分式经典题型分类学习复习计划练习题

1、分式的运算（一）、分式定义及相关题型题型一：考察分式的定义【例1】以下代数式中：b,x2y21x,1xy,a,xy，是分式的有：.2abxyxy题型二：考察分式存心义的条件【例2】当x有何值时，以下分式存心义（1）x4（2）3x（3）21（4）6x（5）1x4x22x2|x|3x1x题型三：考察分式的值为0的条件【例3】当x取何值时，以下分式的值为0.（1）x1（2）|x|2（3）x22x3x3x24x25x6题型四：考察分式的值为正、负的条件【例4】（1）当x为什么值时，分式84为正；x（2）当x为什么值时，分式5x2为负；3(x1)（3）当x为什么值时，分式x2为非负数.x3练习：1当x取

2、何值时，以下分式存心义：（1）13（2）3x1（3）16|x|(x1)211x2当x为什么值时，以下分式的值为零：（1）5|x1|（2）25x25x4x26x3解以下不等式（1）|x|20（2）x50 x1x22x3（二）分式的基天性质及相关题型1分式的基天性质：2分式的变号法例：AAMAMBBMBMaaaabbbb题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.12yx0.2a0.03b（1）23（2）11y0.04abx43题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把以下分式的分子、分母的首项的符号变成正号.（1）xy（2）a（）axyab3b

3、题型三：化简求值题【例3】已知：115，求2x3xy2y的值.xyx2xyy提示：整体代入，xy3xy，转变出11.xy【例4】已知：x1221x，求xx2的值.【例5】若|xy1|(2x3)20，求1的值.4x2y练习：1不改变分式的值，把以下分式的分子、分母的系数化为整数.（1）0.03x0.2y0.4a3b（2）50.08x0.5y11ab4102已知：3已知：x13，求x2的值.x4x2x1113，求2a3ab2b的值.abbaba4若a22b26b100，求2ab的值.a3a5b5假如1x2，试化简|x2|x1|x|.2x|x1|x（三）分式的运算1确立最简公分母的方法：最简公分母的

4、系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母因式取各分母全部字母的最高次幂.2确立最大公因式的方法：最大公因式的系数取分子、分母系数的最大条约数；取分子、分母同样的字母因式的最低次幂.题型一：通分【例1】将以下各式分别通分.（1）cba；（2）ab；2ab,3a2c,5b2cab,2b2a（3）1xx2,x22；（4）a2,1x2x,12xx22a题型二：约分【例2】约分：（1）16x2y；（3）n2m2；（3）x2x2.20 xy3mnx2x6题型三：分式的混淆运算【例3】计算：（1）(a2b)3(c2)2(bc)4；（2）(3a3)3(x2y2)(yx)2；cabaxyyx（3）m2n

5、n2m；（4）a2a1；nmmnnma1（5）112x4x38x7；1x1x1x21x41x8（6）111；1)(x1)(x1)(x3)(x(x3)(x5)（7）(x2x241x22x)4x4x2)(x1题型四：化简求值题【例4】先化简后求值（1）已知：（2）已知：x1，求分子18(x241)(11)的值；x244x2xxyz，求xy2yz3xz的值；234x2y2z2（3）已知：a2310，试求(a211)的值.aa2)(aa题型五：求待定字母的值【例5】若13xMN1，试求M,N的值.x21x1x练习：1计算（1）2a5a12a3；（2）a2b22ab；2(a1)2(a1)2(a1)abb

6、a2322（3）abcabcbc；（4）ab2b；abcbcacabab（5）(a4ab4ab)；6112；ab1x1x1x2ab（7）121.2)(x3)(x1)(x3)(x1)(x(x2)2先化简后求值（1）a1a241，此中a知足a2a0.a2a22a1a21（2）已知x:y2:3，求(x2y2)(xy)(xy)3x的值.xyxy23已知：5x41)AB，试求A、B的值.(x1)(2xx12x14当a为什么整数时，代数式399a805的值是整数，并求出这个整数值.a2（四）、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计算【例1】计算：（1）(a2)3(bc1)3（2）(3x3y2z1)

7、2(5xy2z3)2（3）(a35b)2(ab)42（4）(xy)3(xy)22(xy)6(ab)(ab)题型二：化简求值题【例2】已知xx15，求（）x2x2的值；（）求x4x4的值.12题型三：科学记数法的计算【例3】计算：（1）(3103)(8.2102)2；（2）(4103)2(2102)3.练习：1计算：（1）(11)(1)2|1|(13)0(0.25)2007420083553（2）(31m3n2)2(m2n)3（3）(2ab2)2(a2b)2(3a3b2)(ab3)2（4）4(xy)2(xy)222(xy)1(xy)22已知x25x10，求（）xx1，（2）x2x2的值.1第二讲

8、分式方程（一）分式方程题型剖析题型一：用惯例方法解分式方程【例1】解以下分式方程（1）13；（2）210；（3）x1x241；（4）5xx5x1xx3xx11x34x提示易犯错的几个问题：分子不添括号；漏乘整数项；约去同样因式至使漏根；忘掉验根.题型二：特别方法解分式方程【例2】解以下方程（1）x4x44；（2）x7x9x10 x6x1xx6x8x9x5提示：（1）换元法，设xy；（2）裂项法，x711.x1x6x6【例3】解以下方程组题型三：求待定字母的值【例4】若对于x的分式方程21m有增根，求m的值.x3x3【例5】若分式方程2xa1的解是正数，求a的取值范围.x22a0且x2，a2且a

9、4.提示：x3题型四：解含有字母系数的方程【例6】解对于x的方程提示：（1）a,b,c,d是已知数；（2）cd0.题型五：列分式方程解应用题练习：1解以下方程：（1）（3）（5）x12x0；（2）x24；x112xx3x32x32737x2x2x2；（4）x2xxx21x215x42x51（6）11112x43x22x1x5x2x4（7）xx9x1x82x7x1x6x2解对于x的方程：（1）112(b2a)；（2）1a1b(ab).axbaxbx3假如解对于x的方程k2x会产生增根，求k的值.x2x24当k为什么值时，对于x的方程x3k1的解为非负数.x2(x1)(x2)5已知对于x的分式方程

10、2a1a无解，试求a的值.x1（二）分式方程的特别解法解分式方程，主假如把分式方程转变成整式方程，往常的方法是去分母，而且要检验，但对一些特别的分式方程，可依据其特点，采纳灵巧的方法求解，现举比以下：一、交错相乘法例1解方程：二、化归法3x2例2解方程：三、左侧通分法120 x1x21例3：解方程：四、分子平等法x818x77x例4解方程：五、察看比较法1a1b(ab)axbx例5解方程：六、分别常数法规6解方程：七、分组通分法4x5x2175x24x4x1x8x2x7x2x9x3x8例7解方程：1111x2x5x3x4（三）分式方程求待定字母值的方法例1若分式方程x1m无解，求m的值。x22

11、x例2若对于x的方程xk21x不会产生增根，求k的值。x1x2x1例3若对于x分式方程1kx23有增根，求k的值。x2x24例4若对于x的方程1k5k1有增根x1，求k的值。1xx2xx2x1分式题型一：（1）1假如分式2x1无心义，则x应等于（）x1A.1B.1C.2D.02.若分式(x2)(x1)的值为0，则x的取值范围为（）x2(A)x2或x1(B)x1(C)x2(D)x23把分式0.12x2的x系数化为整数，那么0.12x2=0.30.25x3x10.30.25x4不改变分式的值，使的分子和分母中x的最高次项的系数都是正数，x27x2应当是（）A.3x1B.3x1C.3x1D.3x1x

12、27x2x27x2x27x227x2x1a1b5将分式34化简，结果为（）1a12b3A.abB.3a4bC.4a3bD.4a3bab2a3b6a4b4b6a6、已知x12m，y11m，则y等于（）B、x2C、x2D、x1A、2x1xx1x17已知x24xy4y20，那么分式xy的值等于_；xy8若0 x2，化简|x2|2x|得（）x22xA.2B.2C.0D.19AxB5x3x1，则A=_,B=_.x3x33x假如xy，那么y1y的值是（）10.0 x1x(A)0(B)正数(C)负数(D)不可以确立题型二：1解以下方程：（1）57（2）3x222xxx212x2x1（3）x1x1（4）3x1

13、1x2x2x44xx3113xx2（5）2（6）1x1x2x33x（7）对于x的方程2ax33的解是x=1,则a=_ax4题型三：1.若方程m112无解，则m的值为_x1x2若m1x0无解，则m的值为_x44xmx对于x的方程23会产生增根，则m为_3x2x24x24若对于x的方程x2m1产生增根，则m_；x1x15若分式方程x2a有增根，则a的值为_；x4x42xx1k6k取何值时，方程x1xx2x会产生增根？题型四：1计算（1）2ab(3b2（）a22aa24a)2a26a9a23a（3）4x2（4）(3xx)x4x22xx2x2x2（5）a1a2a（6）2a14a24aa4a2a22计算

14、（1）先化简，再求值：2a1，此中a=-1a24a2（2）当x56,y1949时，代数式x4y4yx2的值为多少？22xyy2x2yx（3）若x24x10，求x21的值：1x21（4）已知2xx3，则分式xx2的值为（5）先化简，再求值：a2a1a4，此中a知足：a22a10a2aa4a4a2（6）有这样一道题“计算x22x1x1x的值，此中x2005”。甲同学把条件x21x2xx=2005”错抄成”x=2050，但他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？试一试，你就会有收获。题型五：1、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的

15、均匀速度是每小时（）A、v1v2千米B、v1v2千米C、2v1v2千米D、没法确立2v1v2v1v22赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完当他读了一半时，发现平均每日要多读21页才能在借期内读完他读前一半时，均匀每日读多少页？假如设读前一半时，均匀每日读x页，则下边所列方程中，正确的选项是-（）A14014014B28028014xx21xx21C14014014D10101xx21xx213、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺水航行至B地，又立刻从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）48484848

16、948996969A、x4x494D、x4x4B、4x4xC、x4计算机生产车间制造a个部件，原计划每日造x个，以后供货要每日多造b个，则可提早几日达成？5甲、乙二人分别从相距16千米的A、B两地同时相向而行甲出发4小时甲比乙每小时乙相遇，若甲的速度是乙的速度的2倍，那么甲，乙两人的速度各是多少？6有一项工作需要在规定日期内达成，假如甲独自做，恰好按期达成；假如乙独自做，就要超出规定日期3天。此刻由甲、乙两人合做2天，剩下的工作由乙独自做，恰好按期达成，问规定日期是几日某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的招标书。施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元,乙工程队工程款1.1万元。工程领

17、导小组依据甲、乙两队的招标书测算：（1）甲队独自达成这项工程恰好按期达成；（2）乙队独自达成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队独自做也正好按期达成。在不耽搁工期的前提下，你感觉哪一种施工方案最节俭工程款？8铭润商场用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，因为销售情况优秀，商场又调拨11000元资本购进该品种苹果，但此次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数目是试销时的2倍1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?2）假如商场将该品种苹果按每千克7元的订价销售，当大多数苹果售出后，余下的400千克按订价的七折（“七折”即订价的70）售完，那么商场在这两次苹果销售中共盈余多少元？9金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的招标书.从招标书中得悉：甲队独自达成这项工程所需天数是乙队独自达成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天能够达成.求甲、乙两队独自达成这项工程各需多少天？已知甲队每日的施工花费为0.84万元，乙队每日的施工花费为0.56万元.工