内蒙古一机集团第一中学2021-2022学年数学高二下期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知数列为单调递增的等差数列，为前项和，且满足，、成等比数列，则( )A55B65C70D752若抛物线,过其焦点的直线与抛物线交于两点,则的最小值为( )A6BC9D3

2、己知命题P：单位向量的方向均相同，命题q：实数a的平方为负数。则下列说法正确的是A是真命题B是真命题C是假命题D是假命题4如图，在杨辉三角中，虚线所对应的斜行的各数之和构成一个新数列，则数列的第10项为（ ）A55B89C120D1445多面体是由底面为的长方体被截面所截得到的，建立下图的空间直角坐标系，已知、.若为平行四边形，则点到平面的距离为ABCD6不等式无实数解，则的取值范围是( )ABCD7将7个座位连成一排，安排4个人就坐，恰有两个空位相邻的不同坐法有 （ ）A240B480C720D9608已知数列为等比数列，首项，数列满足，且，则（ ）A8B16C32D649 “”是“函数在区

3、间内单调递减”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也必要条件10如图，设、两点在河的两岸，一测量者在的同侧河岸边选定一点，测出、的距离是，则、两点间的距离为（ ）ABCD11已知,则 ( )ABCD12已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为ABC或D或二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设函数是定义在上的周期为 2 的偶函数， 当，时，则_14若幂函数的图像经过点，则_15设集合A，Bx|yln(x23x)，则AB中元素的个数是_.16已知（为常数），对任意，均有恒成立，下列说法：的周期为6；若（为常数）的图像关于直线对称，则；若，且，

4、则必有；已知定义在上的函数对任意均有成立，且当时，；又函数（为常数），若存在使得成立，则实数的取值范围是，其中说法正确的是_（填写所有正确结论的编号）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数(1)求的图象在点处的切线方程；(2)求在上的最大值与最小值。18（12分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直

5、方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”附：19（12分）已知满足，（1）求，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明对的猜想.20（12分）为了调查我市在校中学生参加体育运动的情况，从中随机抽取了16名男同学和14 名女同学，调查发现，男、女同学中分别有12人和6人喜爱运动，其余不喜爱.（1）根据以上数据完

6、成以下列联表：（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为性别与喜爱运动有关？（3）将以上统计结果中的频率视作概率，从我市中学生中随机抽取3人，若其中喜爱运动的人数为，求的分布列和均值.参考数据：21（12分）已知函数.（1）当时，求的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围.22（10分）为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，结果如表：（记成绩不低于120分者为“成绩优秀”）分数80，9

7、0）90，100）100，110）110，120）120，130）130，140）140，150甲班频数1145432乙班频数0112664（1）由以上统计数据填写下面的22列联表，并判断是否有95以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计（2）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取3人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为X，求X的分布列和期望参考公式：，其中临界值表P（）0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

8、求的。1、A【解析】设公差为d，解出公差，利用等差数列求和公式即可得解.【详解】由题：数列为单调递增的等差数列，为前项和，且满足，、成等比数列，设公差为d，解得，所以.故选：A【点睛】此题考查等差数列基本量的计算，根据等比中项的关系求解公差，利用求和公式求前十项之和.2、B【解析】分析：设直线方程为，联立方程组得出A，B两点坐标的关系，根据抛物线的性质得出关于A，B两点坐标的式子，使用基本不等式得出最小值.详解：抛物线的焦点，设直线方程为，联立方程组，得，设，则，由抛物线的性质得，.故选：B.点睛：本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题.3、D【解析】先判断命题P，命题q均

9、为假.再逐项判断每个选项的正误.【详解】命题P：单位向量的方向可以是任意的，假命题命题q：实数a的平方为非负数，假命题为假命题，A错误为假命题，B错误是真命题，C错误是假命题，D正确故答案选D【点睛】本题考查了命题的判断，正确判断命题的正误是解决此类题型的关键.4、A【解析】根据杨辉三角中，虚线所对应的斜行的各数之和构成一个新数列，找出规律，即可求出数列的第10项，得到答案.【详解】由题意，可知，故选A.【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中读懂题意，理清前后项的关系，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5、D【解析】利用向量垂直数量积为零列方程组求出平面的法

10、向量，结合，利用空间向量夹角余弦公式求出与所求法向量的夹角余弦，进而可得结果.【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，为平行四边形， 由得，设为平面的法向量，显然不垂直于平面，故可设，即，所以，又，设与的夹角为，则，到平面的距离为，故选D.【点睛】本题主要考查利用空间向量求点面距离，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.6、C【解析】利用绝对值

11、不等式的性质，因此得出的范围，再根据无实数解得出的范围。【详解】解：由绝对值不等式的性质可得，即.因为无实数解所以，故选C。【点睛】本题考查了绝对值不等式的性质，利用绝对值不等式的性质解出变量的范围是解决问题的关键。7、B【解析】12或67为空时，第三个空位有4种选择；23或34或45或56为空时，第三个空位有3种选择；因此空位共有24+43=8、C【解析】先确定为等差数列，由等差的性质得进而求得的通项公式和的通项公式，则可求【详解】由题意知为等差数列，因为，所以，因为，所以公差，则，即，故，于是.故选：C【点睛】本题考查等差与等比的通项公式，等差与等比数列性质，熟记公式与性质，准确计算是关键

12、，是基础题9、A【解析】利用二次函数的单调性可得a的取值范围，再利用简易逻辑的判定方法即可得出【详解】函数f（x）=x22ax2=（xa）2a22在区间（，2内单调递减，2a“a3”是“函数f（x）=x22ax2在区间（，2内单调递减”的充分非必要条件故选：A【点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“ ”为真，则是的充分条件2等价法：利用 与非非， 与非非， 与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 ，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件10、A【解析】利用三角形的内角和定理求出，再利用

13、正弦定理即可求解.【详解】由三角形的内角和可得，在中，由正弦定理可得，所以，故选：A【点睛】本题考查了正弦定理在生活中的应用，需熟记正弦定理，属于基础题.11、D【解析】分析：先根据诱导公式得，再利用二倍角公式以及弦化切得结果.详解：因为，所以,因此，选D.点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、

14、“分解与组合”、“配方与平方”等.12、C【解析】分析：利用OAOB，OA=OB，可得出三角形AOB为等腰直角三角形，由圆的标准方程得到圆心坐标与半径R，可得出AB，求出AB的长，圆心到直线y=x+a的距离为AB的一半，利用点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解即可得到实数a的值详解：OAOB，OA=OB，AOB为等腰直角三角形，又圆心坐标为（0，0），半径R=1，AB=.圆心到直线y=x+a的距离d=AB=，|a|=1，a=1故答案为C点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般

15、是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理和垂径定理.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】依题意能得到f（）f（），代入解析式即可求解.【详解】依题意得f（x）f（x）且f（x+2）f（x），f（）f（）f（2）f（）2，故答案为：【点睛】本题考查了函数的奇偶性、周期性的应用，属于基础题14、【解析】设出幂函数，代入点计算函数表达式，将代入得到答案.【详解】设：，图像经过点，即 故答案为【点睛】本题考查了幂函数的计算，属于简单题.15、1.【解析】求出A中不等式的解集，确定出解集的自然数解确

16、定A，求出B中x的范围确定出B，找出两集合的交集，即可作出判断【详解】由A中不等式变形得：222x24，即2x4，xN，A=0，1，2，3，4，由B中y=ln（x23x），得到x23x0，解得：x0或x3，即B=x|x0或x3，则AB=4，即AB中元素个数为1，故答案为：1【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键16、【解析】根据成立即可求得对称轴,由对称轴结合解析式即可求得的值,可判断;根据及对称轴即可求得的值,可判断;根据条件可得与的关系,结合二次函数的值域即可判断;根据条件可知函数为偶函数,根据存在性成立及恒成立,转化为函数的值域即可判断.【详解】对于,因为对任意

17、,均有成立,则的图像关于直线对称,所以解得.即是轴对称函数,不是周期函数,所以错误;对于,的图像关于直线对称,可得,解得,所以正确;对于,而由可知则或.当时,代入可得,即,解不等式组可得,不等式无解,所以不成立当时,代入可得,即,解不等式组可得,即所以,所以,所以错误;对于,由可知函数为偶函数,当时, ;当时, .所以在上的值域为在上的值域为因为存在使得成立所以只需且即,即实数的取值范围是,所以正确综上可知,说法正确的是故答案为: 【点睛】本题考查了函数的奇偶性、对称性及恒成立问题的综合应用,对于分类讨论思想的理解,属于难题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、

18、（1）；（2）【解析】（1）利用导数求出的值，作为切线的斜率，并计算出，再利用点斜式写出切线的方程；（2）利用导数分析函数在区间上的单调性，并求出极值，再与端点值比较大小，即可得出函数在区间上的最大值和最小值。【详解】（1），所以，函数的图象在点处的切线的斜率为，所以，函数的图象在点处的切线方程为，即；（2），。当时，；当时，。所以，因为，所以，则，所以，函数在上的最大值为。【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数的最值与导数，在处理函数的最值时，要充分利用导数分析函数的单调性，并将极值与端点函数值作大小比较得出结论，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题。18、（1）90；（2）；（3）有

19、的把握认为“该校学生的每周平均课外阅读时间与性别有关”【解析】（1）根据频率分布直方图进行求解即可（2）由频率分布直方图先求出对应的频率，即可估计对应的概率（3）利用独立性检验进行求解即可【详解】（1）30090，所以应收集90位女生的样本数据（2）由频率分布直方图得12（0.100+0.025）0.1，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.1（3）由（2）知，300位学生中有3000.1225人的每周平均体育运动时间超过4小时，1人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：

20、每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时45301每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得K24.7623.841所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”【点睛】本题主要考查频率分布直方图以及独立性检验的应用，比较基础19、（1）（）（2）见解析【解析】试题分析：（1）依题意，有，故猜想；（2）下面用数学归纳法证明.当时，显然成立；假设当）时，猜想成立，即，证明当时，也成立. 结合可知，猜想对一切都成立.试题解析：（1）猜想：（）（2）下面用数学归纳法证明（）当时，显然成立；假设当）时，猜

21、想成立，即，则当时，即对时，猜想也成立；结合可知，猜想对一切都成立.考点：合情推理与演绎推理、数学归纳法20、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】分析：（1）本题是一个简单的数字的运算，根据a，b，c，d的已知和未知的结果，做出空格处的结果；（2）假设是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得观测值，把求得的观测值同临界值进行比较，得到在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关；（3）喜爱运动的人数为，的取值分别为0，1，2，3，结合变量对应的事件利用等可能事件的概率公式做出概率，写出分布列和期望详解：（1）（2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得， 因此，在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关.（3）统计结果中喜爱运动的中学生所占的频率为.喜爱运动的人数为的取值分别为：0,1,2,3，则有： 喜爱运动的人数为的分布列为：因为，所以喜爱运动的人数的值为.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及