云南省建水第六中学2022年数学高二第二学期期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1已知集合，则（）ABCD2由安梦怡是高二（1）班的学生，安梦怡是独生子女，高二（1）班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为（ ）ABCD3已知数列是等比数列，若则的值为（ ）A4B4或-4C2D2或-24下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）是周期函数；三角函数是周期函数；是三角函数ABCD5在等比数列an中，Sn是它的前n项和，若q2，且a2与2a4的等差中项为18，则S5()A62B62C32D326下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（ ） 2018能被2整除；一切偶数都能被2整除； 2018是偶数；A B C D7已知向

3、量，若与垂直，则（ ）A-1B1C土1D08已知函数，则“”是“对任意，且，都有( )成立”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件9若“”是“不等式成立”的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）ABCD10设实数a,b,c满足a+b+c=1,则a,b,c中至少有一个数不小于()A0BCD111设，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD12已知中，若，则的值为（）A2B3C4D5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在正四面体P-ABC，已知M为AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为_.14设向量 =（1,0）， =（1,m）,若，则m=_.15已

4、知椭圆：的左，右焦点分别为，焦距为，是椭圆上一点（不在坐标轴上），是的平分线与轴的交点，若，则椭圆离心率的范围是_16从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数.(用数字作答)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问：(1)如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？(2)如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？(3)如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？18（12分）时下，租车自驾游已经比较流行了某租车点的收费标准为：不超过

5、天收费元，超过天的部分每天收费元（不足天按天计算）甲、乙两人要到该租车点租车自驾到某景区游览，他们不超过天还车的概率分别为和，天以上且不超过天还车的概率分别为和，两人租车都不会超过天（1）求甲所付租车费比乙多的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费之和为随机变量,求的分布列和数学期望.19（12分）如图，在正方体中，分别是的中点求证：（1）求证：平面（2）求异面直线与所成角的余弦值.20（12分）设函数.（1）求该函数的单调区间;（2）求该函数在上的最小值21（12分）已知函数.()若函数在处取得极值，求的值；()设，若函数在定义域上为单调增函数，求的最大整数值.22（10分）甲乙两队参加奥运知

6、识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分.（）求随机变量分布列； ()用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】利用对数函数的单调性对集合化简得x|0 x1，然后求出AB即可【详解】x|0 x2，AB1，故选：C【点睛】考查对数不等式的解法，以及集合的交集及其运算2、D【解

7、析】根据三段论推理的形式“大前提，小前提，结论”，根据大前提、小前提和结论的关系，即可求解.【详解】由题意，利用三段论的形式可得演绎推理的过程是：大前提：高二（1）班的学生都是独生子女；小前提：安梦怡是高二（1）班的学生；结论：安梦怡是独生子女，故选D.【点睛】本题主要考查了演绎推理中的三段论推理，其中解答中正确理解三段论推理的形式是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.3、A【解析】设数列an的公比为q，由等比数列通项公式可得q416，由a3a1q2，计算可得【详解】因故选：A【点睛】本题考查等比数列的性质以及通项公式，属于简单题4、A【解析】根据“三段论”的排列模式：“大前提”

8、“小前提”“结论”，分析即可得到正确的顺序.【详解】根据“三段论”的排列模式：“大前提”“小前提”“结论”，可知：是周期函数是“结论”；三角函数是周期函数是“大前提”；是三角函数是“小前提”；故“三段论”模式排列顺序为.故选：A【点睛】本题考查了演绎推理的模式，需理解演绎推理的概念，属于基础题.5、B【解析】先根据a2与2a4的等差中项为18求出，再利用等比数列的前n项和求S5.【详解】因为a2与2a4的等差中项为18，所以，所以.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查等比数列的通项和前n项和，考查等差中项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 等比数列的前项和公式：.6、

9、C【解析】分析：根据三段论的一般模式进行排序即可详解：由题意知，“一切偶数都能被2整除”是大前提，“2018是偶数”是小前提，“2018能被2整除”是结论故这三句话按三段论的模式排列顺序为故选C点睛：“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理对特殊情况做出的判断7、C【解析】分析：首先根据题中所给的向量垂直的条件，得到向量数量积等于零，从而得到，之后利用相应的公式得到所满足的条件，从而求得结果.详解：根据与垂直，可得，即，所以有，解得，故选C.点睛：该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有用向量的数量积等于零来体现向量垂直，再者就是

10、向量的平方和向量模的平方是相等的，最后列出相应的等量关系式求得结果.8、A【解析】对任意，且，都有成立，则函数在上单调递增，在上恒成立，即在上恒成立，由函数的单调性可得：在上,即，原问题转化为考查“”是“”的关系，很明显可得：“”是“对任意，且，都有成立”充分不必要条件.本题选择A选项.9、D【解析】由题设，解之得：或，又集合中元素是互异性可得，应选答案D。10、B【解析】三个数，的和为1，其平均数为三个数中至少有一个大于或等于假设，都小于，则，中至少有一个数不小于故选B.11、C【解析】分别求解出集合和，根据交集的结果可确定的范围.【详解】， 本题正确选项：【点睛】本题考查根据交集的结果求解

11、参数范围的问题，属于基础题.12、A【解析】根据利用二项展开式的通项公式、二项式系数的性质、以及，即可求得 的值，得到答案【详解】由题意，二项式，又由，所以，其中，由，可得：，即，即，解得，故选A【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，其中解答中熟记二项展开式的通项及性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：取的中点，连接，由三角形中位线定理可得即为与所成的角或其补角，利用余弦定理可得结果.详解：取的中点，连接，由三角形中位线定理可得，故即为与所成的角或其补角，因为是正四面

12、体，不妨设令其棱长为，则由正四面体的性质可求得， 故，故答案为.点睛：本题主要考查余弦定理的应用以及异面直线所成角的求法，求异面直线所成的角的做题步骤分为三步，分别为：作角、证角、求角，尤其是第二步证明过程不可少，是本题易失点分，切记.14、-1.【解析】根据坐标表示出，再根据，得坐标关系，解方程即可.【详解】，由得：，即.【点睛】此题考查向量的运算，在解决向量基础题时，常常用到以下：设，则；.15、【解析】由已知结合三角形内角平分线定理可得|PF1|2|PF2|，再由椭圆定义可得|PF2|，得到ac，从而得到e，再与椭圆离心率的范围取交集得答案【详解】，是的角平分线，则，由，得，由，可得，由

13、，椭圆离心率的范围是故答案为：【点睛】本题考查椭圆的简单性质，训练了角平分线定理的应用及椭圆定义的应用，是中档题16、1260.【解析】分析:按是否取零分类讨论，若取零，则先排首位，最后根据分类与分步计数原理计数.详解：若不取零，则排列数为若取零，则排列数为因此一共有个没有重复数字的四位数.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）30；（2）91

14、种；（3）120种.【解析】试题分析：（1）根据题意，分别计算“从5名男生中选出2人”和“从4名女生中选出2人”的选法数目，由分步计数原理计算可得答案；（2）用间接法分析：先计算在9人中任选4人的选法数目，再排除其中“甲乙都没有入选”的选法数目，即可得答案；（3）用间接法分析：先计算在9人中任选4人的选法数目，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的选法数目，即可得答案试题解析：(1)；(2)方法1：(间接法)在9人选4人的选法中，把男甲和女乙都不在内的去掉，就得到符合条件的选法数为：(种)；方法2：(直接法)甲在内乙不在内有种，乙在内甲不在内有种，甲、乙都在内有种，所以男生中的甲与女生中的乙至

15、少有1人在内的选法共有：(种).(3)方法1：(间接法)在9人选4人的选法中，把只有男生和只有女生的情况排除掉，得到选法总数为：(种)；方法2：(直接法)分别按含男1，2，3人分类，得到符合条件的选法总数为：(种).点睛：（1）解排列组合问题要遵循两个原则：按元素(或位置)的性质进行分类；按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组注意各种分组类型中，不同分组方法的求解18、（1）；（2）见解析【解析】（1）将

16、情况分为甲租天以上，乙租不超过天；甲租天，乙租天两种情况；分别在两种情况下利用独立事件概率公式可求得对应概率，加和得到结果；（2）首先确定所有可能的取值，再求得每个取值所对应的概率，从而得到分布列；利用数学期望计算公式求得期望.【详解】（1）若甲所付租车费比乙多，则分为：甲租天以上，乙租不超过天；甲租天，乙租天两种情况甲租天以上，乙租不超过天的概率为：甲租天，乙租天的概率为：甲所付租车费比乙多的概率为：（2）甲、乙两人所付的租车费之和所有可能的取值为：则；的分布列为：数学期望【点睛】本题考查独立事件概率的求解、离散型随机变量的分布列与数学期望的求解，涉及到和事件、积事件概率的求解，考查学生的运

17、算和求解能力，属于常考题型.19、（1）见解析；（2）【解析】（1）取的中点，连接，证明四边形是平行四边形，从而，进而可得平面；（2）设出正方体的棱长，利用向量的加法和数量积求出，根据向量的夹角公式可求出异面直线与所成角的余弦值.【详解】（1）取的中点，连接，则，又，四边形是平行四边形，又平面，平面，平面；（2）设正方体的棱长为2，异面直线与所成角为，则， ，所以异面直线与所成角的余弦值为.【点睛】本题考查线面平行的判定，以及异面直线所成的角，利用向量的夹角公式，可方便求出异面直线所成的角，不用建系，不用作图.20、（1） 递增区间为，递减区间为；（2）-10【解析】（1），解得单调区间即可；

18、（2）由(1)的单调性知,在上的最小值只可能在处取,代入求值即可【详解】（1）的递增区间为，递减区间为.(2)由(1)的单调性知,在上的最小值只可能在处取, 在上的最小值为.【点睛】本题考查导数的综合运用：求单调区间，极值，最值，考查运算能力，属于中档题21、 (1) ;(2) 的最大整数值为2.【解析】分析：(1)先求导数，再根据根据极值定义得 0，解得的值,最后列表验证.(2)先转化为恒成立，再利用结论（需证明），得，可得当时，恒成立；最后举反例说明当时，即不恒成立.详解：()，若函数在处取得极值，则，解得.经检验，当时，函数在处取得极值.综上，.()由题意知，.若函数在定义域上为单调增函数，则恒成立.先证明.设，则