甘肃省庆阳长庆中学陇东中学分校2021-2022学年高二数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知定义域为的奇函数，当时，满足，则（ ）ABCD2若集合,则实数的取值范围是 ()ABCD38名学生和2位教师站成一排合影，2位教师不相邻的排法种数为（ ）ABCD4设集合，则A

2、BCD5已知，设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中的系数为（ ）A-250B250C-500D5006下列选项中，说法正确的是（ ）A命题“”的否定是“”B命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件C命题“若，则”是假命题D命题“在中，若,则”的逆否命题为真命题7如图，在正方体中，分别是的中点，则下列说法错误的是（）AB平面CD平面8已知是虚数单位，若复数满足，则的虚部为（ ）A-1BC1D-39在椭圆中，分别是其左右焦点，若，则该椭圆离心率的取值范围是 ( )ABCD10执行如右图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）A7B6C5D311根据如下样本数据得到的回归方程为

3、，则345678A，B，C，D，12某个命题与正整数有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得 （ ）A当时该命题不成立B当时该命题成立C当时该命题不成立D当时该命题成立二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，且复数是纯虚数,则_.14若直线为曲线的一条切线，则实数的值是_15某天有10名工人生产同一零部件，生产的件数分别是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则a、b、c从小到大的关系依次是_16等差数列中，若，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或

4、演算步骤。17（12分）已知函数f（x）xlnxx2ax+1（1）设g（x）f（x），求g（x）的单调区间；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，求证：x1+x2218（12分）已知复数，其中为虚数单位，.（1）若，求实数的值；（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，求实数的取值范围.19（12分）已知函数（）.（1）若，求曲线在点处的切线方程.（2）当时，求函数的单调区间.（3）设函数若对于任意，都有成立，求实数a的取值范围.20（12分）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部

5、从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图如图所示, 支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表：年龄（岁）支持“延迟退休年龄政策”人数155152817（I）由以上统计数据填写下面的列联表；年龄低于45岁的人数年龄不低于45岁的人数总计支持不支持总计（II）通过计算判断是否有的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度有差异.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828参考公式：21（12分）已知某条有轨电车运行时，发车时间间隔（单位：分钟）满足：，.经测算，电车载客量与发车时间间隔满足：，其中.

6、（1）求，并说明的实际意义；（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求每分钟最大净收益.22（10分）已知椭圆的离心率为，焦距为。（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，过左焦点的直线与椭圆交于、两点，求的面积的最大值。参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：通过计算前几项，可得n=3，4，2018，数列以3为周期的数列，计算可得所求和详解：定义域为R的奇函数f（x），可得f（x）=f（x），当x0时，满足，可得x时，f（x）=f（x3），则f（1）=l

7、og25，f（2）=f（1）=f（1）=log25，f（3）=f（0）=0，f（4）=f（1）=log25，f（5）=f（2）=f（1）=f（1）=log25，f（6）=f（3）=f（0）=0，f（7）=f（4）=f（1）=log25，f（8）=f（2）=f（1）=f（1）=log25，f（1）+f（2）+f（3）+f（2020）=log25+log25+（0log25+log25）672 =0，故选：D点睛：归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包

8、括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.2、D【解析】本题需要考虑两种情况，通过二次函数性质以及即集合性质来确定实数的取值范围。【详解】设当时，满足题意当时，时二次函数因为所以恒大于0，即所以，解得。【点睛】本题考察的是集合和带有未知数的函数的综合题，需要对未知数进行分类讨论。3、A【解析】本题选用“插空法”，先让8名学生排列，再2位教师教师再8名学生之间的9个位置排列.【详解】先将8名学生排成一排的排法有种，再把2位教师插入8名学生之间的9

9、个位置（包含头尾的位置），共有种排法，故2位教师不相邻的排法种数为种.故选A.【点睛】本题考查排列组合和计数原理，此题也可用间接法.特殊排列组合常用的方法有：1、插空法，2、捆绑法.4、C【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由并集的定义可得：，结合交集的定义可知：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.5、A【解析】分别计算各项系数之和为，二项式系数之和为，代入等式得到，再计算的系数.【详解】的展开式取得到二项式系数之和为 取 值为-250故答案选A【点睛】本题考查了二项式定理，计算出的值是解题的关键.

10、6、C【解析】对于A，命题“”的否定是“”，故错误；对于B，命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件，故错误；对于C，命题“若，则”在时，不一定成立，故是假命题，故正确；对于D，“在中，若，则或”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误；故选C.7、C【解析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果【详解】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点， 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，则B（2，2，0），C1（0，2，2），M（1，

11、2，1），D1（0，0，2），C（0，2，0），N（0，1，1）， MNCC1，故A正确；MN平面ACC1A1，故B成立； MN和AB不平行，故C错误；平面ABCD的法向量 又MN平面ABCD，MN平面ABCD，故D正确故选C【点睛】本题考查命题的真假判断，考空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题8、D【解析】利用复数代数形式的乘除运算可得z13 i，从而可得答案【详解】,复数z的虚部是-3故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题9、B【解析】解：根据椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a，将设|PF1|=2|PF2|代入得

12、|PF2|=根据椭圆的几何性质，|PF2|a-c，故a-c，即a3ce，又e1，故该椭圆离心率的取值范围故选B10、B【解析】,判断否,判断否,判断是,输出,故选.11、B【解析】试题分析：由表格数据的变化情况可知回归直线斜率为负数，中心点为，代入回归方程可知考点：回归方程12、A【解析】分析：利用互为逆否的两个命题同真同假的原来，当对不成立时，则对也不成立，即可得到答案详解：由题意可知，原命题成立的逆否命题成立，命题对不成立时，则对也不成立，否则当时命题成立，由已知必推得也成立，与当时命题不成立矛盾，故选A点睛：本题主要考查了数学归纳法以及归纳法的性质，互为逆否的两个命题同真同假的性质应用，

13、其中正确四种命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由复数的运算法则可得，结合题意得到关于的方程，解方程即可确定实数的值.【详解】由复数的运算法则可得：，复数为纯虚数，则：，据此可得：.故答案为【点睛】本题主要考查复数的运算法则，纯虚数的概念及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14、1【解析】设切点为，又，所以切点为（0,1）代入直线得b=115、.【解析】分析：将数据由小到大排列好，根据众数，中位数，平均数的概念得到相应的数据即可.详解：根据提干得到中位数为b=15，众数为c=17，平均数为=

14、a.故 .故答案为.点睛：这个题目考查了中位数，众数，平均数的概念和计算，较为基础,众数即出现次数最多的数据，中位数即最中间的数据，平均数即将所有数据加到一起，除以数据个数.16、10.【解析】直接由等差数列的通项公式结合已知条件列式求解的值【详解】在等差数列中，由，且，所以，所以故答案为：10.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查用基本量法求三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）g（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+）；（2）见解析【解析】（1）先得到解析式，然后对求导，分别解和，得到其单调增区间和单调减区间；（2）由题可知x1，x

15、2是g（x）的两零点，要证x1+x22，只需证x22x11，只需证g（2x1）g（x2）0，设h（x）ln（2x）lnx+2x2，利用导数证明在（0，1）上单调递减，从而证明，即g（2x1）g（x2），从而证明x1+x22.【详解】（1）f（x）xlnxx2ax+1，g（x）f（x）lnxx+1a（x0），g（x）令g（x）0，则x1，当x1时，g（x）0；当0 x1时，g（x）0，g（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+）；（2）f（x）有两个极值点x1，x2，x1，x2是g（x）的两零点，则g（x1）g（x2）0，不妨设0 x11x2，由g（x1）0可得alnx1x1+1

16、，g（x）在（1，+）上是减函数，要证x1+x22，只需证x22x11，只需证g（2x1）g（x2）0，g（2x1）ln（2x1）2+x1+1（lnx1x1+1）ln（2x1）lnx1+2x12，令h（x）ln（2x）lnx+2x2（0 x1），则，h（x）在（0，1）上单调递减，h（x）h（1）0，g（2x1）0成立，即g（2x1）g（x2）x1+x22【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，构造函数证明极值点偏移问题，属于难题.18、（1）（2）【解析】（1）先进行化简，结合复数为实数的等价条件建立方程进行求解即可（2）结合复数的几何意义建立不等式关系进行求解即可【详解】解：（1）由题意

17、，根据复数的运算，可得， 由，则， 解得. （2）由在复平面内对应的点位于第一象限，则且，解得，即.【点睛】本题主要考查复数的计算以及复数几何意义的应用，结合复数的运算法则进行化简是解决本题的关键，属于基础题19、（1）；（2）当时，增区间为，减区间为；当时，的增区间为无减区间；（3）.【解析】（1）先由题意，得到，对其求导，得到对应的切线斜率，进而可得出所求切线方程；（2）先对函数求导，得到，分别讨论，和，解对应的不等式，即可得出结果；（3）先根据题意，得到在上恒成立，满足不等式，只需在上恒成立，令，对其求导，求出的最大值，即可得出结果.【详解】（1）若，则（），又（），所以，在处切线方程为

18、.（2）令，即，解出或.当（即时），由得或，由得，增区间为，减区间为.当，即时，在上恒成立，的增区间为，无减区间.综上，时，增区间为，减区间为，时，增区间为，无减区间.（3），有恒成立，则在上恒成立，当时，即满足不等式；即在上恒成立，令，由题意，只需当时，即可，因为，当时，显然恒成立，所以在上单调递增，.，.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查求曲线在某点处的切线方程，求函数的单调区间，以及导数的方法研究不等式恒成立的问题，熟记导数的几何意义，以及导数的方法研究函数的单调性，最值等，属于常考题型.20、（I）列联表见解析；（II）有.【解析】（I）先根据频率分布直方图算出各数据，再结合支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结表求解；（II）算出观测值与3.841比较.【详解】（I）由统计数据填写的列联表如下：年龄低于45岁的人数年龄不低于45岁的人数总计支持354580不支持15520总计5050100（II）计算观测值，有的把握认为以45岁为分界点的同人群对“延迟退休年龄政策”的态度有差异.【点睛】本题考查频率分布直方图与独立性检验.21、（1），实际意义是当电车的发车时间间隔为5分钟时，