能也不变，所以v与v0大小相等，选项D正确．11.(多选)(2019·江苏卷)如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为＋q的点电荷固定在A点．先将一电荷量也为＋q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点，此过程中，静电力做功为－W.再将Q1从C点沿CB移到B点并固定．最后将一电荷量为－2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点．下列说法正确的有()A．Q1移入之前，C点的电势为eq\f(W,q)B．Q1从C点移到B点的过程中，所受静电力做的功为0C．Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受静电力做的功为2WD．Q2在移到C点后的电势能为－4W答案ABD解析根据静电力做功可知－W＝q(0－φC1)，解得φC1＝eq\f(W,q)，选项A正确；B、C两点到A点的距离相等，这两点电势相等，Q1从C点移到B点的过程中，静电力做功为0，选项B正确；根据对称和电势叠加可知，A、B两点固定电荷量均为＋q的电荷后，C点电势为φC2＝2φC1＝2eq\f(W,q)，带电荷量为－2q的点电荷Q2在C点的电势能为EpC＝(－2q)×φC2＝－4W，选项D正确；Q2从无穷远处移到C点的过程中，静电力做的功为0－EpC＝4W，选项C错误．12.如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5cm，bc＝12cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8C的正电荷从a移动到b，静电力做功为W1＝1.2×10－7J，求：(1)若规定a点电势为零，求该电荷在b点的电势能；(2)匀强电场的电场强度E；(3)该电荷从b到c，电荷的电势能的变化量．答案(1)－1.2×10－7J(2)60V/m(3)减少1.44×10－7J解析(1)静电力做功与电势能的关系为W1＝Epa－Epb规定a点电势为零，即Epa＝0电荷在b点的电势能为Epb＝－W1＝－1.2×10－7J；(2)正电荷从a移动到b，静电力做功可表示为W1＝qE·ab代入数据解得E＝60V/m；(3)该电荷从b到c，静电力做功W2＝F|bc|cos60°＝qE·bc·cos60°代入数据解得W2＝1.44×10－7J，所以该过程电荷的电势能减少1.44×10－7J13.(多选)如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点分别有等量同种电荷＋Q，在x轴上C点有点电荷－Q，且CO＝OD，∠ADO＝60°.下列判断正确的是()A．O点的电场强度为零B．D点的电场强度为零C．若将点电荷＋q从O点移向C点，电势能增加D．若将点电荷－q从O点移向C点，电势能增加答案BD解析A、B两点电荷在O点产生的合电场强度为0，而C点电荷在O点产生的电场强度方向向左，故O点的合电场强度方向向左，A错误；同理可知，D点的合电场强度为0，B正确；OC间各点的合电场强度方向向左，若将点电荷＋q从O点移向C点，静电力做正功，2电势差[学习目标]1.理解电势差的概念，知道电势差与零电势点的选择无关.2.掌握电势差的表达式，知道电势差的正、负号与电势高低之间的对应关系.3.知道什么是等势面，并能理解等势面的特点.4.会用UAB＝φA－φB及UAB＝eq\f(WAB,q)进行有关计算．一、电势差1．定义：电场中两点之间电势的差值，也叫作电压．UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA.2．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低．UAB>0，表示A点电势比B点电势高．3．静电力做功与电势差的关系WAB＝qUAB或UAB＝eq\f(WAB,q).二、等势面1．定义：电场中电势相同的各点构成的面．2．等势面的特点(1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功．(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直．(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．1．判断下列说法的正误．(1)电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关．(×)(2)电势差是一个标量，但是有正值和负值之分．(√)(3)若电场中两点间的电势差UAB＝1V，则将单位正电荷从A点移到B点，静电力做功为1J．(√)(4)将电荷量为q的电荷从A点移到B点与将电荷量为－q的电荷从B点移到A点，静电力所做的功相同．(√)(5)电荷在等势面上移动时不受静电力作用，所以静电力不做功．(×)2．在某电场中，将一带电荷量为q＝＋2.0×10－9C的点电荷从a点移到b点，静电力做功W＝－4.0×10－7J，则a、b两点间的电势差Uab为________V.答案－200一、电势差导学探究电场中A、B、C、D四点的电势如图所示．(1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？(2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势各为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？答案(1)UAC＝15V，UAB＝10V，UAC＞UAB(2)φA＝18V，φB＝8V，φC＝3V；UAC＝15V，UAB＝10V；电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关．知识深化1．电势差的理解(1)电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关．(2)电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低；UAB＝－UBA，与零电势点的选取无关．(3)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差．2．电势差与静电力做功的关系(1)公式：UAB＝eq\f(WAB,q)或WAB＝qUAB，其中WAB仅是静电力做的功．(2)把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大．3．电势和电势差的比较比较内容电势φ电势差U区别定义电势能与电荷量的比值φ＝eq\f(Ep,q)静电力做的功与电荷量的比值UAB＝eq\f(WAB,q)决定因素由电场和在电场中的位置决定，与q、Ep无关由电场和场内两点位置决定，与q、WAB无关相对性与零电势点的选取有关与零电势点的选取无关联系数值关系UAB＝φA－φB单位相同，国际单位制中均是伏特(V)标矢性都是标量，但均有正负例1(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是()A．电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关B．UAB和UBA是不同的，它们存在关系：UAB＝－UBAC．φA、φB都有正、负，所以电势是矢量D．若φB＝0，则φA＝UAB答案BD解析电势差与零电势点的选取无关，A错误；UAB＝－UBA，B正确；电势虽有正、负之分，但电势是标量，C错误；由UAB＝φA－φB知，若φB＝0，则φA＝UAB，D正确．针对训练电场中A、B两点间的电势差UAB＝75V，B、C两点间的电势差UBC＝－200V，则A、B、C三点的电势高低关系为()A．φA>φB>φC B．φA<φC<φBC．φC>φA>φB D．φC>φB>φA答案C解析UAB＝75V，φA－φB＝75V，φA＝φB＋75V；UBC＝－200V，φB－φC＝－200V，φC＝φB＋200V，故φC>φA>φB，故选C.例2(2021·麻城市第二中学高一期中)有一个带电荷量q＝－3×10－6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10－4J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10－4J的功，问：(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？(2)若以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？答案(1)200V－300V100V(2)200V300V－6×10－4J－9×10－4J解析(1)点电荷由A移到B克服静电力做功即静电力做负功，WAB＝－6×10－4J，则有UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(－6×10－4,－3×10－6)V＝200V.UBC＝eq\f(WBC,q)＝eq\f(9×10－4,－3×10－6)V＝－300V.UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300V－200V＝100V.(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200V，由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝0－(－300)V＝300V，点电荷在A点的电势能EpA＝qφA＝－3×10－6×200J＝－6×10－4J.点电荷在C点的电势能EpC＝qφC＝－3×10－6×300J＝－9×10－4J.(1)UAB＝eq\f(WAB,q)中，UAB、WAB及q都有正负之分，计算UAB时，WAB和q的正负可直接代入，结果为正说明φA>φB，为负说明φA<φB.(2)不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是可以利用WAB和q来计算A、B两点间的电势差UAB.(3)由UAB＝eq\f(WAB,q)可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时静电力所做的功．若静电力对单位正电荷做正功，则UAB为正值；若静电力对单位正电荷做负功，则UAB为负值．(4)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB是静电力所做的功，式中各量均有正负，计算相关量时，“W”与“U”的角标一定要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA.二、等势面导学探究(1)类比地图上的等高线，简述什么是等势面？(2)当电荷从同一等势面上的A点沿等势面移到B点时，电荷的电势能是否变化？静电力做功情况如何？答案(1)电场中电势相等的各点构成的面(2)不发生变化．静电力不做功知识深化1．等势面的特点及应用(1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功，电荷的电势能不变．(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大致分布．(3)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性分析电场强度大小．(4)任意两个等势面都不相交．2．几种常见电场的等势面(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面，以正点电荷为例，越靠近点电荷，电势越高；越远离点电荷，电势越低．(2)等量异种点电荷的等势面是两簇对称的曲面(含中垂面)①两电荷连线上由正电荷到负电荷，电势逐渐降低，以中垂面为界，取无限远处电势为零，含正电荷一边的电场中每点电势都为正，含负电荷一边的电场中每点电势都为负．②中垂面无限大，与无限远处等势，故中垂面上电势处处相等，若取无限远处电势为零，则中垂面上各点电势都为零．(3)等量同种点电荷的等势面是两簇对称的曲面(以等量正点电荷为例)①在两点电荷连线上：中点电势最低，关于中点对称的任意两点电势相等．②连线的中垂线上：由连线中点向两边到无限远处电势逐渐降低，无限远处电势为零；中垂线上关于中点对称的任意两点电势相等．(4)匀强电场的等势面垂直于电场线的一簇等间距的平行平面．例3(多选)如图，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面．A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列判断正确的是()A．A点电场强度大小等于B点电场强度大小B．C点电势低于B点电势C．将电子从A点移到B点，静电力不做功D．将质子从A点移到C点，其电势能增加答案ABC解析A、B两点的电场强度的方向不同，但它们的大小相等，故A正确；沿电场线的方向电势降低，所以B点的等势面的电势高于C点的等势面的电势，即C点电势低于B点电势，故B正确；A、B是同一等势面上的两点，它们之间的电势差为0，所以将电子从A点移到B点，静电力不做功，故C正确；A点的等势面的电势高于C点的等势面的电势，将质子从A点移到C点，静电力做正功，其电势能减小，故D错误．例4点电荷Q1、Q2产生的静电场的等势面与纸面的交线如图中实线所示，图中标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d、e、f等表示等势面上的点，下列说法正确的有()A．位于d点的点电荷不受静电力作用B．a点的电场强度与b点的电场强度大小一定相等C．把电荷量为q的正电荷先从b点移到d点，再从d点移到f点，静电力做的总功为零D．把单位正电荷从e点移到c点过程中，静电力做的功等于2kJ答案D解析位于d点的位置电场线的方向垂直于等势面向左，电场强度不为零，所以点电荷受静电力作用，故A错误；a点处的等差等势面比b点处的等差等势面密，所以a点处的电场强度大，故B错误；从题图中可以看到b点的电势低于d点，d点的电势又低于f点的电势，所以把电荷量为q的正电荷先从b点移到d点，再从d点移到f点，静电力做负功，故C错误；从题图中可以看到Uec＝φe－φc＝1－(－1)kV＝2kV，所以把单位正电荷从e点移到c点过程中，静电力做的功等于2kJ，故D正确．例5(2021·浙江诸暨中学月考)一对等量正点电荷产生的电场的电场线(实线)和等势面(虚线)如图所示，图中A、B两点电场强度分别是EA、EB，电势分别是φA、φB，负电荷q在A、B两点时的电势能分别是EpA、EpB，下列判断正确的是()A．EA>EB，φA>φB，EpA<EpBB．EA>EB，φA<φB，EpA<EpBC．EA<EB，φA>φB，EpA>EpBD．EA<EB，φA<φB，EpA>EpB答案A解析A处电场线比B处密集，故EA>EB；离正电荷越近电势越高，故φA>φB；负电荷在A、B处的电势能EpA<EpB，故A正确．考点一电势差等势面的理解1．(2021·南通一中月考)下列关于等势面的说法，正确的是()A．电荷在等势面上移动时，由于不受静电力作用，所以说静电力不做功B．在同一个等势面上各点的电场强度大小相等C．两个不同电势的等势面可能相交D．匀强电场中的等势面是相互平行的垂直于电场线的一簇平面答案D解析电荷在等势面上移动时，静电力不做功，但并不是不受静电力的作用，选项A错误；等势面上各点电场强度大小不一定相等，不同电势的等势面不可能相交，选项B、C错误．等势面与电场线垂直，结合这一特点可知匀强电场中的等势面是相互平行的垂直于电场线的一簇平面，选项D正确．2．(2021·大连四十八中检测)对于电场中的A、B两点，下列说法中正确的是()A．A、B两点的电势及电势差都跟零电势点选取有关B．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功C．将1C电荷从A点移到B点，静电力做1J的功，这两点间的电势差为1VD．电荷由A点移到B点的过程，除受静电力外，还受到其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于静电力所做的功答案C3．(2021·枣庄市高二期末)随着我国国民经济的高速发展，对电力的需求越来越多，而清洁能源发电一般在偏远地区，这需要远距离高压输电，为了不影响人们的生产生活，电路维护时需要带电作业．为了保障电工安全，电工要穿上用金属丝线编织的衣服和手套，如图甲所示．图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，其头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A供电线的电势．虚线表示电工周围某一截面上的等差等势面，c、d、e、f是不同等势面上的四个点，下列说法正确的是()A．在c、d、e、f四点中，c点的电场强度最大B．若将某电子由c移到f，其电势能将减小C．将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势面运动D．在c、d、e、f四点中，c点的电势最高答案D解析在c、d、e、f四点中，f点所处的等差等势面最密集，所以电场线也密集，则f点的电场强度最大，故A错误；f点电势最低，若将某电子由c移到f，其电势能将增大，故B错误；电场方向由c等势面指向f等势面，则将某电子在d点由静止释放，它会向c点所在等势面运动，故C错误；因B供电线的电势高于A供电线的电势，故在c、d、e、f四点中c点的电势最高，故D正确．4.空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则()A．e点的电势大于0B．a点和b点的电场强度相同C．b点的电势低于d点的电势D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加答案D解析由题图可知，P、Q处固定等量异种电荷，则两电荷连线中垂线为等势线且电势为0，e在该等势线上，故e点电势为0，故A错误；a、b两点电场强度大小相等，但方向不同，故B错误；Q处固定正电荷，则P处固定负电荷，所以φb>0，φd<0，故b点电势高于d点电势，故C错误；负电荷从a到c，电势降低，由Ep＝qφ知，电势能增加，故D正确．考点二静电力做功与电势差的关系5．(多选)A、B为电场中的两点，对A、B两点间的电势差UAB＝eq\f(WAB,q)和静电力做功WAB＝qUAB的理解正确的是()A．A、B两点间的电势差UAB和两点间移动电荷的电荷量q成反比B．不同的电荷从A点移动到B点，静电力做的功WAB和电荷量q成正比C．UAB与q、WAB无关，与是否移动电荷也没有关系D．WAB与q、UAB无关，与电荷移动的路径无关答案BC解析A、B两点间的电势差UAB由电场决定，与两点间移动电荷的电荷量q及WAB无关，与是否移动电荷也无关，故A错误，C正确；A、B两点间的电势差UAB由电场决定，在不变的电场中，A、B两点间的电势差不变，所以不同的电荷从A点移动到B点，静电力做的功WAB和电荷量q成正比，故B正确；WAB与q、UAB有关，与电荷移动的路径无关，故D错误．6.如图所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9C的正点电荷从A经B、C到达D点，则从A至D，静电力对电荷做的功为()A．4.8×10－8J B．－4.8×10－8JC．8.0×10－8J D．－8.0×10－8J答案B解析UAD＝φA－φD＝－40V－(－10)V＝－30V，所以WAD＝qUAD＝1.6×10－9×(－30)J＝－4.8×10－8J，故选B.7.在真空中的O点放一点电荷Q＝1.0×10－9C，直线MN过O点，OM＝30cm，M点放有一点电荷q＝－2.0×10－19C，静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，如图所示．求：(1)电荷Q在M点产生的电场强度；(2)若M点的电势比N点的电势高20V，则电荷q从M点移到N点，静电力做了多少功？答案(1)100N/C，水平向右(2)－4×10－18J解析(1)由点电荷的电场强度公式有：E＝keq\f(Q,r2)，r＝OM＝30cm＝0.30m代入数据可得电荷Q在M点的电场强度大小为：E＝9×109×eq\f(1.0×10－9,0.302)N/C＝100N/C方向为水平向右；(2)电荷q从M点移到N点，静电力做的功为：WMN＝qUMN＝q(φM－φN)＝－2.0×10－19×20J＝－4×10－18J.8.(2021·宁波镇海中学月考)如图所示，真空中有直角坐标系xOy，在x轴上固定着关于O点对称的等量异种点电荷＋Q和－Q，C是y轴上的一个点，D是x轴上的一个点，DE连线垂直于x轴．将一个点电荷＋q从O点移动到D点，静电力对它做功大小为W，将这个点电荷从C点移动到E点，静电力对它做功大小为W2，则下列判断正确的是()A．两次移动点电荷静电力都做正功，并且W1<W2B．两次移动点电荷静电力都做正功，并且W1>W2C．两次移动点电荷静电力都做负功，并且W1<W2D．两次移动点电荷静电力都做负功，并且W1>W2答案B解析根据等量异种点电荷周围的电场特点，可知OC所在的直线为等势线，E点电势高于D点电势．故可知UCE<UOD，两次移动点电荷的过程中，静电力都做正功．根据W＝qU，可知W1>W2，故选项B正确．9.(多选)位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图所示，图中实线表示等势面，则()A．a点和b点的电