2022届浙江省杭州市杭州市第四中学数学高二下期末考试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若 ，则s1,s2,s3的大小关系为（ ）As1s2s3Bs2s1s3Cs2s3s1Ds3s2s12已知，则，这上这2个数中（ ）A都大于2B都小于2C至少有一个不小于2D至少有一个不大于23过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为 （ ）ABCD4定积分的值为( )ABCD5设， 为的展开式的第一项（为自然对数的底数），,若任取，则满足的概率是( )ABCD6记为等比数列的前项和.若，则（ ）A2B-4C2或-4D47若动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则

3、动圆必过一个定点，该定点坐标为（ ）ABCD 8设函数，若，则实数a的值为（ ）ABC或D9已知，则展开式中，项的系数为（ ）ABCD10若关于的一元二次不等式的解集为，则（）ABCD11将点的极坐标化成直角坐标为（ ）ABCD12将5件不同的奖品全部奖给3个学生，每人至少一件奖品，则不同的获奖情况种数是（ ）A150B210C240D300二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，且，则_14现有个大人，个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边不能没有大人，则不同的合影方法有_种（用数字作答）15已知直线a，b和平面，若，且直线b在平面上，则a与的位置关系是_16在的二项展开式中

4、，若只有的系数最大，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若直线过点，圆C与直线交于点，求的值18（12分）新高考3+3最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，觉得从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生，女生各25人进行

5、模拟选科经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人（1）请完成下面的22列联表；选择全理不选择全理合计男生5女生合计（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；（3）现从这50名学生中已经选取了男生3名，女生2名进行座谈，从中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828附：，其中.19（12分）已知的展开式中第4项和第8项的二项式系数相等()求的值和这两项的二项式系数；()在的展开式中，求含项的系数（结果用数字表示）20（12分）已知点，动

6、点满足条件.记动点的轨迹为.（1）求的方程；（2）若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.21（12分）在平面直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为（t为参数，），以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值22（10分）在中，角，的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）已知等差数列的公差不为零，若，且，成等比数列，求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】选B.考点：此题主要考查定积分、比较大小，考查逻辑

7、推理能力.2、C【解析】根据取特殊值以及利用反证法，可得结果.【详解】当时，故A，B错误； 当时，故D错误；假设，则，又，矛盾，故选：C【点睛】本题主要考查反证法，正所谓“正难则反”，熟练掌握反证法的证明方法，属基础题.3、C【解析】试题分析：抛物线焦点为，准线方程为，由得或所以，故答案为C考点：1、抛物线的定义；2、直线与抛物线的位置关系4、C【解析】根据微积分基本定理，可知求解，即可.【详解】故选：C【点睛】本题考查微积分基本定理，属于较易题.5、C【解析】由题意得，则，即，如图所示，作曲线，交直线于点，则满足事件的实验区域为曲边形，其面积为，所以所求概率为，故选C.6、B【解析】利用等比

8、数列的前项和公式求出公比，由此能求出结果【详解】为等比数列的前项和，解得，故选B【点睛】本题主要考查等比数列的性质以及其的前项和等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7、A【解析】直线为的准线，圆心在该抛物线上，且与直线相切，则圆心到准线的距离即为半径，那么根据抛物线的定义可知定点坐标为抛物线焦点.【详解】由题得，圆心在上，它到直线的距离为圆的半径，为的准线，由抛物线的定义可知，圆心到准线的距离等于其到抛物线焦点的距离，故动圆C必过的定点为抛物线焦点，即点，故选A.【点睛】本题考查抛物线的定义，属于基础题.8、B【解析】分析：根据分段函数分成两个方程组求解，最后求两者并集.详解：因为，所以所以

9、选B.点睛：求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.9、B【解析】=1，则二项式的展开式的通项公式为Tr+1=，令92r=3，求得r=3，展开式中x3项的系数为=，故选B【点睛】本题考查集合的混合运算.10、D【解析】根据一元二次不等式与二次函数之间的关系，可得出一元二次不等式的解集为的等价条件.【详解】由于关于的一元二次不等式的解集为，则二次函数的图象恒在轴的下方，所以其开口向下，且图象与轴无公共点，所以，故选：D.【点睛】本题考查一元不等式在实数集上恒成立，要充分利用二次函数的开

10、口方向和与轴的位置关系进行分析，考查推理能力，属于中等题.11、C【解析】利用极坐标与直角坐标方程互化公式即可得出【详解】xcos，ysin，可得点M的直角坐标为故选：C【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程互化公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12、A【解析】将5本不同的书分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分成1、1、3时，有C53A33=60种分法，分成2、2、1时，根据分组公式90种分法，所以共有60+90=150种分法，故选A点睛：一般地，如果把不同的元素分配给几个不同对象，并且每个不同对象可接受的元素个数没有限制，那么实际上是先分组后排列的问题，即分组方案数乘以

11、不同对象数的全排列数二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用复数相等的条件和复数的模运算可以求得.【详解】由复数相等得： 解得： 故答案为【点睛】本题考查复数相等和复数的模，属于基础题.14、【解析】分析：根据题意可得可以小孩为对象进行分类讨论：第一类：2个小孩在一起，第二类小孩都不相邻.分别计算求和即可得出结论。详解：根据题意可得可以小孩为对象进行分类讨论：第一类：2个小孩在一起:,第二类：小孩都不在一起：，故不同的合影方法有216+144=360种，故答案为360点睛：考查计数原理和排列组合的综合，对于此类题首先要把题意分析清楚，分清楚所讨论的类别，再根据讨论情况

12、逐一求解即可，注意计算的准确性.15、或【解析】本题可以利用已知条件，然后在图中画出满足条件的图例，然后可以通过图例判断出直线与平面的位置关系【详解】直线和平面，若，且直线在平面上，则与的位置关系是：或如图：故答案为或【点睛】本题考查直线与平面的位置关系的判断，考查直线与平面的位置关系的基本知识，考查推理能力，考查数形结合能力，当我们在判断直线与平面的位置关系时，可以借助图形判断16、10【解析】根据二项式系数的性质可直接得出答案.【详解】根据二项式系数的性质，由于只有第项的二项式系数最大，故答案为10.【点睛】本题主要考查了二项式系数的性质，解决二项式系数的最值问题常利用结论：二项展开式中中

13、间项的二项式系数最大，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）直接利用转换关系把圆的极坐标方程转换为直角坐标方程（2）将直线的参数方程和圆联立，整理成一元二次方程，进一步利用根和系数的关系求出结果解析：(1)(2)证明：把得证18、（1）见解析；（2），理由见解析；（3）【解析】（1）完善列联表得到答案.（2）计算，对比数据得到答案.（3）先计算没有女生的概率，再计算得到答案.【详解】（1）选择全理不选择全理合计男生20525女生101525合计302050（2），故有的把握认为选择全理与性别有关.（3）.【点睛】本

14、题考查了列联表，独立性检验，概率的计算，意在考查学生计算能力和应用能力.19、（）；（）285【解析】()由题意知：得到，代入计算得到答案.()分别计算每个展开式含项的系数，再把系数相加得到答案.【详解】解：（），； （）方法一：含项的系数为 . 方法二： 含的系数为.【点睛】本题考查了展开式的二项式系数，特定项系数，意在考查学生的计算能力.20、（1）（x0）（2）的最小值为2【解析】本试题主要是根据定义求解双曲线的方程，以及直线与双曲线的位置关系的综合运用（1）根据题意，点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，所求方程为：（x0）（1） （2）当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为

15、xx0，此时A（x0，），B（x0，），2当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为ykxb，代入双曲线方程中，得：（1k2）x22kbxb220，结合韦达定理和向量的数量积公式得到求解21、（1）,；（2）或.【解析】(1)直接消参得到曲线C1的普通方程，利用极坐标和直角坐标互化的公式求曲线C2的直角坐标方程；（2）把曲线C1的标准参数方程代入曲线C2的直角坐标方程利用直线参数方程t的几何意义解答.【详解】C1的参数方程为消参得普通方程为xya10，C2的极坐标方程为cos24cos0，两边同乘得2cos24cos20，得y24x所以曲线C2的直角坐标方程为y24x(2)曲线C1的参数方程可

16、转化为(t为参数，aR)，代入曲线C2：y24x，得14a0，由，得a0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，由|PA|2|PB|得|t1|2|t2|，即t12t2或t12t2，当t12t2时，解得a；当t12t2时，解得a，综上，或【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义解题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22、（1）；（2）.【解析】1）首先利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出C的值（2）利用（1）的结论，进一步利用等差数列的性质求出数列的首项和公差，进一步求出数列的通项公式，最后利用裂项相消法求出数列的和【详解】（1）