浙江省“七彩阳光”2021-2022学年高二数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题若实数满足，则或，则下列命题正确的是( )ABCD2设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时（ ）Ay平均增加2.5个单位By平均增加2个单位C

2、y平均减少2.5个单位Dy平均减少2个单位3有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有A21种 B315种 C153种 D143种4我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，每天的正点率服从正态分布，且，则（ ）A0.96B0.97C0.98D0.995已知变量x,y之间的线性回归方程为,且变量x,y之间的一组相关数据如表所示,则下列说法错误的是( )x681012y6m32A变量x,y之间呈现负相关关系B可以预测,当x=20时,y=3.7Cm=4D该回归直线必过点(9,4)6 “干支纪年法”是中国历法上自古以来使用

3、的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅癸酉，甲戌、乙亥、丙子癸未，甲申、乙酉、丙戌癸巳，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽。2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的A甲辰年B乙巳年C丙午年D丁未年7已知函数的最大值为，最小值为，则等于（ ）A0B2C4D88已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）ABCD9在正方体中，过对角线的一个平面交于，交于

4、得四边形，则下列结论正确的是（ ）A四边形一定为菱形B四边形在底面内的投影不一定是正方形C四边形所在平面不可能垂直于平面D四边形不可能为梯形10已知直线与圆相交所得的弦长为，则圆的半径（ ）AB2CD411椭圆的左、右焦点分别为，弦过，若的内切圆的周长为， 两点的坐标分别为， ，则（ ）ABCD12已知集合，则从到的映射满足，则这样的映射共有（ ）A3个B4个C5个D6个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某中学共有人，其中高二年级的人数为.现用分层抽样的方法在全校抽取人，其中高二年级被抽取的人数为，则_14交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在的汽车中抽取30

5、0辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在以下的汽车有_辆.15已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线16设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四面体的体积为，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围.18（12分）某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如下表所示年份2010+x（年）01234人口数y（十万）5781119(1)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；

6、 (2) 据此估计2015年该城市人口总数19（12分）求下列函数的导数：（1）；（2）.20（12分）已知为正实数，函数.（1）求函数的最大值；（2）若函数的最大值是，求的最小值.21（12分）在有阳光时，一根长为3米的旗轩垂直于水平地面，它的影长为米，同时将一个半径为3米的球放在这块水平地面上，如图所示，求球的阴影部分的面积(结果用无理数表示)22（10分）已知函数.（1）已知函数只有一个零点，求的取值范围；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由题意可知，p是真命

7、题，q是假命题，则是真命题.本题选择C选项.2、C【解析】试题分析：根据题意，对于回归方程为，当增加一个单位时，则的平均变化为，故可知平均减少个单位，故选C.考点：线性回归方程的应用.3、D【解析】由题意，选一本语文书一本数学书有97=63种，选一本数学书一本英语书有57=35种，选一本语文书一本英语书有95=45种，共有63+45+35=143种选法.故选D.4、D【解析】根据正态分布的对称性，求得指定区间的概率.【详解】由于，故，故选D.【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，考查正态分布指定区间的概率的求法，属于基础题.5、C【解析】根据回归直线方程的性质，以及应用，对选项进行逐一分析，

8、即可进行选择.【详解】对于A：根据b的正负即可判断正负相关关系.线性回归方程为，b=0.70，故负相关.对于B：当x=20时，代入可得y=3.7对于C：根据表中数据：9.可得4.即，解得：m=5.对于D：由线性回归方程一定过()，即(9，4).故选：C.【点睛】本题考查线性回归直线方程的性质，以及回归直线方程的应用，属综合基础题.6、C【解析】按照题中规则依次从2019年列举到2026年，可得出答案。【详解】根据规则，2019年是己亥年，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年，故选：C。【点睛】

9、本题考查合情推理的应用，理解题中“干支纪年法”的定义，并找出相应的规律，是解本题的关键，考查逻辑推理能力，属于中等题。7、C【解析】因为，所以是奇函数，则由奇函数的性质，又因为，即，故，即，应选答案C8、D【解析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得，将点的坐标代入直线方程，求得【详解】详解：，将代入得，故选D【点睛】本题关键得到含有a，b的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系9、D【解析】 对于A，当与两条棱上的交点都是中点时，四边形为菱形，故A错误；对于B, 四边形在底面内的投影一定是正方形,故B错误；对于C, 当两条棱上的交点是中点时，四边形垂直于平面,故C错误；对于D，

10、四边形一定为平行四边形，故D正确.故选：D10、B【解析】圆心到直线的距离，根据点到直线的距离公式计算得到答案.【详解】根据题意：圆心到直线的距离，故，解得.故选：.【点睛】本题考查了根据弦长求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力.11、A【解析】设ABF1的内切圆的圆心为G连接AG，BG，GF1设内切圆的半径为r，则1r=，解得r=可得=|F1F1|，即可得出【详解】由椭圆=1，可得a=5，b=4，c=2如图所示，设ABF1的内切圆的圆心为G连接AG，BG，GF1设内切圆的半径为r，则1r=，解得r=则=|F1F1|，4a=|y1y1|1c，|y1y1|=故选C【点睛】本题考查了椭圆的标准

11、方程定义及其性质、三角形内切圆的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12、B【解析】分析：根据映射的定义，结合已知中f（3）=3，可得f（1）和f（2）的值均有两种不同情况，进而根据分步乘法原理得到答案详解：若f（3）=3，则f（1）=3或f（1）=4；f（2）=3或f（2）=4；故这样的映射的个数是22=4个，故选：B点睛：本题考查的知识点是映射的定义，分步乘法原理，考查了逻辑推理能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、63【解析】14、150【解析】先计算出速度在以下的频率，然后再计算出车辆的数量【详解】因为速度在以下的频率为，所以速

12、度在以下的汽车有.【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用求解实际问题，先计算出频率，然后再计算出结果，较为简单15、2【解析】试题分析：x2+y2-6x-7=0(x-3)考点：直线和抛物线的性质16、.【解析】根据平面和空间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形的面积类比立体图形的体积，结合三角形面积的求法求出三棱锥的体积，进而求出内切球的半径为.【详解】设四面体的内切球的球心为，则球心到四个面的距离都为，所以四棱锥的体积等于以为顶点，四个面为底面的四个小三棱锥的体积之和，则四面体的体积为.【点睛】本题考查了类比推理.类比推理是指依据两类数学对象的相

13、似性，将已知一类的数学对象的性质迁移到另一个数学对象上去.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）【解析】（1）使用零点分段法，讨论分段的取值范围，然后取它们的并集，可得结果.（2）利用等价转化的思想，可得不等式在恒成立，然后解出解集，根据集合间的包含关系，可得结果.【详解】（1）当时，原不等式可化为.当时，则，所以；当时，则，所以；当时，则，所以.综上所述：当时，不等式的解集为或.（2）由，则，由题可知：在恒成立，所以，即，即，所以故所求实数的取值范围是.【点睛】本题考查零点分段求解含绝对值不等式，熟练使用分类讨论的方法，以及知识的交叉应用，同时掌

14、握等价转化的思想，属中档题.18、（1）；（2）196万.【解析】试题分析：（1）先求出五对数据的平均数，求出年份和人口数的平均数，得到样本中心点，把所给的数据代入公式，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，再求出a的值，从而得到线性回归方程；（2）把x=5代入线性回归方程，得到，即2015年该城市人口数大约为19.6（十万）.试题解析：解：（1），= 05+17+28+311+419=132，=故y关于x的线性回归方程为（2）当x=5时，即据此估计2015年该城市人口总数约为196万. 考点：线性回归方程.19、（1）；（2）.【解析】(1)利用积的导数和和差的导数法则求导.(2)利用商的导

15、数和积的导数的法则求导.【详解】(1)f(x)=(1+sin x)(1-4x)+(1+sin x)(1-4x)=cos x(1-4x)-4(1+sin x)=cos x-4xcos x-4-4sin x.(2)f(x)=-2x=1-2x,则f(x)=-2xln 2.【点睛】本题主要考查对函数求导，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.20、（1）.（2）【解析】（1）利用绝对值三角不等式即可求得结果；（2）由（1）可得，利用柯西不等式可求得结果.【详解】（1）由绝对值三角不等式得：（当且仅当时取等号）.为正实数，即（当且仅当时取等号），的最大值为.（2）由（1）知：，即.，（当且仅当，

16、即，时取等号）.的最小值为.【点睛】本题考查利用绝对值三角不等式和柯西不等式求解最值的问题；利用柯西不等式的关键是能够根据已知等式的形式，配凑出符合柯西不等式形式的式子，属于常考题型.21、6(米2)【解析】先求出射影角，再由射影比例求球的阴影部分的面积。【详解】解：由题意知，光线与地面成60角，设球的阴影部分面积为S，垂直于光线的大圆面积为S，则Scos30S,并且S9，所以S6(米2)【点睛】先求出射影角，再由射影比例求球的阴影部分的面积。22、（1）或；（2）【解析】(1)先求导，再对a分类讨论，研究函数的图像，求得a的取值范围.(2)先转化得到，再构造函数，再利用导数求函数g(x)的最大值得a的取