2021-2022学年江西省永丰中学数学高二下期末检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知平面与平面相交,a是内的一条直线,则（）A在内必存在与a平行的直线B在内必存在与a垂直的直线C在内必不存在与a平行的直线D在内不一定存在与a垂直的直线2设集合P=3，

2、log2a，Q=a，b，若，则（ ）A3，1B3，2，1C3， 2D3，0，1，23如果的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是()A0B256C64D4随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数的期望为（ ）A0.6B1C3.5D25复数的实部与虚部分别为（ ）A，B，C，D，6的展开式中的系数是（ ）A58B62C52D427设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，且，则B若，则C若，则D若，且，则8数学归纳法证明1n+1+1A12k+2B12k+1C19以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB|=，|

3、DE|=，则C的焦点到准线的距离为 ( )A8B6C4D210已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系正确的是ABCD11执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（ ）A4B5C6D712已知展开式中项的系数为，其中，则此二项式展开式中各项系数之和是（ ）AB或CD或二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在正四面体OABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，则_(用表示)14有一个倒圆锥形的容器，其底面半径是5厘米，高是10厘米，容器内放着49个半径为1厘米的玻璃球，在向容器倒满水后，再把玻璃球全部拿出来，则此时容器内水面的高度为_厘米15已知函数的导函数为，若，则

4、的值为_.16展开式中，二项式系数最大的项是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意成立，求实数的取值范围18（12分）（本小题满分13分）已知函数。（）当时，求曲线在处切线的斜率；（）求的单调区间； （）当时，求在区间上的最小值。19（12分）已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）设函数，当时，求的最小值；（3）设函数，若对任意，总存在，使得成立，求m的取值范围.20（12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，为的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）设是棱上的一点，当平面时，求直线与平面

5、所成角的正弦值.21（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到数据如表所示（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：常喝不常喝合计肥胖28不肥胖18合计30 ()请将上面的列联表补充完整；()是否有99的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由.0.050 0.0103.841 6.635参考数据：附：22（10分）已知函数，将的图象向右平移两个单位长度，得到函数的图象（1）求函数的解析式；（2）若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围；（3）若函数与的图象关于直线对称，设，已知对任意的恒成立，求的取值范围参考答案一、选

6、择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析：由题意可得，是内的一条直线，则可能与平面和平面的交线相交，也有可能不相交，然后进行判断详解：在中，当与平面和平面的交线相交时，在内不存在与平行的直线，故错误在中，平面和平面相交，是内一条直线，由线面垂直的性质定理得在内必存在与垂直的直线，故正确在中，当与平面和平面的交线平行时，在内存在与平行的直线，故错误在中，由线面垂直的性质定理得在内必存在与垂直的直线，故错误故选点睛：本题主要考查的是空间中直线与平面之间的位置关系、直线与直线的位置关系，需要进行分类讨论，将可能出现的情况列举出

7、来，取特例来判断语句的正确性2、B【解析】分析：由求出a的值，再根据题意求出b的值，然后由并集运算直接得答案.详解：由，即，则.故选：B.点睛：本题考查了并集及其运算，考查了对数的运算，是基础题.3、D【解析】分析：先确定n值，再根据赋值法求所有项的系数和.详解：因为展开式中只有第4项的二项式系数最大，所以n6.令x1，则展开式中所有项的系数和是,选D.点睛：二项式系数最大项的确定方法 如果是偶数，则中间一项(第 项)的二项式系数最大；如果是奇数，则中间两项第项与第项的二项式系数相等并最大.4、C【解析】写出分布列，然后利用期望公式求解即可【详解】抛掷骰子所得点数的分布列为123456所以故选

8、：【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题5、A【解析】分析：化简即可得复数的实部和虚部.详解：复数的实数与虚部分别为5，5.故选A.点睛：复数相关概念与运算的技巧(1)解决与复数的基本概念和性质有关的问题时，应注意复数和实数的区别与联系，把复数问题实数化是解决复数问题的关键(2)复数相等问题一般通过实部与虚部对应相等列出方程或方程组求解(3)复数的代数运算的基本方法是运用运算法则，但可以通过对代数式结构特征的分析，灵活运用i的幂的性质、运算法则来优化运算过程6、D【解析】由题意利用二项展开式的通项公式，赋值即可求出【详解】的展开式

9、中的系数是.选D.【点睛】本题主要考查二项式定理的展开式以及赋值法求展开式特定项的系数7、C【解析】分析：对选项逐一分析即可.详解：对于A，且，则与位置关系不确定，可能相交、平行或者异面，故A错误；对于B，则有可能，有可能，故B错误；对于C，利用面面垂直的性质定理得到作垂直于交线的直线与垂直，又，得到，又，得到，故C正确；对于D，且，则与位置关系不确定，可能相交、平行或者异面，故D错误.故选C.点睛：本题考查线线平行、线面平行、线面垂直以及面面垂直的判断，主要考查空间立体的感知能力以及组织相关知识进行判断证明的能力，要求熟练相应的判定定理和性质定理.8、D【解析】求出当n=k时，左边的代数式，

10、当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果【详解】当n=k时，左边的代数式为1k+1当n=k+1时，左边的代数式为1k+2故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：12k+1【点睛】本题考查用数学归纳法证明不等式，注意式子的结构特征，以及从n=k到n=k+1项的变化，属于中档题.9、C【解析】试题分析：如图，设抛物线方程为，交轴于点，则，即点纵坐标为，则点横坐标为，即，由勾股定理知，即，解得，即的焦点到准线的距离为4，故选B.考点：抛物线的性质.10、C【解析】分析：构造函数，利用已知条件确定的正负，从而得其单调性详解：设，则，即，当时，当时，递增又是奇函数，是偶函数，即故

11、选C点睛：本题考查由导数研究函数的单调性，解题关键是构造新函数，通过研究的单调性和奇偶性，由奇偶性可以把变量值转化到同一单调区间上，从而比较大小11、A【解析】试题分析：模拟运算：k=0,S=0,S100成立S=0+2S=1+2S=3+2S=7+2S=15+2S=15+2S=31+2S=63+26=127,k=6+1=7,S=127100考点：程序框图12、B【解析】利用二项式定理展开通项，由项的系数为求出实数，然后代入可得出该二项式展开式各项系数之和.【详解】的展开式通项为，令，得，该二项式展开式中项的系数为，得.当时，二项式为，其展开式各项系数和为；当时，二项式为，其展开式各项系数和为.故

12、选B.【点睛】本题考查二项式定理展开式的应用，同时也考查了二项式各项系数和的概念，解题的关键就是利用二项式定理求出参数的值，并利用赋值法求出二项式各项系数之和，考查运算求解能力，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】因为在四面体中，为的中点，为的中点， ，故答案为.14、6【解析】设水面的高度为，根据圆锥体的体积等于全部玻璃的体积加上水的体积列方程求解即可.【详解】解：设在向容器倒满水后，再把玻璃球全部拿出来，则此时容器内水面的高度为，则，解得.故答案为：6.【点睛】本题考查圆锥体积和球的体积的运算，关键要找到体积之间的关系，是基础题.15、【解析】求函数的

13、导函数，令即可求出的值.【详解】因为 令 则所以【点睛】本题主要考查了函数的导数，及导函数求值，属于中档题.16、【解析】根据题意，由二项式系数的性质，得到第4项的二项式系数最大，求出第4项即可.【详解】在的展开式中，由二次项系数的性质可得：展开式中第4项的二项式系数最大，因此，该项为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查求二项式系数的最大项，熟记二项式定理即可，属于基础题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) 【解析】（1）利用零点分类讨论法解绝对值不等式；（2）由题得对任意成立，即对任意成立，再求实数的取值范围【详解】（1）当时，不等式可化为

14、当时，解得，故；当时，解得，故；当时，解得，故综上，当时，不等式的解集为（2）对任意成立，任意成立，对任意成立，所以对任意成立又当时，故所求实数的取值范围是【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18、（）（）当时，的单调递减区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为（）当时，在区间上的最小值为，当，在区间上的最小值为【解析】试题分析：（）利用导数几何意义求切线斜率：当时，故曲线在处切线的斜率为（）因为，所以按分类讨论：当时，递减区间为；当时，在区间上，在区间上，单调递减区间为，单调递增区间为；（）根据（）得

15、到的结论，当，即时，在区间上的最小值为，；当，即时，在区间上的最小值为，试题解析：解：（）当时， 2分故曲线在处切线的斜率为 3分（）。 4分当时，由于，故。所以， 的单调递减区间为。 5分当时，由，得。在区间上，在区间上，。所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为。 7分综上，当时，的单调递减区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为。 8分（）根据（）得到的结论，当，即时，在区间上的最小值为，。 10分 当，即时，在区间上的最小值为，。 12分综上，当时，在区间上的最小值为，当，在区间上的最小值为。 13分考点：利用导数求切线斜率，利用导数求单调区间，利用导数求函数最值19、（1

16、）；（2）；（3）【解析】(1) 根据二次函数,则可设,再根据题中所给的条件列出对应的等式对比得出所求的系数即可.(2)根据(1)中所求的求得,再分析对称轴与区间的位置关系进行分类讨论求解的最小值即可.(3)根据题意可知需求与在区间上的最小值.再根据对数函数与二次函数的单调性求解最小值即可.【详解】(1)设.,又,可得,解得即.(2)由题意知,对称轴为.当,即时,函数h(x)在上单调递增,即； 当,即时,函数h(x)在上单调递减,在上单调递增,即. 综上, (3)由题意可知,函数在上单调递增,故最小值为,函数在上单调递减,故最小值为,解得.【点睛】本题主要考查利用待定系数法求解二次函数解析式的

17、方法,二次函数对称轴与区间关系求解最值的问题,以及恒成立和能成立的问题等.属于中等题型.20、（1） ;（2）.【解析】以点为坐标原点，以直线，分别为，轴建立空间直角坐标系（1）由可得异面直线与所成角的余弦值（2）当平面时，设，要使平面，只需即可即可得即为的中点，即，由即可求得直线与平面所成角的正弦值【详解】解：以点为坐标原点，以直线，分别为，轴建立空间直角坐标系.则，.（1），则异面直线与所成角的余弦值为（2）当平面时，设.，面要使平面，只需即可，即为的中点，即, ，平面的法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查了异面直线所成角，考查了线面角.本题的易错点是第二问中，错把当成了线面角.21、 (1)见解析;(2)有99的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关【解析】分析：（1）先根据条件计算常喝碳酸饮料肥胖的学生人数，再根据表格关系填表，（2）根据卡方公式求，再与参考数据比较作判断.详解： （1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有人，. 常喝不常喝合计肥胖628 不胖41822合计102030（2）由已知数据可求得： 因此有99的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 点睛：本题考查卡方公式以及列联表，考查基本求解能力.22、（1）（2）（3）【解析】 【试题分析】（1）借助平移的知识可直接求得函数解析式；（2）先换元将问题进行等价转化为有且只有一个根，再