2021-2022学年浙江省杭州求是高级中学数学高二第二学期期末调研模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知不等式x-balnx(a0)对任意x(0,+)恒成立，则A1-ln2B1-ln33幂函数y=kxa过点（4，2），则ka的值为A1BC1

2、D4某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（ ）ABCD5已知alog34，b，c，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbcaCcabDbac6已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是ABCD7若点P在抛物线上，点Q（0,3），则|PQ|的最小值是（ ）ABCD8如图，在正四棱柱中， 是侧面内的动点，且记与平面所成的角为，则的最大值为ABCD9已知等差数列中， ，则（ ）A20B30C40D5010设集合，|，则（）ABCD11下列参数方程可以用来表示直线的是（

3、）A（为参数）B（为参数）C（为参数）D（为参数）12已知是定义在上的可导函数，的图象如图所示，则的单调减区间是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13矩阵的逆矩阵为_.14如图，在棱长为的正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点（包括边界），且，则的最小值为_15在体积为9的斜三棱柱ABCA1B1C1中，S是C1C上的一点，SABC的体积为2，则三棱锥SA1B1C1的体积为_16设空间两直线、满足（空集），则直线、的位置关系为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在二项式的展开式中，二项式系数之和为256，求展开式中所有有理项.1

4、8（12分）已知椭圆：在左、右焦点分别为，上顶点为点，若是面积为的等边三角形.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知，是椭圆上的两点，且，求使的面积最大时直线的方程（为坐标原点）.19（12分）如图，多面体，平面平面，是的中点，是上的点.（）若平面，证明：是的中点；（）若，求二面角的平面角的余弦值.20（12分）设函数f(x)1x2ln(x1).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若不等式f(x)x2(kN*)在(0，)上恒成立，求k的最大值.21（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）已知，且恒成立，求的最大值；22（10分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研究新产品成功的概率分别为和

5、，现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品，设甲、乙两组的研发相互独立.（1）求恰好有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利万元的分布列.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】,对应的点为,在第四象限，故选D.2、C【解析】构造函数gx=x-alnx-b，利用导数求出函数y=gx的最小值，由gxmin0得出【详解】构造函数gx=x-alnx-b，由题意知当a0，gx0，

6、此时，函数y=g当x0时，gx-，此时，当a0时，令gx=当0 xa时，gxa所以，函数y=gx在x=a处取得极小值，亦即最小值，即gba-alna，构造函数ha=1-lna-2令ha=0，得a=2。当0a2时，ha此时，函数y=ha在a=2处取得极大值，亦即最大值，即h因此，b-2a的最大值为-ln2【点睛】本题考查函数恒成立问题，考查了函数的单调性，训练了导数在求最值中的应用，渗透了分类讨论的思想，构造函数利用导数研究函数的最值是解决函数不等式恒成立的常用方法，考查分析问题的能力，属于难题。3、B【解析】先根据幂函数的定义得到k=1,再根据幂函数y=kxa过点（4，2）求出a的值，即得ka

7、的值.【详解】幂函数y=kxa过点（4，2），2=k4a，且k=1，解得k=1，a=，ka=1故选B【点睛】本题主要考查幂函数的概念和解析式的求法，考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4、B【解析】结合图表，通过计算可得：该学期的电费开支占总开支的百分比为 20%=11.25%，得解【详解】由图1，图2可知：该学期的电费开支占总开支的百分比为20%=11.25%，故选B【点睛】本题考查了识图能力及进行简单的合情推理，属简单题5、B【解析】得出，从而得到的大小关系，得到答案【详解】由题意，根据对数的运算可得，所以，故选B【点睛】本题主要考查了对数的换底公式，以

8、及对数的单调性、指数的运算的应用，其中解答中熟记对数的运算性质，合理运算时解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6、A【解析】求函数的导数，利用导数的几何意义以及直线垂直的等价条件，转化为有解，即可得到结论.【详解】由题意，函数的导数，若曲线C存在与直线垂直的切线，则切线的斜率为，满足，即有解，因为有解，又因为，即，所以实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，以及方程的有解问题，其中解答中把曲线 存在与直线垂直的切线，转化为有解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.7、B【解析】试题分析：如图所示，设，其中，则，故选B.考点：抛物线.8、B【

9、解析】建立以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴、轴的空间直角坐标系，设点，利用，转化为，得出，利用空间向量法求出的表达式，并将代入的表达式，利用二次函数的性质求出的最大值，再由同角三角函数的基本关系求出的最大值【详解】如下图所示，以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则、，设点，则，则，得，平面的一个法向量为，所以， ，当时，取最大值，此时，也取最大值，且，此时，因此，故选B【点睛】本题考查立体几何的动点问题，考查直线与平面所成角的最大值的求法，对于这类问题，一般是建立空间坐标系，在动点坐标内引入参数，将最值问题转化为函数的问题求解，考查运算求解能力，属于难题9、A【

10、解析】等差数列中，故选A10、C【解析】解出集合M中的不等式即可【详解】因为，所以故选：C【点睛】本题考查的是解对数不等式及集合的运算，属于基本题.11、A【解析】选项A:利用加减消元法消参,并求出的取值范围,即可判断出所表示的图形；选项B：利用加减消元法消参,并求出的取值范围,即可判断出所表示的图形；选项C：利用加减消元法消参,并求出的取值范围即可判断出所表示的图形；选项D：利用同角的三角函数关系式进行消参即即可判断出所表示的图形,最后选出正确答案.【详解】选项A: ,而,所以参数方程A表示的是直线；选项B：,而,所以参数方程B表示的是射线；选项C：,而,所以参数方程C表示的是线段；选项D：

11、,所以参数方程D表示的是单位圆,故选A.【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程,并判断普通方程所表示的平面图形,求出每个参数方程中横坐标的取值范围是解题的关键.12、B【解析】分析：先根据图像求出，即得，也即得结果.详解：因为当时，所以当时，所以的单调减区间是，选B.点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，经常转化为解方程或不等式.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】通过逆矩阵的定义构建方程组即可得到答案.【详解】由逆矩阵的定义知：,设，由题意可得：，即解得，因此.【点睛】本题主要考查逆矩阵的相关计算，难度不大.14、【解析】根据题意，可知，

12、即求的最小值.在侧面内找到满足平面且最小的点即可.【详解】由题得，取中点H，中点G，连结，GH，平面，平面，平面平面，平面，故平面，又平面，则点F在两平面交线直线GH上，那么的最小值是时，则为最小值.【点睛】本题考查空间向量以及平面之间的位置关系，有一定的综合性.15、【解析】由已知棱柱体积与棱锥体积可得S到下底面距离与棱柱高的关系，进一步得到S到上底面距离与棱锥高的关系，则答案可求【详解】设三棱柱的底面积为，高为，则，再设到底面的距离为，则，得，所以，则到上底面的距离为，所以三棱锥的体积为故答案为1【点睛】本题考查棱柱、棱锥体积的求法，考查空间想象能力、思维能力与计算能力，考查数形结合思想，

13、三棱锥体积为，本题是中档题16、平行或异面【解析】根据空间线线的位置关系判断即可.【详解】解：因为，则直线、没有交点，故直线、平行或异面.故答案为：平行或异面.【点睛】本题考查空间线线的位置关系，是基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、答案见解析【解析】由题意首先求得n的值，然后结合展开式的通项公式即可确定展开式中所有有理项.【详解】由题意可得：，解得：，则展开式的通项公式为：，由于且，故当时展开式为有理项，分别为：，.【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解

14、时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且nr，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解18、解（1）；（2）或.【解析】（1）由是面积为的等边三角形，结合性质 ，列出关于 、 的方程组，求出 、，即可得结果;（2）先证明直线的斜率存在，设直线的方程为，与椭圆方程联立消去，利用弦长公式可得 ，化简得.原点到直线的距离为，的面积，当最大时，的面积最大.由，利用二次函数的性质可得结果.【详解】（1）由是面积为的等边三角形，得，所以，从而，所以椭圆的标准方程为.（2）由（1

15、）知，当轴时，则为椭圆的短轴，故有，三点共线，不合题意.所以直线的斜率存在，设直线的方程为，点，点，联立方程组消去，得，所以有，则 ，即，化简得.因为，所以有且.原点到直线的距离为，的面积，所以当最大时，的面积最大.因为，而，所以当时，取最大值为3，面积的最大值.把代入，得，所以有，即直线的方程为或.【点睛】求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于的方程组，解出从而写出椭圆的标准方程解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.19、（）详见解

16、析；（）.【解析】（）利用线面平行的性质定理，可以证明出，利用平行公理可以证明出，由中位线的性质可以证明出N是DP的中点；（）方法1：在平面ABCD中作于垂足G，过G作于H，连接AH,利用面面垂直和线面垂直，可以证明出为二面角的平面角,在直角三角形中，利用锐角三角函数，可以求出二面角的平面角的余弦值；方法2：由平面平面PBC，可以得到平面PBC，而即，于是可建立如图空间直角坐标系（C为原点），利用空间向量的数量积，可以求出二面角的平面角的余弦值.【详解】（I）设平面平面，因为平面PBC，平面ADP，所以，又因为，所以平面PBC，所以，所以，又因为M是AP的中点，所以N是DP的中点.（II）方法

17、1：在平面ABCD中作于垂足G，过G作于H，连接AH（如图），因为平面平面PBC，所以平面PBC，所以平面PBC，,所以平面，所以为二面角的平面角,易知，又,所以在中，易知，所以.（II）方法2：因为平面平面PBC，所以平面PBC，而即，于是可建立如图空间直角坐标系（C为原点）， 得，所有， 设平面APB的法向量为，则，不妨取，得， 可取平面PBC的法向量为，所求二面角的平面角为，则.【点睛】本题考查了线线平行的证明，考查了线面平行的判定定理和性质定理，考查了面面垂直的性质定理和线面垂直的判定定理，考查了利用空间向量数量积求二面角的余弦值问题问题.20、 (1)见解析(2)1【解析】（1）首先

18、求出f（x）的定义域，函数f（x）的导数，分别令它大于0，小于0，解不等式，必须注意定义域，求交集；（2）化简不等式f（x）x2，得：（x+1）1+ln（x+1）kx，令g（x）=（x+1）1+ln（x+1）kx，求出g（x），由x0，求出2+ln（x+1）2，讨论k，分k2，k2，由恒成立结合单调性判断k的取值，从而得到k的最大值【详解】（1）函数f（x）的定义域为（1，+），函数f（x）的导数f（x）=2x+，令f（x）0则2x，解得，令f（x）0则，解得x或x，x1，f（x）的单调增区间为（1，），单调减区间为（，+）；（2）不等式f（x）x2 即1x2+ln（x+1），即1+ln（x+1），即（x+1）1+ln（x+1）kx（kN*）在（0，+）上恒成立，令g（x）=（x+1）1+ln（x+1）kx，则g（x）=2+ln（x+1）k，x0，2+ln（x+1）2，若k2，则g（x）0