2022年安徽省安庆一中安师大附中铜陵一中马鞍山二中高二数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某物体的位移（米）与时间（秒）的关系为，则该物体在时的瞬时速度是（ ）A米/秒B米/秒C米/秒D米/秒2某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD3在中，内角，所对

2、的边分别为，.若，则的面积为（ ）A3BCD4已知集合，,则等于( )ABCD5设，则“，且”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（）（ ）ABCD7设,若,则( )A-1B0C1D2568若集合，则（ ）ABCD9的展开式中各项系数之和为，设，则（ ）ABCD10在复数范围内，多项式可以因式分解为（）ABCD11用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程没有实根B方程至多有

3、一个实根C方程至多有两个实根D方程恰好有两个实根12展开式中的常数项为A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知顶点在原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则抛物线的方程为_14已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_.15在正项等比数列中，则公比 _.16已知非零向量满足，且，则与的夹角为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）求证：当时，函数的图象在的下方18（12分）已知A，B为椭圆上的两个动点，满足（1）求证：原点O到直线AB的距离为定值；（2）求的最大值；（

4、3）求过点O，且分别以OA，OB为直径的两圆的另一个交点P的轨迹方程19（12分）已知数列满足，.（） 证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（） 设，求数列的前项和.20（12分）已知数列的前项和为，且， .（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为.21（12分）在锐角中，内角，的对边分别为，且.（）求的值；（） 若，的面积为，求的值.22（10分）已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，且与抛物线的焦点重合.（1）求椭圆的标准方程；（2）若过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，求的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

5、有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据导数的物理意义，求导后代入即可.【详解】由得： 当时，即该物体在时的瞬时速度为：米/秒本题正确结果：【点睛】本题考查导数的物理意义，属于基础题.2、C【解析】根据三视图可知几何体为三棱锥，根据三棱锥体积公式直接求得结果.【详解】由三视图可知，几何体为高为的三棱锥三棱锥体积：本题正确选项：【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够根据三视图确定几何体的底面积和高，属于基础题.3、C【解析】通过余弦定理可得C角，再通过面积公式即得答案.【详解】根据余弦定理，对比，可知，于是，根据面积公式得，故答案为C.【点睛】本题主要考查余弦定理和面积公式的运用，比较基础

6、.4、C【解析】分析：利用一元二次不等式的解法求出中不等式的解集确定出，然后利用交集的定义求解即可.详解：由中不等式变形得，解得，即，因为，故选C.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合. 本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥.5、A【解析】分析：由题意逐一考查充分性和必要性即可.详解：若“，且”，有不等式的性质可知“”，则充分性成立；若“”，可能，不满足“，且”，即必要性不成立；综上可得：“，且”是“”的充分不必要条件.本题选择A选项.点睛：本

7、题主要考查充分不必要条件的判定及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6、A【解析】试题分析：分析题意可知，问题等价于圆锥的内接长方体的体积的最大值，设长方体体的长，宽，高分别为，长方体上底面截圆锥的截面半径为，则，如下图所示，圆锥的轴截面如图所示，则可知，而长方体的体积，当且仅当，时，等号成立，此时利用率为，故选A.考点：1.圆锥的内接长方体；2.基本不等式求最值.【名师点睛】本题主要考查立体几何中的最值问题，与实际应用相结合，立意新颖，属于较难题，需要考生从实际应用问题中提取出相应的几何元素，再利用基本不等式求解，解决此类问题的两大核心思路：一是化立体问题为平面问题，结合平面

8、几何的相关知识求解；二是建立目标函数的数学思想，选择合理的变量，或利用导数或利用基本不等式，求其最值.7、B【解析】分析：先求定积分，再求详解：，故设1-2x，所以，故选B点睛：求复合函数的定积分要注意系数能够还原，二项式定理求系数和的问题，采用赋值法。8、A【解析】分别化简集合和，然后直接求解即可【详解】，.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题9、B【解析】先求出的值，再根据，利用通项公式求出的值.【详解】令，可得的展开式中各项系数之和为，设，则.故选：B【点睛】本题考查了二项式定理求多项式的系数和，二项式定理展开式的通项公式，需熟记公式，属于基础题.10、A【解析】将代数式化为，然后利用

9、平方差公式可得出结果.【详解】，故选A.【点睛】本题考查复数范围内的因式分解，考查平方差公式的应用，属于基础题.11、A【解析】分析：反证法证明命题时，假设结论不成立至少有一个的对立情况为没有故假设为方程没有实根详解：结论“方程至少有一个实根”的假设是“方程没有实根”点睛：反证法证明命题时，应假设结论不成立，即结论的否定成立常见否定词语的否定形式如下：结论词没有至少有一个至多一个不大于不等于不存在反设词有一个也没有至少两个大于等于存在12、B【解析】解：因为则可知展开式中常数项为,选B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求得抛物线的右焦点坐标，由此求得抛物线方程.【详

10、解】椭圆的，故，故，所以椭圆右焦点的坐标为，故，所以，所以抛物线的方程为.故答案为：【点睛】本小题主要考查椭圆焦点的计算，考查根据抛物线的焦点计算抛物线方程，属于基础题.14、-1【解析】本题考查了程序框图中的循环结构，带入求值即可【详解】当这是一个循环结构且周期为3，因为，所以输出结果为-1【点睛】本题主要考查了程序框图中的循环结构，带入求出周期即可15、【解析】利用等比数列的通项公式，列方程组，即可求出公比.【详解】由正项等比数列中，得，解得，或（舍去）.故答案为：【点睛】本题主要考查等比数列通项公式的应用，属于基础题.16、【解析】通过，可得，化简整理可求出，从而得到答案.【详解】根据题

11、意，可得，即，代入，得到，于是与的夹角为.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，向量垂直转化为数量积为0是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）的最小值是，最大值是；（2）证明详见解析.【解析】试题分析：（1）先求导数，确定导函数恒大于零，即得函数单调递增，最后根据单调性确定最值，（2）先作差函数，利用导数研究函数单调性，再根据单调性去掉函数最值，根据最大值小于零得证结论.试题解析：(1)因为f(x)x2ln x，所以因为x1时，f(x)0，所以f(x)在1，e上是增函数，所以f(x)的最小值是f(

12、1)1，最大值是f(e)1e2.(2)证明：令，所以因为x1，所以F(x)0，所以F(x)在(1，)上是减函数，所以.所以f(x)g(x)所以当x(1，)时，函数f(x)的图象在的下方18、（1）证明见解析；（2）；（3）【解析】（1）当直线AB的斜率不存在时，将代入椭圆方程可得，即可得原点O到直线AB的距离为；当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，与椭圆方程联立，可得，又，则，利用韦达定理代入化简可得，则原点O到直线AB的距离，故原点O到直线AB的距离为定值；（2）由（1）可得，又且，即可得的最大值；（3）如图所示，过点O，且分别以OA，OB为直径的两圆的另一个交点P的轨迹满足：，可得

13、P，A，B三点共线. 由（1）可知：原点O到直线AB的距离为定值，即可得点的轨迹方程.【详解】（1）证明：当直线AB的斜率不存在时，由代入椭圆方程可得：，解得，此时原点O到直线AB的距离为当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，联立，化为，则，化为，化为，化为，原点O到直线AB的距离综上可得：原点O到直线AB的距离为定值（2）解：由（1）可得，又，当且仅当时取等号的最大值为（3）解：如图所示，过点O，且分别以OA，OB为直径的两圆的另一个交点P的轨迹满足：，因此P，A，B三点共线由（1）可知：原点O到直线AB的距离为定值分别以OA，OB为直径的两圆的另一个交点P的轨迹方程为【点睛】本题主要

14、考查了椭圆与圆的标准方程及其性质，点到直线的距离公式，基本不等式的运用，考查了逻辑推理和运算求解能力，属于难题.19、 (1) .(2).【解析】试题分析：（1）由得出，由等比数列的定义得出数列为等比数列，并且求出的通项公式；（2）求出数列的通项公式，利用错位相减法求出数列的前n项和试题解析：（1）由，得，即，且,所以数列是以为首项，为公比的等比数列.所以，故数列的通项公式为.（2）由（1）知，所以.所以.-，得，所以.故数列的前项和.20、（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用和项与通项关系，当时，将条件转化为项之间递推关系：，再构造等比数列：，根据等比数列定义及通项公式求得，即得；注意验

15、证当时是否满足题意，（2）由于可裂成相邻两项之差：，所以利用裂项相消法求数列的前项和.试题解析：（）因为，故当时，；当时，两式对减可得；经检验，当时也满足；故，故数列是以3为首项，3为公比的等比数列，故，即 .（）由（）可知，故.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.21、 (1).(2).【解析】试题分析：（1）由题意化简得，由锐角三角形，得，所以；（2）由，得，所以，由余弦定理解得试题解析：()，,又为锐角三角形， ，, . ()由，得, ，, ，即.点睛：本题考查解三角形的应用解三角形在高考中属于基本题型，学生必须掌握其基本解法本题中涉及到三角形的转化，二倍角公式的应用，以及面积公式、余弦定理的应用学生需充分掌握三角函数化简及解三角形的公式，才能把握解题22、（1）椭圆的标准方程为；（2）的最小值为.【解析】试题分析：（1）由题可知）抛物线的焦点为，所以，然后根据离心率可得a值，从而得出椭圆标准方程（2）根据题意则需求出AC和BD的长度表达式，显然可以根据直线与椭圆的弦长公式求得，所以设，直线的方