2022年山东省临沂市沂水县高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，若，则的大小为（ ）ABCD2双曲线x2a2Ay=2xBy=3x3已知随机变量满足，则下列说法正确的是（ ）A，B，C，D，4在上可导的函数的图像如图所示，则关于的不等式

2、的解集为（ ）ABCD5已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为ABCD6下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）ABCD7在方程（为参数）所表示的曲线上的点是 （ ）A(2,7)BC(1,0)D8若复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9 (+)(2-)5的展开式中33的系数为A-80B-40C40D8010已知服从正态分布，aR，则“P（a）=0.5”是“关于x的二项式的展开式的常数项为3”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分又不必要条件D充要条件11若复数满足为虚数单位），则（）ABCD12.若直线是曲线的一条切线，则实数的值

3、为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，在中，和分别是边和上一点，将沿折起到点位置，则该四棱锥体积的最大值为_14正弦曲线上一点，正弦曲线以点为切点的切线为直线，则直线的倾斜角的范围是_.15从四棱锥的八条棱中随机选取两条，则这两条棱所在的直线为异面直线的概率是_.16已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知非零向量，且，求证：18（12分）已知的展开式中前三项的系数成等差数列. (1)求展开式的二项式系数的和；(2)求展开式中含的项.19（12分）已知函数 （I）求在（为自然

4、对数的底数）处的切线方程.（II）求的最小值.20（12分）已知函数fx（1）当a=2，求函数fx（2）若函数fx21（12分）已知数列满足，（1）求，并猜想的通项公式；（2）用数学归纳法证明(1)中所得的猜想22（10分）已知在直角坐标系中, 直线的参数方程为是为参数）, 以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线的极坐标方程为.(1) 判断直线与曲线的位置关系；(2) 在曲线上求一点,使得它到直线的距离最大,并求出最大距离.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】对函数求导，确定函数的单调性，然

5、后确定这三个数之间的大小关系，最后利用函数的单调性判断出的大小关系.【详解】，所以是上的增函数.，所以，故本题选C.【点睛】本题考查了利用导数判断出函数的单调性，然后判断函数值大小关系.解决本题的重点是对指数式、对数式的比较，关键是对指数函数、对数函数的单调性的理解.2、A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：e=因为渐近线方程为y=bax点睛：已知双曲线方程x2a23、D【解析】分析：利用期望与方差的性质与公式求解即可.详解： 随机变量满足，所以，解得，故选D.点睛：已知随机变量的均值、方差，求的线性函数的均值、方差和标准差，可直

6、接用的均值、方差的性质求解.若随机变量的均值、方差、标准差，则数的均值、方差、标准差.4、B【解析】分别讨论三种情况，然后求并集得到答案.【详解】当时：函数单调递增，根据图形知：或 当时：不成立当时：函数单调递减根据图形知：综上所述：故答案选B【点睛】本题考查了根据图像判断函数的单调性，意在考查学生的读图能力.5、C【解析】试题分析： 因为双曲线的离心率为,所以,又因为双曲线中,所以,而焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为,所以此双曲线的渐近线方程为,故选C.考点：1、双曲线的离心率；2、双曲线渐近方程.6、B【解析】根据三视图得到原图是，边长为2的正方体，挖掉八分之一的球，以正方体其中一个顶点为

7、球的球心。【详解】根据三视图得到原图是，边长为2的正方体，挖掉八分之一的球，以正方体其中一个顶点为球的球心，故剩余的体积为： 故答案为：B.【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.7、D【解析】分析：化参数方程（为参数）为普

8、通方程，将四个点代入验证即可.详解：方程（为参数）消去参数得到将四个点代入验证只有D满足方程.故选D.点睛：本题考查参数分析与普通方程的互化，属基础题8、C【解析】分析：根据复数的乘法运算进行化简，然后根据复数的几何意义，即可得到结论详解：z=（8+i）i=8i+i2=18i，对应的点的坐标为（1，8），位于第三象限，故选C点睛：本题主要考查复数的几何意义，利用复数的运算先化简是解决本题的关键，属于基础题9、C【解析】， 由展开式的通项公式可得：当时，展开式中的系数为；当时，展开式中的系数为，则的系数为.故选C.【名师点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根

9、据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且nr，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.10、A【解析】试题分析：由，知因为二项式展开式的通项公式为，令，得，所以其常数项为，解得，所以“”是“关于的二项式的展开式的常数项为3”的充分不必要条件，故选A考点：1、正态分布；2、二项式定理；3、充分条件与必要条件11、A【解析】根据复数的除法运算可求得；根据共轭复数的定义可得到结果.【详解】由题意得： 本题正确

10、选项：【点睛】本题考查共轭复数的求解，关键是能够利用复数的除法运算求得，属于基础题.12、A【解析】设切点，根据导数的几何意义，在切点处的导数是切点处切线的斜率，求.【详解】设切点， ，解得 .故选A.【点睛】本题考查了已知切线方程求参数的问题，属于简单题型，这类问题的关键是设切点，利用切点既在切线又在曲线上，以及利用导数的几何意义共同求参数.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据题中条件，设，表示出四边形的面积，由题意得到平面时，四棱锥体积最大,此时，根据四棱锥的体积公式，表示出，用导数的方法求其最值即可.【详解】在中，由已知，所以设，四边形的面积为,当平面时，四

11、棱锥体积最大,此时，且,故四棱锥体积为 ， 时， ；时，,所以，当时，.故答案为【点睛】本题主要考查求几何体的体积，熟记体积公式，以及导数的方法研究函数的最值即可，属于常考题型.14、【解析】由可得，直线的斜率为，即可求出答案.【详解】由可得，切线为直线的斜率为：设直线的倾斜角，则且.所以故答案为：【点睛】本题考查求曲线上的切线的倾斜角的范围，属于中档题.15、【解析】基本事件总数，这两条棱所在的直线为异面直线包含的基本事件个数，由此能求出这两条棱所在的直线为异面直线的概率【详解】解：从四棱锥的八条棱中随机选取两条，基本事件总数，这两条棱所在的直线为异面直线包含的基本事件个数，则这两条棱所在的

12、直线为异面直线的概率是故答案为:.【点睛】本题考查概率的求法.求古典概型概率时，可采用列举法将基本事件一一列出；也可结合计数原理的思想.16、【解析】因为是偶函数，所以不等式，又因为在上单调递减，所以，解得.考点：本小题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性，考查绝对值不等式的解法，熟练基础知识是关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、证明见解析【解析】同时注意，将要证式子等价变形，用分析法即可获证【详解】解：，要证，只需证，只需证，只需证，只需证0，即，上式显然成立，故原不等式得证【点睛】用分析法证明，即证使等式成立的充分条件成立注意应用条件和18、（1）；（2）

13、【解析】列出二项展开式的通项公式，利用前三项系数成等差可求得；（1）根据展开式二项式系数和的性质可得结果；（2）根据展开式通项公式可知，当时为所求项，代入通项公式求得结果.【详解】二项展开式的通项公式为：展开式前三项的系数依次为，整理可得：解得：（舍）或二项展开式的通项公式为：（1）二项展开式的二项式系数的和为：（2）令，解得：展开式中含的项为【点睛】本题考查组合数的运算、二项展开式二项式系数和的性质、求指定项的问题，考查对于二项式定理的知识的掌握，属于常规题型.19、（I）；（II）【解析】（I）对函数求导，把分别代入导数与原函数中求出，由点斜式即可得到切线方程；（II）求出函数的定义域，分

14、别令导数大于零和小于零，结合定义域，解出的范围即可得到函数的单调区间，由此求出的最小值。【详解】（I）， 故，又 故在处的切线方程为：,即 .（II）由题可得的定义域为，令， 故在上单减，在上单增，【点睛】本题主要考查利用导数求函数上某点切线方程，以及函数单调区间和最值，在求单调区间注意结合定义域研究，属于基础题。20、（1）见解析；(2) 0,2【解析】（1）代入a的值，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，结合函数的零点个数确定a的范围即可【详解】（1）当a=2时，fx=2x-列表：x011f0+f极小值f所以，当x=1时，

15、fx有极小值f1=（2）因为fx=x2-a当a0时，f所以fx在0，+当a0时，由fx0得xa2，由所以fx在0，a2上单调递减，所以fx在x1当a=2时，fx在0，1上单调递减，fx2当0a2时，a2-1e-1因此，根据零点存在性定理知，在e-1a又x=1也是fx的一个零点，则f3当a2时，a21，故fa注意到lnxa+1因此，根据零点存在性定理知，在a2,a+1上又x=1也是fx的一个零点，则f综上所述，实数a的取值范围是0,2【点睛】本题考查了函数的单调性，最值及零点问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题21、 (1) ，猜想.(2)见解析.【解析】分析：（1）直接由原式计算即可得出，然后根据数值规律得，（2）直接根据数学归纳法的三个步骤证明即可.详解：（1），猜想. （2）当时，命题成立； 假设当时命题成立，即， 故当时，故时猜想也成立. 综上所述，猜想成立，即. 点睛：考查数学归纳法，对数学归纳法的证明过程的熟悉是解题关键，属于基础题.22、 (1) 相离；(2) .【解析】把直线参数方程化为普通方程，曲线极坐标方程化为普通方程，