鄂尔多斯市重点中学2022年数学高二下期末综合测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知向量，其中，若，则的最大值为（ ）A1B2CD2若曲线：与曲线：（其中无理数）存在公切线，则整数的最值情况为（ ）A最大值为2，没有最小值B最小值为2，没有最大值C既没有最大值也没有最小值D最小值为1，最大值为23已知，函数，若对

2、任意给定的，总存在，使得，则的最小值为（ ）ABC5D64为直线，为平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A若，则B则，则C若，则D则，则5已知双曲线E：上的四点A，B，C，D满足，若直线AD的斜率与直线AB的斜率之积为2，则双曲线C的离心率为 ABCD6定义语句“”表示把正整数除以所得的余数赋值给，如表示7除以3的余数为1，若输入，则执行框图后输出的结果为（ ）A6B4C2D17命题：“关于x的方程的一个根大于，另一个根小于”；命题：“函数的定义域内为减函数”.若为真命题，则实数的取值范围是（ ）ABCD8某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层

3、抽样法从中抽取一个容量为20的样本，则抽取管理人员( )A3人B4人C7人D12人9名学生在一次数学考试中的成绩分别为如，要研究这名学生成绩的平均波动情况，则最能说明问题的是（ ）A频率B平均数C独立性检验D方差10设随机变量服从正态分布，若，则（ ）ABCD与的值有关11知是定义在上的偶函数，那么（ ）ABCD12已知集合,集合,则ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知偶函数在区间上单调递增，且满足，给出下列判断：；在上是减函数；函数没有最小值；函数在处取得最大值；的图象关于直线对称其中正确的序号是_14从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同

4、的选法共有_种（用数字填写答案）15把座位编号为1，2，3，4，5，6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人最多得两张，甲、乙各分得一张电影票，且甲所得电影票的编号总大于乙所得电影票的编号，则不同的分法共有_种16在二项展开式中，常数项是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）为回馈顾客，新华都购物商场拟通过摸球兑奖的方式对500位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球（球的大小、形状一模一样），球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为40元，其余3个所标的面值

5、均为20元，求顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；（2）商场对奖励总额的预算是30000元，并规定袋中的4个球由标有面值为20元和40元的两种球共同组成，或标有面值为15元和45元的两种球共同组成为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由提示：袋中的4个球由标有面值为a元和b元的两种球共同组成，即袋中的4个球所标的面值“既有a元又有b元”18（12分）已知集合，其中。表示集合A中任意两个不同元素的和的不同值的个数。(1)若，分别求和的值；(2)若集合，求的值，并说明理由；(3)集合 中有2019个元素，求的最小

6、值，并说明理由。19（12分）已知函数的定义域为.（1）若，解不等式；（2）若，求证：.20（12分）如图，在正方体中，分别是的中点求证：（1）求证：平面（2）求异面直线与所成角的余弦值.21（12分）已知函数，（其中,为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）若分别是的极大值点和极小值点，且，求证：.22（10分）2019年春节档有多部优秀电影上映，其中流浪地球是比较火的一部.某影评网站统计了100名观众对流浪地球的评分情况，得到如下表格：评价等级分数02021404160618081100人数5212675 (1)根据以上评分情况，试估计观众对流浪地球的评价在四星以上(包括四星)的

7、频率；(2)以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立.(i)若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；(ii)若从全国所有观众中随机选取16名，记评价为五星的人数为X，求X的方差.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】已知向量， 根据，得到，即，再利用基本不等式求解.【详解】已知向量， 因为，所以，即， 又因为，所以，当且仅当，即时，取等号，所以的最大值为 .故选：D【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算和基本不等式的应用，还考查了运

8、算求解的能力，属于中档题.2、C【解析】分析：先根据公切线求出，再研究函数的最值得解.详解：当a0时，显然不满足题意.由得，由得.因为曲线：与曲线：（其中无理数）存在公切线，设公切线与曲线切于点，与曲线切于点，则将代入得，由得，设当x2时，f(x)单调递减，当x2时，f(x)单调递增.或a0时，|x|aaxa，|x|axa或xa（2）零点分区间法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法去掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解（3）几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解（4）数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所

9、对应的两个函数的图象，利用函数图象求解20、（1）见解析；（2）【解析】（1）取的中点，连接，证明四边形是平行四边形，从而，进而可得平面；（2）设出正方体的棱长，利用向量的加法和数量积求出，根据向量的夹角公式可求出异面直线与所成角的余弦值.【详解】（1）取的中点，连接，则，又，四边形是平行四边形，又平面，平面，平面；（2）设正方体的棱长为2，异面直线与所成角为，则， ，所以异面直线与所成角的余弦值为.【点睛】本题考查线面平行的判定，以及异面直线所成的角，利用向量的夹角公式，可方便求出异面直线所成的角，不用建系，不用作图.21、 (1)见解析；(2)证明见解析【解析】（1）讨论，和三种情况，分别

10、计算得到答案.（2）根据题意知等价于，设，计算得到使，计算得到得到证明.【详解】（1）当时，的单调递增区间是，单调递减区间是； 时， 时，由解得或；由解得，的单调递增区间是和，单调递减区间是 时，由解得；由解得或，的单调递增区间是，单调递减区间是和； 综上所述：时，单调递增区间是，单调递减区间是；时，单调递增区间是和，单调递减区间是；时，单调递增区间是，单调递减区间是和；（2）由已知和（1）得，当时满足题意，此时， ，令，则. 令则恒成立， 在上单调递增，使，即从而当时， 单调递减，当时， 单调递增，在上单调递减，即，【点睛】本题考查了函数的单调性，利用导数证明不等式，将不等式等价于是解题的关键.22、（1）（2）(i) (ii)【解析】（1）从表格中找出评价为四星和五星的人数之和，再除以总数可得出所求频率；（2）(i)记事件恰有2名评价为五星1名评价为一星，然后利用独立重复试验的概率可求出事件的概率；(ii)由题意得出，然后利用二项分布的方差公式可得出的值。【详解】（1）由给出的数据可得，评价为四星的人数为6，评价为五星的人数是75，故评价在四星以上(包括四星)的人数为， 故可估计观众对流浪地