高等院校数学课程教学质量的模糊综合评价研究

1、高等数学研究STUDIES IN COLLEGE MATHEMATICSdoi：10. 3969/j. issn. 1008-1399.2021. 01. 008高等院校数学课程教学质量的模糊综合评价研究周菲，张娜，舒彩霞，王山，李硕(甘肃中医药大学信息工程学院，甘肃兰州730000)摘要本文以某中医药院校开设的数学类专业基础课程为例，参照国内的高校课程教学质量评价标准，基于模 糊数学理论，建立教学质量的多指标模糊综合评价模型，确定符合教学质量的隶属函数,通过MATLAB R2010b数 学软件实现流程，结果表明，该模型能够较为科学、客观地反映教师的综合教学水平.关键词 教学质量；模糊综合评价

2、；隶属度函数;MATLAB R2010b中图分类号 C934文献标识码 A 文章编号 1008 1399(2021)01 0024 04On Fuzzy Comprehensive Evaluation of Teaching Quality ofMathematics Courses in Colleges and UniversitiesZHOU Fei, ZHANG Na, SHU Caixia, WANG Shan, and LI Shuo(School of Information Science and Engineering, Gansu University of Chnese

3、 Medicine, Lanzhou 730000, China)Abstract With Fuzzy Mathematcs Theory, the evaluation standards adopted by domestc colleges and un i vers i ti es, and the data of the bas i c mathemat i cs courses offered i n a TCM un i vers i ty, we construct a fuzzy comprehensive multi indcator teach ing quality

4、evaluation model and determines a membership fun tion for teaching qualrty. The results, with the help of MATLAB R2010b, fits well with the teachers comprehensve teach ng qualty.Keywords teaching qualrty, fuzzy comprehensive evaluation, membership function, MATLAB R2010b1引言党的十九大开启了加快教育现代化、建设教育 强国的新征

5、程.习近平总书记指出，教师队伍素质 直接决定着大学办学能力和水平”，教学质量是师资 队伍素质的重要体现，于是对教师教学质量的科学 评价，成为教学管理过程中不可或缺的重要部分.然 而，教师课堂教学是一项复杂的智力活动和劳动，它 不仅涉及到所教课程的知识，而且还涉及教育学、心 理学、语言学等学科，也涉及到教师的工作热情、工收稿日期：2020 03 30修改日期2020 05 29基金项目：甘肃中医药大学中青年基金(ZQ 2015 21)；甘肃中医 药大学教学改革项目(YB 201612)；甘肃省自然科学基 金项目(18JR3RA201).作者简介：周菲(1979 ),女，甘肃武山人，硕士，副教授，

6、从事数学教 学与研究，Email：zhou!ei gszy. edu. cn.作态度和专业水平.各种因素之间的关系是复杂的, 因此它的测量是模糊的，很难明确界定口.所谓的 “模糊性”是指客观事物的不一致和不确定性.1965年，美国控制论专家和数学家扎德Zadeh L. A教授发表了一篇开创性的论文，模糊集，它标 志着模糊数学的诞生.模糊数学是一门相对较新 的学科，可以处理客观存在的一些模糊的事物和现 象.基于模糊数学理论的模糊评判法能够应用隶属 函数的概念来描述教学质量分级界限的模糊性.但 该方法存在信息损失多，权重值的科学性不够明确 等缺点.本文主要研究以我国王培庄教授提出的基 于随机集落影

7、理论的模糊统计方法为理论基础，运 用模糊变换原理和最大隶属度原则，主要考虑与教 学质量相关的各个因素所构成的综合相关因素，来 确定符合教学质量研究的隶属函数，使用更加科学 的统计方法确定权重，使评估结果更加真实可靠.2模糊综合评判建立模型步骤第一步，模糊综合决策模型（B,C,A）的建立:B 为因素集；U为评价集;A为模糊矩阵.第二步，对样本的各项指标进行模糊分析、量化 数据，在软件MATLAB R2010W平台下进行.建立 模型（B，C，A），判断模型结果是否容易分辨.第三步，确定隶属函数、确定权重.根据隶属函 数构造的基本原则、步骤和常用方法，构造符合实际 的隶属函数，并在此基础上总结教学质

8、量研究中隶 属函数的形状对确定教学质量等级的影响.第四步，修改模型（B，C，A），将模型（B，C，A）改 进为加权平均模型，所有因素依权重大小进行平衡， 充分考虑每个因素的作用因素.比较两种模型的拟 合优度，并对加权平均模型进行优化，进一步提高模 型的预测精度.模型的交叉验证要求模型的均方误 差满足给定的水平.解决教学质量研究中影响因素 多造成的每个因素所占权重很小，即信息未得到充 分利用的问题.3实例分析为了评判影响数学课堂教学质量的相关因素以 及为了获得更加准确的结论，调查了某中医药院校学 生对数学类专业基础课程课堂教学的评价，收集了 1M个相关因素的调查问卷，研究一级指标和二级指 标的权

9、重.相关分析采用MATLAB R2010W软件.3.1指标体系与影响课堂教学质量因素的建立一级指标B.一级指标C教学内容B1C一级指标B.一级指标C教学内容B1C1备课充分,讲解思路清晰C2信息传达到位，内容丰富C能够运用启发式教学教学方法/2C授课能够突出重点C5运用媒体辅助教学C是否会运用自学式教学方法C7数学课堂的喜爱程度如何学习兴趣BCm是否主动学习C=因为什么喜欢课堂C10会因为喜欢老师而喜欢课堂表3-1指标体系与影响课堂教学质量因素的建立级指标攻一级指标CC11会提前做预习学习态度C12不清楚的知识会在课后弄清楚C13在课堂上的表现C14有做笔记的习惯C15课后有没有及时复习学习方

10、法/5C1对错题的处理Cj对所学知识是否举一反三Gm是否会和老师及时交流3.2评判因素权重的确定3.2.1构造判断矩阵根据各类指标的作用程度和相对重要性不同， 咨询有关专家，对指标进行两两比较，构造成对判断 矩阵（根据重要性标度含义表）.表3-2-1 B层元素两两比较值B1B2BB4B5B111/41/3B1B2BB4B5B111/41/31/21/5B241231/2B31/2121/3B41/31/211/4B5523411. 000. 250. 330. 500. 204. 001. 002. 003. 000. 50A=3. 000. 501. 002. 000. 332. 000.

11、330. 501. 000. 255. 002. 003. 004. 001. 00.解得CI=0. 0170,C2 = 0. 0152BB1C1C2C115,21/51表3-2-2 C层元素对Bi的两两比较B1 =1. 000. 205. 001 . 00表3-2-3 C层元素对B.的两两比较值B2C3C4C5C6Ca1243C41/2143,51/41/411/2,61/31/3211002004003. 00.050100400300B2=0250251000500330332001. 00 J解得CI=0. 0271,CR = 0. 0301.表3-2-4 C层元素对的两两比较值BsC

12、7C8C9C1 0C71132C81/441/21/3C91/3211/3C1 01/23311. 001003002. 00.B3 =0251000500330332001000330503003001 . 00 J解得：C3=0. 024,C2=0. 0277.表3-2-5 C层元素对的两两比较值B4C1 1C12C1 3C1 111/31/2C12312C1 321/21100033050.B4 =3. 001002. 002000501 . 00,解得:CI=0. 0046,C2 = 0. 0079.表3-2-6 C层元素对Bs的两两比较值B5C1 4C1 5C1 6C1 7C1 8C

13、1 414352C1 51/411/221/3C1 61/32121/2C1 71/51/21/211/3C1 81/23231100400300500200.025100050200033B5=0332001002000500200500501000330503002003001 . 00,解得:C3=0. 0184,C2 = 0. 0165.3.2.2计算出指标要素层相对于上层的权重向量值对比矩阵A通过一致性检验，各权重向量W分 别为：W=(0. 0618,0. 2625,0. 1599,0. 0973,0. 4185,W# = $0.667,0.333%,W2 = $0. 4547,0.

14、 3205,0. 0855,0. 1394% ,W3 = $0.4170,0.0995,0.1523,0.3304% ,14 = $0. 1634,0. 5396,0. 2970% ,W5 = $0.4230,0.1007,0.1507,0.0723,0.2533%.3.3确立模糊集和隶属函数定义从论域X到闭区域0,1的闭区间上的 任何映射都是：:0,1 +N (#)(3. 1)可以确定X上的一个模糊集合A,+n称为N的隶 属函数,+n(#)称为X对N的隶属度为模糊集A,记 为：A= (#，+N(x), X.(3. 2)使+A(#) = 0. 5的点称为模糊集A的过渡点，此点 最具有模糊性.显

15、然，模糊集合A完全由隶属函数 +a(#)来刻画，当+a(#) = 0,1时,A退化为一个普 通集山.3.4计算评价指标的权重矩阵B1,B2,，/对于A的相对重要度记 为W1,W2,，W用和积法计算权重系数，计算步 骤如下5：对于判断矩阵B=J)f中的元素，按列归一化：b = b / J (4 = 1,2,*,)(3. 3)4-1将规范化后的各行相加，得和数.4 b (4 打1,2,*,)(3. 4) = 1归一化后，得到权重系数:阳 5 5 1,2,)(3.5)1-1W1,W2,$,W写成向量形式 W - (.#,.!,$, W)T,即为所求得的权重系数(同理C层各矩阵可 求出权重值，结果如表

16、3 2 1到表3 2 6所 示).3.5 检验矩阵的一致性通过两两比较构造出来的判断矩阵，是否具有 一致性需要进行检验，以决定是否可以接受.检验判 断矩阵的一致性的方法如下：计算一致性指标C3对判断矩阵B,先求出最n23456789101112RI00 520 891 121 261 361 411 461 49n23456789101112RI00 520 891 121 261 361 411 461 491 521 54表3-2-7平均随机一致性指标表3-2-8各层权重系数解得:)1 = 5. 03,)2 = 5. 107,)3 =5. 060,= 5. 023 ,)；=5. 115 ,

17、得=)5 = 5. 115.所以:CI=(5. 15 5)/(5 1) = 0. 029.当 n = 5 时,RI=1. 12 ,则 CR = CI/RI=0. 029/1. 12 = 0. 026.同理，计算B1,B2 ,B5的最大特征值分别为：2.00,4. 141,4. 116,3. 014,5. 109 , 一致性比例 CR 分 别为：0,0. 053,0. 043,0. 014,0. 024 ,均小于 0. 10 , 因此,判断矩阵的一致性符合要求,是可以接受的.4综合分析与评价判断矩阵的一致性检验后,根据各层的权重系 数，计算各指标的综合权重值.大特征根，计算相应的特征向量，式中

18、)是矩阵B的最大特征根,W x (W#,W2,， W)T是相应的特征向量通过最大特征根，计算一 致性指标CIm.C3=( )/#),为矩阵阶数)(3.6) 查找相应的平均随机一致性指标RI.随着判断 矩阵的阶数增加，误差会增加，检验矩阵一致性时 应考虑n增加时所产生的影响.采用随机一致性比例 CR = CI/RI可以减少误差,RI为平均随机一致性指 标，表3 2 7给出通过500样本计算得到的212 阶矩阵平均随机一致性指标值&7.一级指标二级指标备课充分,讲解思路清晰(0.041)教学内容(0.062)信息传达到位，内容丰富(0.021)能够运用启发式教学(0. 118)授课能够突出重点(0

19、. 084)教学方法(0.262)运用媒体辅助教学(0.023)是否会运用自学式教学方法(0.037)数学课堂的喜爱程度如何(0.07) 是否主动学习(0.01)学习兴趣(0. 161)因为什么喜欢课堂(0.024)会因为喜欢老师而喜欢课堂(0. 049) 会提前做预习(0. 016)学习态度(0.099)不清楚的知识会在课后弄清楚(0.053)在课堂上的表现(0.029)有做笔记的习惯(0. 176)课后有没有及时复习(0. 042)学习方法(0. 416)对错题的处理(0. 063)对所学知识是否举一反三(0.030)是否会和老师及时交流(0. 105)由表3 2 8可看出，各项指标权重有

20、一定的差 异.在准则层，学习方法(0. 416)、教学方法(0.262)是 对课堂教学质量影响较大.综合分析指标层，学生做笔 记的习惯(0.176)、老师能够运用启发式教学(0.118)、(下转第30页)易找到使得P) ?o，D ,#(q ) = max P() ?4缶!#4) ) !4 = 1，0则),P，q,c的极大似然估计分别为)=X,P = Po ,q = qo= x(o)-3 模拟结果取均值为2) = 0.5)的指数分布，分别按照下 述三种缺失方式产生相应的随机数，并求参数的极 大似然估计.当缺失方式为完全随机缺失时，不妨取式(2) 中p = 0. 3.先产生服从均值为2的指数分布的

21、个 随机数，再按此种缺失方式产生一组缺失数据，代入 到(3)式中计算估计值，具体计算结果见表1.可见当 =100时估计值已经比较接近参数的真值.表1p = 0.3) = 0. 5模拟结果参数n = 50n= 100n= 1 000p0 280 30000 3020)0 56830 51830 5072当缺失方式为右删失时，不妨取式(4)中c =2.8.先产生服从均值为2的指数分布的n个随机 数，再按此种缺失方式产生一组缺失数据，代入到 (6)式中计算估计值，具体计算结果见表2.可见当 =1000时估计值比较接近参数的真值.(上接第27页)学生是否会和老师课后及时交流(0. 105)所占比重 较

22、大，它是评估的重点，也是加强和改进的重点.5结论本研究采用模糊数学原理对教师课堂教学质量 进行综合评价，合理考虑各种因素对教学质量的影 响，它可以与定性和定量因素相结合，扩大信息量, 具有明确的理论和可操作性，评价结果优良、公正, 为教学质量等级确定提供了科学依据.然而，在模糊 综合评判中，评价矩阵和权重，评价矩阵和权重向量 被确定为某些主观因素.由于调查的样本量不够大, 仅限于我校的一些教师，缺少高水平和实践经验丰 富的专家进行打分统计权重，课堂教学的评价因素 较少，这些都是值得今后进一步调查研究，并得到更 加科学合理的课堂教学评价.表2 c = 2. 8) = 0. 5模拟结果参数n = 50n = 100n = 1 000c2 79642 79642 7989)0 55110 55340 5083非随机缺失方式，不妨取(7)式中c = 2. 8, P = 0.8,q=0.2) = 0. 5.先产生服从均