2022年乐都县第一中学数学高二下期末学业水平测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1复数满足，则（ ）ABCD2为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分的含量x之间的相关关系，现取了8组观察值计算得，则y对x的回归方程是()A11.472.62xB11.472.62xC2.6211.47xD11.472.62x3直线为参数被曲线所截的弦长为ABCD4 “大衍数列”来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.大衍数列前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列第20项为（

3、）A180B200C128D1625已知函数在上可导且满足，则下列一定成立的为ABCD6已知直线与双曲线分别交于点，若两点在轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为（）ABC4D7已知命题，命题，若为假命题，则实数的取值范围是（ ）AB或CD8已知三棱锥的顶点都在球的球面上，平面，则球的表面积为（ ）ABCD9已知数列满足（，且是递减数列，是递增数列，则A B C D10在一次抽奖活动中，一个箱子里有编号为至的十个号码球(球的大小、质地完全相同，但编号不同)，里面有个号码为中奖号码，若从中任意取出个小球，其中恰有个中奖号码的概率为，那么这个小球中，中奖号码小球的个数为ABCD11

4、“，”的否定是A，B，C，D，12若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知随机变量，且，则_14某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微信推广费用与利润额（单位：百万元）进于了初步统计，得到下列表格中的数据：经计算，月微信推广费用与月利润额满足线性回归方程，则的值为_15某射击运动员每次击中目标的概率为0.8，现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表

5、示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_16若以连续两次掷骰子分别得到的点数，作为点的坐标，则点落在由和两坐标轴所围成的三角形内部（不含边界）的概率为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）假定某篮球运动员每次投篮命中率均为.现有3次投篮机会,并规定连续两次投篮均不中即终止投篮,已知该运动员不放弃任

6、何一次投篮机会,且恰好用完3次投篮机会的概率是.(1)求的值；(2)设该运动员投篮命中次数为,求的概率分布及数学期望.18（12分）如图，在四棱锥中，是边长为2的正方形，平面平面，直线与平面所成的角为，.（1）若，分别为，的中点，求证：直线平面；（2）求二面角的正弦值.19（12分）已知矩阵，矩阵B的逆矩阵.（1）求矩阵A的特征值及矩阵B.（2）若先对曲线实施矩阵A对应的变换，再作矩阵B对应的变换，试用一个矩阵来表示这两次变换，并求变换后的结果.20（12分）基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司

7、的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，结果如表：月份月份代码x123456y111316152021请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系，如果能，请计算出y关于x的线性回归方程，并预测该公司2018年12月的市场占有率如果不能，请说明理由根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元辆和800元辆的A，B两款车型，报废年限各不相同考虑公司的经济效益，该公司决定对两款单车进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如表：报废年限车型1年2年3年4年总计A10304020100测算，平均每辆单车每年可以

8、为公司带来收入500元不考虑除采购成本以外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，分别以这100辆单车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择釆购哪款车型？参考数据：，参考公式：相关系数回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，21（12分）已知数列的前项和，通项公式，数列的通项公式为.（1）若，求数列的前项和及的值；（2）若，数列的前项和为，求、的值，根据计算结果猜测关于的表达式，并用数学归纳法加以证明；（3）对任意正整数，若恒成立，求的取值范围.22（10分）已知a，点在矩阵对应的变换下得到点.（1）求a，b的值；（2）

9、求矩阵A的特征值和特征向量；（3）若向量，求.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】利用复数的四则运算可得，再利用复数的除法与减法法则可求出复数.【详解】，故选C.【点睛】本题考查复数的四则运算，考查复数的求解，考查计算能力，属于基础题2、A【解析】分析：根据公式计算2.62，11.47，即得结果.详解：由，直接计算得2.62，11.47，所以2.62x11.47.选A.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.

10、如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.3、C【解析】分析：先把参数方程和极坐标方程化为普通方程，并求出圆心到直线的距离，再利用关系：即可求出弦长详解：直线为参数化为普通方程：直线 曲线，展开为 化为普通方程为 ，即 ，圆心 圆心C到直线距离 ，直线被圆所截的弦长故选C点睛：本题考查直线被圆截得弦长的求法，正确运用弦长l、圆心到直线的距离、半径r三者的关系： 是解题的关键4、B【解析】根据前10项可得规律：每两个数增加相同的数，且增加的数构成首项为2，公差为2的等差数列。可得从第11项到20项为60，72,84,98,112,128,144,162,180,200.

11、所以此数列第20项为200.故选B。【点睛】从前10个数观察增长的规律。5、A【解析】易知在上恒成立，在上单调递减，又.本题选择C选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.6、A【

12、解析】由直线与双曲线联立，可知x=为其根，整理可得.【详解】解：由，两点在轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，故选：【点睛】本题考查双曲线的离心率，双曲线的有关性质和双曲线定义的应用，属于中档题7、D【解析】试题分析：由，可得，由，可得，解得.因为为假命题，所以与都是假命题，若是假命题，则有，若是假命题，则由或，所以符合条件的实数的取值范围为，故选D.考点：命题真假的判定及应用.8、D【解析】根据题意画出图形，结合图形把三棱锥补充为长方体，则该长方体的外接球即为三棱锥的外接球，计算长方体的对角线，求出外接球的直径和表面积【详解】根据题意画出图形，如图所示，以AB、BD和CD为棱，把三棱锥补充为长

13、方体，则该长方体的外接球即为三棱锥的外接球，且长方体的对角线是外接球的直径；，外接球O的表面积为故选：D【点睛】本题考查了三棱锥外接球表面积计算问题，将三棱锥补成长方体，是求外接球直径的关键，属于中档题9、D【解析】试题分析：由可得：，又是递减数列，是递增数列，所以，即，由不等式的性质可得：，又因为，即，所以，即，同理可得：；当数列的项数为偶数时，令，可得：，将这个式子相加得：，所以，则，所以选D考点：1裂项相消法求和；2等比数列求和；10、C【解析】利用古典概型列出恰有1个中奖号码的概率的方程，解方程即可【详解】依题意，从10个小球中任意取出1个小球，其中恰有1个中奖号码的概率为，所以，所以

14、n（10n）（9n）（8n）180，（nN*）解得n1故选：C【点睛】本题考查了古典概型的概率公式的应用，考查了计数原理及组合式公式的运算，属于中档题11、D【解析】通过命题的否定的形式进行判断【详解】因为全称命题的否定是特称命题，故“， ”的否定是“， ”.故选D.【点睛】本题考查全称命题的否定，属基础题.12、D【解析】试题分析：由得，即，即设，则，则条件等价为，即有解，设，为增函数，当时，当时，即当时，函数取得极小值为：，即，若有解，则，即，则或，故选D考点：函数恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查不等式恒成立问题，根据函数与方程的关系，转化为两个函数相交问题，利用构造法和导数法求出函数

15、的极值和最值是解决本题的关键，综合性较强，难度较大根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、128【解析】分析：根据二项分布的期望公式，求得，再根据方差公式求得，再根据相应的方差公式求得结果.详解：随机变量，且，所以，且，解得，所以，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关二项分布的期望和方差的问题，在解题的过程中，注意对二项分布的期望和方差的公式要熟记，正确求解p的值是解题的关键.14、【解析】计算,，代入线性回归方程即可得解.【详解】由题中数据可得.由线性回归

16、方程经过样本中心,.有：，解得.故答案为50.【点睛】本题主要考查了回归直线方程过样本中心，属于基础题.15、0.75【解析】根据随机模拟的方法，先找到20组数据中至少含有2,3,4,5,6,7,8,9中的3个数字的组数，然后根据古典概型求出概率【详解】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次击中3次的有：7527,0293,9857,0347,4373,8636,6947,4698,6233,2616,8045,3661,9597,7424,4281，共15组随机数，所以所求概率为，故答案为0.75.【点睛】本题考查随机模拟的应用，考查理解能

17、力和运用能力，解题时读懂题意是解题的关键，然后在此基础上确定基本事件总数和所求概率的事件包含的基本事件的个数，再根据古典概型的概率公式求解16、【解析】由掷骰子的情况得到基本事件总数，并且求得点落在指定区域的事件数，利用古典概型求解.【详解】以连续两次掷骰子分别得到的点数，作为点的坐标，共有个点，而点落在由和两坐标轴所围成的三角形内部（不含边界），有个点： ，所以概率 故得解【点睛】本题考查古典概型，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）分布列见解析，期望为【解析】分析：(1)设事件:“恰用完3次投篮机会”,则其对立事件:“前两次投篮均不

18、中”,所以, (2)的所有可能值为,计算其对应概率即可.详解：(1)设事件:“恰用完3次投篮机会”,则其对立事件:“前两次投篮均不中”,依题意, ，解得.(2)依题意, 的所有可能值为,且, ，故 .的概率分布列为:数学期望 .点睛：利用对立事件计算概率是概率问题中长用的方法，所以出现“至多”“至少”等其他关键字眼时要注意利用对立事件的思路解题，往往能够简化计算.18、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由平面平面得到平面，从而，根据，得到平面，得到，结合，得到平面；（2）为原点，建立空间坐标系，得到平面和平面的法向量，利用向量的夹角公式，得到法向量之间的夹角余弦，从而得到二面角的正弦值.【

19、详解】（1）证明：平面平面，平面平面，平面，平面，则为直线与平面所成的角，为，而平面，又，为的中点，平面，则平面，而平面，又，分别为，的中点，则，正方形中，又平面，直线平面；（2）解：以为坐标原点，分别以，所在直线为，轴，过作的平行线为轴建立如图所示空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，即，取，得；设平面的法向量为，则，即，取，得.二面角的正弦值为.【点睛】本题考查面面垂直的性质，线面垂直的性质和判定，利用空间向量求二面角的正弦值，属于中档题.19、（1）矩阵A的特征值为1,2；（2），【解析】（1）通过特征多项式即可得到特征值，利用，可计算出矩阵B；（2）首先可计算出的结果，然后设出，变

20、换后的点设成，利用线性变换得到相关关系，从而得到新曲线.【详解】(1)矩阵A的特征多项式，令，则或，故矩阵A的特征值为1,2；设，根据，可得：即，解得，所以矩阵.(2)两次变换后的矩阵，在曲线上任取一点，在变换C的作用下得到，则，即，整理得，可得，即，代入得.【点睛】本题主要考查线性变换，特征值的计算，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度中等.20、 (1), 2018年12月的市场占有率是； (2) 选择釆购B款车型.【解析】（1）求出相关系数，判断即可，求出回归方程的系数，求出回归方程代入的值，判断即可；（2）分别求出的平均利润，判断即可.【详解】，故，故，故两变量之间有较强的相关关系，故可用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系，故回归方程是，时，即2018年12月的市场占有率是；用频率估计概率，这100辆A款单车的平均利率为：元，这100辆B款车的平均利润