2022年陕西省渭南高级中学高二数学第二学期期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数是定义在R上的奇函数，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为（ ）A2 B1 C0 D不能确定2如图所示，程序框图算法流程图的输出结果是ABCD3使得的展开式中含有常数项

2、的最小的n为( )ABCD4从1，2，3，4，5中不放回地依次选取2个数，记事件“第一次取到的是奇数”，事件“第二次取到的是奇数”，则（ ）ABCD5电脑芯片的生产工艺复杂，在某次生产试验中，得到组数据，.根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则（ ）ABCD6给定下列两个命题：“”为真是“”为真的充分不必要条件；“，都有”的否定是“，使得”，其中说法正确的是（）A真假B假真C和都为假D和都为真7从分别标有1，2，9的9张卡片中有放回地随机抽取5次，每次抽取1张则恰好有2次抽到奇数的概率是（）ABCD8已知平面向量，则（ ）AB3C D59已知函数，当时，在内的极值点的个数为（

3、 ）ABCD10为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度11某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立。若A至多射击两次，则他能击落敌机的概率为（ ）A0.23B0.2C0.16D0.112如图，正方体，则下列四个命题：点在直线上运动时，直线与直线所成角的大小不变点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变点在直线上运动时，二面角的大小不变点在直线上

4、运动时，三棱锥的体积不变其中的真命题是 （ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数_.14观察下列等式：请你归纳出一般性结论_.15某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率为_(用数值作答).16在的二项展开式中，常数项为_（结果用数值表示）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设（1）解不等式；（2）对任意的非零实数，有恒成立，求实数的取值范围.18（12分）在中的内角、，是边的三等分点（靠近点），（）求的大小（）当取最大值时，求的值19（12分）已知函数，.（1）求

5、的极值点；（2）求方程的根的个数.20（12分）近日，某地普降暴雨，当地一大型提坝发生了渗水现象，当发现时已有的坝面渗水，经测算，坝而每平方米发生渗水现象的直接经济损失约为元，且渗水面积以每天的速度扩散当地有关部门在发现的同时立即组织人员抢修渗水坝面，假定每位抢修人员平均每天可抢修渗水面积，该部门需支出服装补贴费为每人元，劳务费及耗材费为每人每天元若安排名人员参与抢修，需要天完成抢修工作写出关于的函数关系式；应安排多少名人员参与抢修，才能使总损失最小（总损失因渗水造成的直接损失+部门的各项支出费用）21（12分）设命题函数在是减函数；命题，都有成立（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）

6、若为真命题，为假命题，求实数的取值范围22（10分）已知函数有两个不同的零点，.（1）求的取值范围；（2）求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】试题分析：函数是定义在上的奇函数，令代入可得，函数关于对称，由函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数关于对称从而有，故选A考点：奇偶函数图象的对称性【思路点睛】利用奇函数的定义可把已知转化为，从而可得函数关于对称，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则关于对称，代入即可求出结果2、D【解析】模拟程序图框的运行过程，得出当时，不再运行循环体，直接输出S值【详解

7、】模拟程序图框的运行过程，得S=0,n=2,n8满足条件，进入循环：S=满足条件，进入循环：进入循环：不满足判断框的条件，进而输出s值，该程序运行后输出的是计算：故选D【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目根据程序框图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模3、B【解析】二项式展开式的通项公式为，若展开式中有常数项，则，解得，当r取2时，n的最小

8、值为5，故选B【考点定位】本题考查二项式定理的应用4、A【解析】分析：利用条件概率公式求.详解：由条件概率得=故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查条件概率的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 条件概率的公式: =.5、D【解析】分析：根据回归直线方程经过 的性质，可代入求得，进而求出的值详解：由 ，且可知所以所以选D点睛：本题考查了回归直线方程的基本性质和简单的计算，属于简单题6、D【解析】由充分条件和必要条件的定义对进行判断，由全称命题的否定是特称命题对进行判断，从而得到答案。【详解】对，“”为真，则命题，都真，“”为真，则命题，至少一个为真，所以“”为真是“”为真的充分不必要条

9、件，为真命题；对，全称命题的否定是特称命题，所以“，都有”的否定是“，使得”， 为真命题；故答案选D【点睛】本题考查命题真假的判定，属于基础题。7、B【解析】先求出每次抽到奇数的概率，再利用n次独立重复试验中恰好发生k的概率计算公式求出结果【详解】每次抽到奇数的概率都相等，为，故恰好有2次抽到奇数的概率是，故选：B【点睛】本题主要考查n次独立重复试验中恰好发生k的概率计算公式的应用，属于基础题8、A【解析】先由的坐标，得到的坐标，进而可得向量的模.【详解】因为，所以，因此.故选A【点睛】本题主要考查向量的模，熟记向量的坐标表示即可，属于常考题型.9、C【解析】求导令导函数等于0，得出，将问题转

10、化为函数，的交点问题，画出图象即可判断.【详解】令得出令函数，它们的图象如下图所示由图可知，函数，有两个不同的交点，则在内的极值点的个数为2个故选：C【点睛】本题主要考查了求函数零点或方程的根的个数，属于中档题.10、B【解析】由三角函数的诱导公式可得，再结合三角函数图像的平移变换即可得解.【详解】解：由，即为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度，故选：B.【点睛】本题考查了三角函数图像的平移变换及三角函数的诱导公式，属基础题.11、A【解析】每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为,未命中敌机的概率为,且各次射击相互独立，若射击一次就击落敌机，则他击中利敌机的机尾，故概率为

11、；若射击次就击落敌机，则他次都击中利敌机的机首，概率为；或者第一次没有击中机尾、且第二次击中了机尾，概率为 ,若至多射击两次，则他能击落敌机的概率为 ,故选.12、D【解析】由与平面的位置关系判断直线与直线所成角的大小变化情况；考虑与平面所成角的大小，然后判断直线与平面所成角的大小是否不变；根据以及二面角的定义判断二面角的大小是否不变；根据线面平行的性质以及三棱锥的体积计算公式判断三棱锥的体积是否不变.【详解】如下图，连接，因为，所以平面，所以，所以直线与直线所成角的大小不变；如下图，连接，记到平面的距离为，设正方体棱长为，所以，所以，又因为，所以，所以与平面所成角的正弦值为：，又因为，所以，

12、所以所以与平面所成角的正弦值为：，显然，所以直线与平面所成角的大小在变化；因为，所以四点共面，又在直线上，所以二面角的大小不变；因为，平面，平面，所以平面，所以当在上运动时，点到平面的距离不变，所以三棱锥的体积不变.所以真命题有：.故选：D.【点睛】本题考查空间中点、线、面的位置关系的判断，难度一般.(1)已知直线平行平面，则该直线上任意一点到平面的距离都相等；(2)线面角的计算方法：作出线段的射影，计算出射影长度，利用比值关系即可求解线面角的大小；计算线段在平面外的一个端点到平面的距离，该距离比上线段长度即为线面角的正弦.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】化简复

13、数，实部为0，计算得到答案.【详解】为纯虚数 故答案为2【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题.14、【解析】分析：根据题意，观察各式可得其规律，用将规律表示出来即可（，且为正整数）详解：根据题意，观察各式可得：第式中，；式中，第式中，；规律可表示为： 即答案为 .点睛：本题要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题15、【解析】直接运用独立重复试验次，有次发生的事件的概率公式进行求解.【详解】投球10次，恰好投进3个球的概率为,故答案为.【点睛】本题考查了独立重复试验次，有次发生的事件的概率公式，考查了数学运算能力.16、【解析】利用二项展开式的通项公式Tr+1

14、中x的幂指数为0即可求得答案【详解】 ，令0，得：r3，所以常数项为：20,故答案为20.【点睛】本题考查二项式展开式中的特定项，利用其二项展开式的通项公式求得r3是关键，考查运算能力，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） （2）【解析】（1）通过讨论的范围去绝对值符号，从而解出不等式（2）恒成立等价于恒成立的问题即可解决【详解】（1）令当时当时当时综上所述（2）恒成立等价于（当且仅当时取等）恒成立【点睛】本题主要考查了解绝对值不等式以及恒成立的问题，在解绝对值不等式时首先考虑去绝对值符号属于中等题18、（1）；（2）【解析】试题分析; （1）由

15、，可得，整理得.又，所以，即.（2）设，则，.由正弦定理得，.又 ，由，得.因为，所以 .因为，所以.所以当，即时，取得最大值，由此可得，.试题解析：（1）因为，所以，即，整理得.又，所以，即.（2）设，则，.由正弦定理得，.又 ，由，得.因为，所以 .因为，所以.所以当，即时，取得最大值，此时，所以，.【点睛】本题考查正弦定理、勾股定理，求角转化为求角的某个三角函数值，以及基本不等式求最值问题等，其中着重考查化简、变形能力19、（1）时，仅有一个极小值；（2）当时，原方程有2个根；当时，原方程有3个根；当时，原方程有4个根【解析】（1）求导得到，计算函数的单调区间得到极值.（2）令，求导得到

16、在，上时，单调递减，为偶函数，根据零点存在定理得到答案.【详解】（1）的定义域为，由，得，在内为减函数，在内为增函数，故仅有一个极小值.（2）令，.当时，当时，.因此在，上时，单调递减，在，上时，单调递增.又为偶函数，当时，的极小值为.当时，当时，当时，当时，.由根的存在性定理知，方程在和一定有根，故的根的情况为：当时，即时，原方程有2个根；当时，即时，原方程有3个根.当时，即时，原方程有4个根.【点睛】本题考查了函数的极值问题，零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力.20、（1）（2）应安排名民工参与抢修，才能使总损失最小【解析】（1）由题意得要抢修完成必须使得抢修的面积等于渗水的面积，

17、即可得，所以；（2）损失包渗水直接经济损失+抢修服装补贴费+劳务费耗材费，即可得到函数解析式，再利用基本不等式，即可得到结果【详解】由题意，可得，所以设总损失为元，则当且仅当，即时，等号成立，所以应安排名民工参与抢修，才能使总损失最小【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及基本不等式求最值的应用，其中解答中认真审题是关键，以及合理运用函数与不等式方程思想的有机结合，及基本不等式的应用是解答的关键，属于中档题，着重考查了分析问题和解答问题的能力21、（1）；（2）【解析】（1）将问题转化为在上恒成立；分别在和求得范围，取交集得到结果；（2）由含逻辑连接词命题的真假性可知真假或假真，分别在两种情况下求得范围，取并集得到结果.【详解】（1）当命题为真命题时，在上恒成立当时，；当时，则综上所述：即：若命题为真命题，则（2）当命题为真命题时，等价于，即由得： ，解得：若为真命题，为假命题，则真假或假真当真假时，；当假真时，综上所述：【点睛】本题考查根据命题的真假性求解参数范围的问题，涉及到函数单调性与导数的关系、恒成立问题的求解、含逻辑连接词的命题的真假性的性质应用等知识；解题关键是分别求出两个命题为真时参数的取值范围.22、（1）；（2）见解析【解析