天津市静海区大邱庄中学2021-2022学年数学高二第二学期期末达标检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数 ，的值域是，则实数的取值范围是()A（1,2）BC（1,3）D（1,4）2已知数列的前项和为，且满足，则下列结论中（ ）数列是等差数列；A仅有正确B仅有正确C仅

2、有正确D均正确3复数的共轭复数在复平面上对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4若，则的值为（ ）A2B1C0D5已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（ ）附：若随机变量，则，.A0.1359B0.7282C0.6587D0.86416函数的图象大致为ABCD7已知直线（t为参数）上两点对应的参数值分别是，则（ ）ABCD8下列关于积分的结论中不正确的是（）ABC若在区间上恒正，则D若，则在区间上恒正9若是两个非零向量，且，则与的夹角为（ ）A30B45C60D9010化简的结果是（）ABCD11已知定义在上的函数

3、的导函数为，且对任意都有，则不等式的解集为（ ）ABCD12中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A=ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，则_.14在平面直角坐标系中，抛物线的焦点恰好是双曲线的一个焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为_.15观察下面一组等式：，根据上面等式猜测，则 _16化简_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗

4、示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.（I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的频率。（II）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.18（12分）用0，1，2，3，4五个数字组成五位数.（1）求没有重复数字的五位数的个数；（2）求没有重复数字的五位偶数的个数.19（12分）的展开式中若有常数项，求最小值及常数项20（12分）已知是函数（）的一条对称轴，且的最小正周期为.（1）求值和的单调递增区间；（2）设角为的三

5、个内角，对应边分别为，若， ，求的取值范围.21（12分）已知，其前项和为.（1）计算；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明.22（10分）已知函数.（）若函数在区间和上各有一个零点，求的取值范围；（）若在区间上恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】先求出当x2时，f（x）4，则根据条件得到当x2时，f（x）=3+logax4恒成立，利用对数函数的单调性进行求解即可【详解】当x2时，f（x）=x+64，要使f（x）的值域是4，+），则当x2时，f（x）=3+logax4恒成立，即l

6、ogax1，若0a1，则不等式logax1不成立，当a1时，则由logax1=logaa，则ax，x2，a2，即1a2，故选：D【点睛】本题主要考查函数值域的应用，利用分段函数的表达式先求出当x2时的函数的值域是解决本题的关键2、D【解析】由条件求得，可判断，由得，可判断；由判断，可知均正确，可选出结果【详解】由条件知，对任意正整数n，有1an（2Snan）（SnSn1）（Sn+Sn1），又所以是等差数列由知或显然，当，0显然成立，故正确仅需考虑an，an+1同号的情况，不失一般性，可设an，an+1均为正（否则将数列各项同时变为相反数，仍满足条件），由故有，此时，从而（）1故选：D【点睛】本

7、题考查数列递推式，不等式的证明，属于一般综合题3、C【解析】首先化简，再求找其对应的象限即可.【详解】，对应的象限为第三象限.故选：C【点睛】本题主要考查复数对应的象限，同时考查复数的运算和共轭复数，属于简单题.4、D【解析】分析：令x=1，可得1=a1令x=，即可求出详解：，令x=1，可得1=令x=，可得a1+=1，+=1，故选：D点睛：本题考查了二项式定理的应用、方程的应用，考查了赋值法，考查了推理能力与计算能力，注意的处理，属于易错题5、D【解析】根据正态分布密度曲线的对称性和性质，再利用面积比的几何概型求解概率，即得解.【详解】由题意，根据正态分布密度曲线的对称性，可得：故所求的概率为

8、，故选：D【点睛】本题考查了正态分布的图像及其应用，考查了学生概念理解，转化与划归的能力，属于基础题.6、B【解析】由于,故排除选项.,所以函数为奇函数,图象关于原点对称,排除选项.,排除选项,故选B.7、C【解析】试题分析：依题意，由直线参数方程几何意义得，选C考点：直线参数方程几何意义8、D【解析】结合定积分知识，对选项逐个分析可选出答案.【详解】对于选项A，因为函数是R上的奇函数，所以正确；对于选项B，因为函数是R上的偶函数，所以正确；对于选项C，因为在区间上恒正，所以图象都在轴上方，故正确；对于选项D，若，可知的图象在区间上，在轴上方的面积大于下方的面积，故选项D不正确.故选D.【点睛

9、】本题考查了定积分，考查了函数的性质，属于基础题.9、A【解析】画出图像：根据计算夹角为，再通过夹角公式计算与的夹角.【详解】形成一个等边三角形，如图形成一个菱形.与的夹角为故答案选A【点睛】本题考查了向量的加减和夹角，通过图形可以简化运算.10、A【解析】根据平面向量加法及数乘的几何意义，即可求解，得到答案【详解】根据平面向量加法及数乘的几何意义，可得，故选A【点睛】本题主要考查了平面向量的加法法则的应用，其中解答中熟记平面向量的加法法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题11、B【解析】先构造函数，求导得到在R上单调递增，根据函数的单调性可求得不等式的解集.【详解】构造函数，

10、 ， .又任意都有.在R上恒成立. 在R上单调递增.当时，有，即的解集为.【点睛】本题主要考查利用函数的单调性解不等式，根据题目条件构造一个新函数是解决本题的关键.12、C【解析】试题分析：由余弦定理得：，因为，所以，因为，所以，因为，所以，故选C.【考点】余弦定理【名师点睛】本题主要考查余弦定理的应用、同角三角函数的基本关系，是高考常考知识内容.本题难度较小，解答此类问题，注重边角的相互转换是关键，本题能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力及基本计算能力等.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】对函数求导，再令可求出，于是可得出函数的解析式。【详解】对函数求导得，解

11、得，因此，故答案为：.【点睛】本题考查导数的计算，在求导数的过程中，注意、均为常数，可通过在函数解析式或导数解析式赋值解得，考查运算求解能力，属于中等题。14、【解析】由题意计算出抛物线焦点坐标，即可得到双曲线焦点坐标，运用双曲线知识求出的值，即可得到渐近线方程【详解】因为抛物线的焦点为，所以双曲线的半焦距，解得，故其渐近线方程为，即.【点睛】本题考查了求双曲线的渐近线方程，结合题意分别计算出焦点坐标和的值，然后可得渐近线方程，较为基础15、【解析】由已知可得，因此，从而点睛：归纳推理是通过观察个别情况发现某些相同本质，从已知相同本质中推出一个明确表述的一般性命题，本题是数的归纳，它包括数字归

12、纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系有关的知识，如等差数列、等比数列等16、【解析】分析：利用二项式逆定理即可.详解：（展开式实部）（展开式实部）.故答案为：.点睛：本题考查二项式定理的逆应用，考查推理论证能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） （2）见解析【解析】（I）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件为M，计算即得(II)由题意知X可取的值为：.利用超几何分布概率计算公式得X的分布列为X01234P进一步计算X的数学期望.试题解析：（I）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件为

13、M，则(II)由题意知X可取的值为：.则因此X的分布列为X01234PX的数学期望是=【名师点睛】本题主要考查古典概型的概率公式和超几何分布概率计算公式、随机变量的分布列和数学期望.解答本题，首先要准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用超几何分布的概率公式.本题属中等难度的题目，计算量不是很大，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.18、（1）96（2）60【解析】分析：（1）首位有种选法，后四位所剩四个数任意排列有种方法根据分部乘法计数原理，可求没有重复数字的五位数的个数；（2）由题意，分2类：末尾是0的五位偶数 ； 末尾不是0的五位偶数，最后根据分类加法计数原理，

14、可求没有重复数字的五位偶数个数.详解： （I）首位有种选法，后四位所剩四个数任意排列有种方法根据分部乘法计数原理，所求五位数个数为（II）由题意，分2类末尾是0的五位偶数个数有个 末尾不是0的五位偶数个数有个根据分类加法计数原理，没有重复数字的五位偶数个数为个点睛：本题考查排列组合知识的综合应用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题19、的最小值为；常数项为.【解析】求出二项式展开式的通项，由可求出的最小值，并求出对应的值，代入通项即可得出所求的常数项.【详解】二项式展开式的通项为，令，得，所以，的最小值为，此时.此时，展开式中的常数项为.【点睛】本题考查利用二项式定理求常数项，一般利用的指

15、数为零求出参数的值，考查运算求解能力，属于中等题.20、（1） ，（2）【解析】（1）由三角函数的辅助角公式，得，求得，又由为对称轴，求得，进而得到则，得出函数的解析式，即可求解函数的单调递增区间；（2）由（1）和，求得，在利用正弦定理，化简得，利用角的范围，即可求解答案【详解】（1），所以. 因为为对称轴，所以，即，则，则，所以.令，所以的单调递增区间为.（2），所以，则，由正弦定理得，为外接圆半径，所以，【点睛】本题主要考查了三角函数的综合应用，以及正弦定理的应用，其中解答中根据题设条件求解函数的解析式，熟记三角函数的恒等变换和三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题21、（1）；（2），证明见解析.【解析】（1）由题可得前4项，依次求和即可得到答案；（2）由（1）得到前四项和的规律可猜想，由数学归纳法，即可做出证明，得到结论。【详解】（1）计算，.（2）猜想.证明：当时，左边，右边，猜想成立.假设猜想成立，即成立，那么当时，而，故当时，猜想也成立.由可知，对于，猜想都成立.【点睛】本题主要考查了归纳、猜想与数学归纳法的证明方法，其中解答中明确数学归纳证明方法：（1）验证时成立；（2）假设当时成立，证得也成立；（3）得到证明的结论其中在到的推理中必须使用归纳假设着重考查了推理与论证能力22、 (1);(2).