2022届青海省西宁第二十一中学高二数学第二学期期末监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1将5件不同的奖品全部奖给3个学生，每人至少一件奖品，则不同的获奖情况种数是（ ）A150B210C240D3002已知直线l的参数方程为x=t+1，y=t-1，（tA0B45C903已知函数f（x）对任意的实数x均有f（x+2）+f（

2、x）0，f（0）3，则f（2022）等于（）A6B3C0D34若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）ABCD5刍薨（），中国古代算术中的一种几何形体，九章算术中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（ ）A24BC64D6以下几个命题中：线性回归直线方程恒过样本中心；用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；随机误差是引起预报值和真实值

3、之间存在误差的原因之一，其大小取决于随机误差的方差；在含有一个解释变量的线性模型中，相关指数等于相关系数的平方.其中真命题的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个7函数的极值情况是（ ）A有极大值，极小值2B有极大值1，极小值C无极大值，但有极小值D有极大值2，无极小值8直线与圆有两个不同交点的充要条件是（ ）ABCD9把边长为的正沿边上的高线折成的二面角,则点到的距离是( )ABCD10设a，bR，则“ab”是“abA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11函数在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数的图象可能为（）ABCD12若直线l不平行于平面，且l，则（ ）A

4、内所有直线与l异面B内只存在有限条直线与l共面C内存在唯一的直线与l平行D内存在无数条直线与l相交二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如果，且为第四象限角，那么的值是_.14执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为.15的展开式中的系数是 .（用数字填写答案）16已知实数，满足条件，复数（为虚数单位），则的最小值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）袋子中装有大小形状完全相同的5个小球，其中红球3个白球2个，现每次从中不放回的取出一球，直到取到白球停止（1）求取球次数的分布列；（2）求取球次数的期望和方差18（12分）有名学生排成一排，

5、求分别满足下列条件的排法种数，要求列式并给出计算结果.（1）甲不在两端；（2）甲、乙相邻；（3）甲、乙、丙三人两两不得相邻；（4）甲不在排头，乙不在排尾。19（12分）在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且.（1）求A的值；（2）若，求面积的最大值.20（12分）IC芯片堪称“国之重器”其制作流程异常繁琐，制作IC芯片核心部分首先需要制造单晶的晶圆，此过程主要是加入碳，以氧化还原的方式，将氧化硅转换为高纯度的硅.为达到这一高标准要求,研究工作人员曾就是否需采用西门子制程（Siemensprocess）这一工艺技术进行了反复比较,在一次实验中，工作人员对生产出的50片单晶的晶圆进行研究，

6、结果发现使用了该工艺的30片单晶的晶圆中有28片合格,没有使用该工艺的20片单晶的晶圆中有12片合格.（1）请填写22列联表并判断:这次实验是否有99.5%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程（Siemensprocess）这一工艺技术有关?使用工艺不使用工艺合格合格不合格合计50（2）在得到单晶的晶圆后，接下来的生产制作还前对单晶的晶圆依次进行金属溅镀，涂布光阻，蚀刻技术，光阻去除这四个环节的精密操作，进而得到多晶的晶圆，生产出来的多晶的晶圆经过严格的质检,确定合格后才能进入下一个流程，如果生产出来的多晶的晶圆在质检中不合格,那么必须依次对前四个环节进行技术检测并对所有的出错环节进

7、行修复才能成为合格品.在实验的初期，由于技术的不成熟，生产制作的多晶的晶圆很难达到理想状态，研究人员根据以往的数据与经验得知在实验生产多晶的晶圆的过程中，前三个环节每个环节生产正常的概率为23，第四个环节生产正常的概率为34,且每个环节是否生产正常是相互独立的.前三个环节每个环节出错需要修复的费用均为20元，第四环节出错需要修复的费用为10元参考公式:K参考数据:P(0.150.100.050.0250.010.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821（12分）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲

8、公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数若，求随机变量X的分布列与均值.22（10分）被嘉定著名学者钱大昕赞誉为“国朝算学第一”的清朝数学家梅文鼎曾创造出一类“方灯体”，“灯者立方去其八角也”，如图所示，在棱长为的正方体中，点为棱上的四等分点.（1）求该方灯体的体积；（2）求直线和的所成角；（3）求直线和平面的所成角参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】将5本不同的书分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分成1、1、3时，有

9、C53A33=60种分法，分成2、2、1时，根据分组公式90种分法，所以共有60+90=150种分法，故选A点睛：一般地，如果把不同的元素分配给几个不同对象，并且每个不同对象可接受的元素个数没有限制，那么实际上是先分组后排列的问题，即分组方案数乘以不同对象数的全排列数2、B【解析】将直线l的参数方程化为普通方程，得出该直线的斜率，即可得出该直线的倾斜角。【详解】直线l的直角坐标方程为x-y-2=0，斜率k=tan=1,所以=45【点睛】本题考查利用直线的参数方程求直线的倾斜角，参数方程化为普通方程是常用方法，而参数方程化为普通方程有两种常见的消参方法：加减消元法；代入消元法；平方消元法。3、B

10、【解析】分析可得，即函数是周期为4的周期函数，据此可得，即可求解，得到答案【详解】根据题意，函数对任意的实数均有，即，则有，即函数是周期为4的周期函数，则，故选B【点睛】本题主要考查了函数的周期的判定及其应用，其中解答中根据题设条件，求得函数的周期是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4、A【解析】 ，所以，选A. 5、B【解析】茅草面积即为几何体的侧面积，由题意可知该几何体的侧面为两个全等的等腰梯形和两个全等的等腰三角形其中，等腰梯形的上底长为4，下底长为8，高为；等腰三角形的底边长为4，高为故侧面积为即需要的茅草面积至少为选B6、C【解析】由线性回归直线恒过样本中心可判断，由相

11、关指数的值的大小与拟合效果的关系可判断，由随机误差和方差的关系可判断，由相关指数和相关系数的关系可判断.【详解】线性回归直线方程恒过样本中心,所以正确.用相关指数可以刻画回归的效果，值越大说明模型的拟合效果越好，所以错误.随机误差是引起预报值和真实值之间存在误差的原因之一，其大小取决于随机误差的方差；所以正确.在含有一个解释变量的线性模型中，相关指数等于相关系数的平方,所以正确.所以正确.故选：C【点睛】本题考查线性回归直线方程和相关指数刻画回归效果、以及与相关系数的变形，属于基础题.7、A【解析】求导分析函数导数的零点,进而求得原函数的单调性再判断即可.【详解】由题,函数定义域为,令有.故在

12、上单调递增,在上单调递减.在上单调递减,在上单调递增.且当时, ；当时, 故有极大值,极小值2.故选：A【点睛】本题主要考查了函数极值的求解,需要求导分析单调性.同时注意函数在和上分别单调递减.属于基础题.8、A【解析】由已知条件计算圆心到直线的距离和半径进行比较，即可求出结果【详解】圆，圆心到直线的距离小于半径，由点到直线的距离公式：，故选【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，根据题意将其转化为圆心到直线的距离，然后和半径进行比较，较为基础9、D【解析】取中点，连接，根据垂直关系可知且平面，通过三线合一和线面垂直的性质可得，从而根据线面垂直的判定定理知平面，根据线面垂直性质知，即为所求距离；

13、在中利用勾股定理求得结果.【详解】取中点，连接，如下图所示：为边上的高 ，即为二面角的平面角，即且平面为正三角形 为正三角形又为中点 平面 ， 平面又平面 即为点到的距离又， 本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中点到直线距离的求解，关键是能够通过垂直关系在立体图形中找到所求距离，涉及到线面垂直的判定定理和性质定理的应用，属于中档题.10、D【解析】利用特殊值来得出“ab”与“ab【详解】若a=b=3，则ab，但ab若a=2，b=-3，ab成立，但ab因此，“ab”是“ab”的既不充分也不必要条件，故选：D【点睛】本题考查充分必要条件的判断，常用集合的包含关系来进行判断，也可以利用特殊值以及

14、逻辑推证法来进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题。11、C【解析】函数的单调性确定的符号，即可求解，得到答案【详解】由函数的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当时，函数单调递增，所以导数的符号是正，负，正，正，只有选项C符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导数符号之间的关系，其中解答中由的图象看函数的单调性，得出导函数的符号是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题12、D【解析】通过条件判断直线l与平面相交，于是可以判断ABCD的正误.【详解】根据直线l不平行于平面，且l可知直线l与平面相交，于是ABC错误，故选D.【点

15、睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系，难度不大.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用先求得,再利用求解即可,注意利用角的范围确定三角函数值的符号.【详解】由题,因为,且,则或,因为为第四象限角,所以,则,所以,故答案为:【点睛】本题考查利用同角的三角函数关系求三角函数值,属于基础题.14、1【解析】由程序框图知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】模拟执行如图所示的程序框图如下，判断，第1次执行循环体后，；判断，第2次执行循环体后，；判断，第3次执行循环体后，；判断，退

16、出循环，输出的值为1【点睛】本题主要考查对含有循环结构的程序框图的理解，模拟程序运算可以较好地帮助理解程序的算法功能15、【解析】由题意，二项式展开的通项，令，得，则的系数是.考点：1.二项式定理的展开式应用.16、【解析】先作出不等式组对应的区域，再利用复数的几何意义将的最小值转化成定点与区域中的点的距离最小的问题利用图形求解【详解】如图，作出对应的区域，由于为虚数单位），所以表示点与两点之间的距离，由图象可知的最小值为到直线的距离，即，故答案为【点睛】本题考查一定点与区域中的一动点距离最值的问题，考查复数的几何意义，利用线性规划的知识进行求解是解决本题的关键三、解答题：共70分。解答应写出

17、文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2），【解析】根据相互独立事件概率求出离散型随机变量的分布列、期望和方差.【详解】解：（1）由题设知，则的分布列为1234（2）则取球次数的期望，的方差.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、期望和方差，属于中档题.18、（1）30240（2）10080（3）14400（4）30960【解析】（1）先把甲安排到中间6个位置的一个，再对剩下位置全排列；（2）把甲乙两人捆绑在一起看作一个复合元素，再和另外6人全排列；（3）把甲乙丙3人插入到另外5人排列后所形成的6个空中的三个空，结合公式求解；（4）可采用间接法得到；【详解】（1）假设8个人对应8

18、个空位，甲不站两端，有6个位置可选，则其他7个人对应7个位置，故有：种情况（2）把甲乙两人捆绑在一起看作一个复合元素，再和另外6人全排列，故有种情况；（3）把甲乙丙3人插入到另外5人排列后所形成的6个空中的三个空，故有种情况；（4）利用间接法，用总的情况数减去甲在排头、乙在排尾的情况数，再加上甲在排头同时乙在排尾的情况，故有种情况【点睛】本题考查排列组合的应用，先根据已知条件找到突破口，学会寻找位置间的相关关系，特殊位置优先处理，相邻位置捆绑，不相邻位置插空，正难则反等思想方法常用于解答此类题型，属于中档题19、（1）；（2）【解析】（1）由题意利用正弦定理可得，由余弦定理可得，结合范围，可得

19、的值（2）由基本不等式可求，利用三角形的面积公式即可求解【详解】解:（1）由题知，由正弦定理有，即，由余弦定理得，因为 则.（2），即，当且仅当时等号成立，当时，所以面积的最大值为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题20、（1）见解析；（2）22.5元.【解析】（1）先列出列联表，再根据列表求出K2=2537.879，从而有99.5%的把握认为晶圆的制作效果与使用西门子制程这一工艺技术有关（2）设Ai表示检测到第i个环节有问题，（i1，2，3，4），X表示成为一个合格的多晶圆需消耗的费用，则X的可能取值为：0，10，20，30，40，50，60，70【详解】（1）使用工艺不使用工艺合格合格281240不合格2810合计302050K故有99.5%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程这一工艺技术有关.（2）设X表示成为一个合格的多晶的晶圆还需要消耗的费用，则X的可能取值为：0，10，20，30，40，50，60，70.P(X=0)=P(X=10)=P(X=20)=P(X=30)=P(X=40)=P(X=50)=P(X=60)=P(X=70)=所以X分布列为：X010203040506070P248361218631故E(X)=024故平均还需